Finite Group Databasebeta

← #30845853

Subgroups — #30845853

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3305C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863775C2211yescharacteristic
20#16863754—21no—
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863742—21no—
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863737—21no—
26#16863717—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863686—21no—
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863680—21no—
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863623—21no—
34#16863616—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863593—21no—
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863526C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863500—21no—
41C4×#11761616—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863432—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#555×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#466×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C22×C67⋊C8—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—41no—
77#14524036—41no—
78#14524030—21no—
79#14524022—21no—
80Q8×Dic67—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84#14524002—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966D411yescharacteristic
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—41no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523953—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C2×D8×C67—21no—
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—41no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148#11761618—42no—
149#11761618—82no—
150#11761616—41no—
151#11761616—42no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—42no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—41no—
172C4×Dic67—41no—
173#41×C67—42no—
174#41×C67—81no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188SD16×C67—22no—
189D8×C67—81no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—81no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—41no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—81no—
213Q8×C67#13512yes—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—82no—
223D4×C67—81no—
224D4×C67—161no—
225D4×C67—161no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—81no—
248Dic134—161no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C4×C67—22no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19800—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—81no—
284C2×C67—81no—
285C2×C67—161no—
286C2×C67#326911yescharacteristic
287C2×C67#328211yescharacteristic
288C2×C67#328811yescharacteristic
289#3369—671no—
290#3362—671no—
291#3340—671no—
292#3305D6711yescharacteristic
293#1720—671no—
294#1698—671no—
295#1683—671no—
296#1677—671no—
297#1672—671no—
298#1641—671no—
299#1634—671no—
300#1633—671no—
301#1628—671no—
302#1582—671no—
303SD16⋊C8—671no—
304C67#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—671no—
306#556—671no—
307#555C2×D6711yescharacteristic
308#550C2×D6711yescharacteristic
309#498—671no—
310#494—671no—
311#489—1341no—
312#487—671no—
313#486—671no—
314#486—671no—
315#486—1341no—
316#486C2×D6711yescharacteristic
317#485—1341no—
318#482—21no—
319#482—1341no—
320#477—671no—
321#477C2×D6711yescharacteristic
322#476—671no—
323#476—671no—
324#476—1341no—
325#475—1341no—
326#474—671no—
327#466—21no—
328#465—1341no—
329#464—1341no—
330#462—671no—
331#460—671no—
332#460—1341no—
333#459C2×D6711yescharacteristic
334#449—21no—
335#446—671no—
336C8×Q8—671no—
337#441—1341no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
341C8×D4—671no—
342C8×D4C2×D6711yescharacteristic
343#427—1341no—
344#416—21no—
345#335—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#332—671no—
350#331—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355#322—671no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—2681no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×D8—21no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—2681no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D6711yescharacteristic
373#126—2681no—
374#124—41no—
375#124—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—1341no—
392#107—21no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—671no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106C22⋊D6711yescharacteristic
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—671no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103C22⋊D6711yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—2681no—
418#102—671no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102C22⋊D6711yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4D4×D6711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452Q16—2682no—
453Q16—5362no—
454SD16—22no—
455SD16—2682no—
456SD16—2681no—
457D8—81no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—2682no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—2681no—
494C42—2681no—
495C42—1341no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—21no—
501Q8—81no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—5361no—
505Q8—10721no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8#1452406312yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4C2×#1452406311yescharacteristic
568C4#1686419311yescharacteristic
569C4#1686420711yescharacteristic
570C4#1686421011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2257176411yescharacteristic
575C2#2257191211yescharacteristic
576C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3305C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3305D67
hypocenterC67#19800
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572947C2semidirect
2. #22572876C2semidirect
3. #22572622C2semidirect
4. #22559870C2semidirect
5. #22559746C2semidirect
6. #22559660C2semidirect
7. #22559616C2semidirect
8. #22559593C2semidirect
9. #22559402C2semidirect
10. #22559354C2semidirect
11. #22559348C2semidirect
12. #22559317C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
304. C67#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729472
#225728762
#225726222
#225598702
#225597462
#225596602
#225596162
#225595932
#225594022
#225593542
#225593482
#225593172
#225590452
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33052
#1980067