Finite Group Databasebeta

← #30845854

Subgroups — #30845854

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572153C211yesmaximal, characteristic
4#22559867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16863775C2211yescharacteristic
19#16863755—21no—
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863741—21no—
25#16863720—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863685—21no—
30#16863681—21no—
31#16863630—21no—
32#16863615—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863594—21no—
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863539—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863501—21no—
41C4×#11761616C2211yescharacteristic
42#16863481—21no—
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863390—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#555×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#485×C67—21no—
60#482×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#465×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#427×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524042—41no—
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524017—21no—
81#14524016—41no—
82Q8×Dic67—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85#14524005—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974D411yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966D411yescharacteristic
100#14523965—21no—
101#14523965—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964D411yescharacteristic
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×SD16×C67D411yescharacteristic
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—41no—
120#124×C67—21no—
121#124×C67—41no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—42no—
156#11761618—82no—
157#11761616—22no—
158#11761615—42no—
159#11761613—81no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—81no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—41no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184SD16×C67—41no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—42no—
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C22×D67—41no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—161no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—161no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—81no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—21no—
246Dic134—81no—
247Dic134—161no—
248Dic134#13512yes—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57811yescharacteristic
279Dic67—22no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282#19800—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—81no—
284C2×C67—81no—
285C2×C67#326911yescharacteristic
286C2×C67#328211yescharacteristic
287C2×C67#328811yescharacteristic
288D67—161no—
289#3369—671no—
290#3362—671no—
291#3340D6711yescharacteristic, complemented
292#3305—671no—
293#1720—671no—
294#1698—671no—
295#1683—671no—
296#1677—671no—
297#1672—671no—
298#1641—671no—
299#1634—671no—
300#1633—671no—
301#1628—671no—
302#1582—671no—
303SD16⋊C8—671no—
304C67#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—671no—
306#556C2×D6711yescharacteristic
307#555C2×D6711yescharacteristic
308#550—671no—
309#498C2×D6711yescharacteristic
310#494—671no—
311#489—1341no—
312#487—671no—
313#486—671no—
314#486—671no—
315#486—671no—
316#486—1341no—
317#485—21no—
318#482—21no—
319#482—1341no—
320#477—671no—
321#477C2×D6711yescharacteristic
322#476—671no—
323#476—671no—
324#476—1341no—
325#475—1341no—
326#474C2×D6711yescharacteristic
327#466—1341no—
328#465—21no—
329#464—1341no—
330#462—671no—
331#460—671no—
332#460—1341no—
333#459—671no—
334#449—1341no—
335#446—671no—
336C8×Q8—671no—
337#441—1341no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
341C8×D4—671no—
342C8×D4C2×D6711yescharacteristic
343#427—21no—
344#416—1341no—
345#335—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#332—671no—
350#331—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355#322—671no—
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—2681no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×D8—1341no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—2681no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#127—671no—
372#127—1341no—
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—41no—
376C22⋊Q8—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—2681no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—1341no—
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—1341no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—671no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106C22⋊D6711yescharacteristic
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—671no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103C22⋊D6711yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—2681no—
416#102—671no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102C22⋊D6711yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×D4—41no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4D4×D6711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2681no—
452Q16—2682no—
453Q16—5362no—
454SD16—41no—
455SD16—2682no—
456SD16—1342no—
457D8—5361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—5361no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2681no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—2681no—
495C42—1341no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2681no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—5361no—
506Q8—10721no—
507Q8—672no—
508Q8—1341no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—161no—
518D4—5361no—
519D4—5362no—
520D4—10721no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—1342no—
567C4#135×D6711yescharacteristic
568C4#1686419411yescharacteristic
569C4#1686420311yescharacteristic
570C4#1686421111yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—10721no—
574C2#2257176011yescharacteristic
575C2#2257191011yescharacteristic
576C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3340C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572153C2
hypercenter#3340D67
hypocenterC67#19800
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572945C2semidirect
2. #22572878C2semidirect
4. #22559867C2semidirect
5. #22559751C2semidirect
6. #22559658C2semidirect
7. #22559618C2semidirect
8. #22559588C2semidirect
9. #22559401C2semidirect
10. #22559354C2semidirect
11. #22559348C2semidirect
12. #22559319C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#3340C2semidirect
291. #3340D67semidirect
304. C67#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729452
#225728782
#225721532
#225598672
#225597512
#225596582
#225596182
#225595882
#225594012
#225593542
#225593482
#225593192
#225590462
#225590212
C67×#33402
#1980067