Finite Group Databasebeta

← #30845852

Subgroups — #30845852

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572158C211yesmaximal, characteristic
5#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864112C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16863757—21no—
21#16863741—21no—
22#16863740—21no—
23#16863722—21no—
24#16863719—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863684—21no—
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863679—21no—
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863631—21no—
33#16863626—21no—
34#16863621—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863595—21no—
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863542—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42#16863500—21no—
43#16863487—21no—
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863431—21no—
49#16863389—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863145C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761617D411yescharacteristic
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524042—21no—
76#14524042—21no—
77#14524041—41no—
78#14524039—21no—
79#14524038—41no—
80#14524032—21no—
81#14524032—41no—
82#14524023—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85#14524015—41no—
86#14524014—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975D411yescharacteristic
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—41no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157#11761618—42no—
158#11761617—22no—
159#11761617—41no—
160#11761616—42no—
161#11761613—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C8×D67—42no—
167C8×D67—81no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195Q16×C67—82no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—41no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214Q8×C67—81no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—81no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D67—82no—
227C22⋊D67—161no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—82no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—161no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—161no—
248Dic134#13512yes—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—22no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282#19800—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—161no—
284C2×C67#326911yescharacteristic
285C2×C67#328211yescharacteristic
286C2×C67#328811yescharacteristic
287D67—81no—
288D67—81no—
289#3369—671no—
290#3362—671no—
291#3340—671no—
292#3305—671no—
293#1720D6711yescharacteristic, complemented
294#1698—671no—
295#1683—671no—
296#1677—671no—
297#1672—671no—
298#1641—671no—
299#1634—671no—
300#1633—671no—
301#1628—671no—
302#1582—671no—
303SD16⋊C8—671no—
304C67#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—671no—
306#556—671no—
307#555—671no—
308#550—671no—
309#498C2×D6711yescharacteristic
310#494C2×D6711yescharacteristic
311#489—1341no—
312#487C2×D6711yescharacteristic
313#486—1341no—
314#486C2×D6711yescharacteristic
315#486C2×D6711yescharacteristic
316#486C2×D6711yescharacteristic
317#485—1341no—
318#482—1341no—
319#482—1341no—
320#477—671no—
321#477—671no—
322#476—671no—
323#476—671no—
324#476—1341no—
325#475—1341no—
326#474—671no—
327#466—1341no—
328#465—1341no—
329#464—1341no—
330#462—671no—
331#460—671no—
332#460—1341no—
333#459—671no—
334#449—1341no—
335#446—671no—
336C8×Q8—671no—
337#441—1341no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—671no—
340C4×SD16—1341no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—671no—
343#427—1341no—
344#416—1341no—
345#335—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#332—671no—
350#331—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355#322C2×D6711yescharacteristic
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C22×C8—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—2681no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#127—1341no—
372#127C22×D6711yescharacteristic
373#126—2681no—
374#124—2681no—
375#124—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377#121—2681no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—1341no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—671no—
398#106—671no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—41no—
419#102—671no—
420#102—671no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—2681no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—671no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—671no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—82no—
453Q16—2682no—
454SD16—2681no—
455SD16—2682no—
456SD16—1342no—
457D8—5361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—2682no—
460C2×C8—5361no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8D4×D6711yescharacteristic
466C2×C8D4×D6711yescharacteristic
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—2681no—
492C42—2681no—
493C42—2681no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1341no—
499C23—1341no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—10721no—
505Q8—672no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—5362no—
515D4—10721no—
516D4—10721no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22#1686403111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2681no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—1342no—
567C4#135×D6711yescharacteristic
568C4#1686419511yescharacteristic
569C4#1686420311yescharacteristic
570C4#1686421211yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—5361no—
573C2—5361no—
574C2#2257176311yescharacteristic
575C2#2257191511yescharacteristic
576C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1720C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572158C2
hypercenter#1720D67
hypocenterC67#19800
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572954C2semidirect
2. #22572877C2semidirect
3. #22572621C2semidirect
5. #22559746C2semidirect
6. #22559657C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22559588C2semidirect
9. #22559399C2semidirect
10. #22559352C2semidirect
11. #22559347C2semidirect
12. #22559316C2semidirect
13. #22559047C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1720C2semidirect
293. #1720D67semidirect
304. C67#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729542
#225728772
#225726212
#225721582
#225597462
#225596572
#225596152
#225595882
#225593992
#225593522
#225593472
#225593162
#225590472
#225590232
C67×#17202
#1980067