Finite Group Databasebeta

← #30845855

Subgroups — #30845855

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572161C211yesmaximal, characteristic
5#22559869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864111C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863776C2211yescharacteristic
22#16863754—21no—
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863743—21no—
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863738—21no—
29#16863722—21no—
30#16863721—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863691C2211yescharacteristic
33#16863687—21no—
34#16863687C2211yescharacteristic
35#16863686C2211yescharacteristic
36#16863680—21no—
37#16863677C2211yescharacteristic
38#16863631—21no—
39#16863625—21no—
40#16863616—21no—
41#16863606C2211yescharacteristic
42#16863597—21no—
43#16863597C2211yescharacteristic
44#16863591C2211yescharacteristic
45#16863540—21no—
46#16863526C2211yescharacteristic
47#16863500—21no—
48C4×#11761617—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#16863434—21no—
52#16863391—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Dic268—41no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761613—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524042—41no—
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524036—41no—
83#14524030—21no—
84#14524029—41no—
85#14524022—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—41no—
88#14524017—21no—
89#14524014—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524002—21no—
97#14524002—21no—
98#14524001—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160Dic268—82no—
161#11761618—42no—
162#11761617—41no—
163#11761617—42no—
164#11761613—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C8×D67—81no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193SD16×C67—22no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—42no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—41no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67#13512yes—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D67—161no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—82no—
237D268—81no—
238D268—161no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—82no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—81no—
247Dic134—81no—
248Dic134—161no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19800—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—81no—
284C2×C67#326911yescharacteristic
285C2×C67#328211yescharacteristic
286C2×C67#328811yescharacteristic
287D67—81no—
288D67—161no—
289#3369—671no—
290#3362—671no—
291#3340—671no—
292#3305—671no—
293#1720—671no—
294#1698—671no—
295#1683—671no—
296#1677—671no—
297#1672—671no—
298#1641—671no—
299#1634—671no—
300#1633—671no—
301#1628—671no—
302#1582—671no—
303SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
304C67#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—671no—
306#556—671no—
307#555—671no—
308#550—671no—
309#498—671no—
310#494—671no—
311#489—1341no—
312#487—671no—
313#486—671no—
314#486—671no—
315#486—671no—
316#486—1341no—
317#485—1341no—
318#482—1341no—
319#482—1341no—
320#477—671no—
321#477—671no—
322#476—671no—
323#476—671no—
324#476—1341no—
325#475—1341no—
326#474—671no—
327#466—1341no—
328#465—1341no—
329#464—1341no—
330#462—671no—
331#460—671no—
332#460—1341no—
333#459—671no—
334#449—1341no—
335#446—671no—
336C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
337#441—1341no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
341C8×D4—671no—
342C8×D4C2×D6711yescharacteristic
343#427—1341no—
344#416—1341no—
345#335C2×D6711yescharacteristic
346#334—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#332—671no—
350#331—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355#322C2×D6711yescharacteristic
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—2681no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16D26811yescharacteristic
362C2×D8—1341no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—2681no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371#127—671no—
372#127—1341no—
373#126—2681no—
374#124—2681no—
375#124—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377#121—2681no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—671no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106D26811yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—671no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103D26811yescharacteristic
414#102—2681no—
415#102—671no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102D26811yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—2681no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—2682no—
453Q16—5362no—
454SD16—22no—
455SD16—2681no—
456SD16—2682no—
457D8—5361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—5361no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8D4×D6711yescharacteristic
466C2×C8D4×D6711yescharacteristic
467C2×C8C2×D26811yescharacteristic
468C2×C8C2×D26811yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—21no—
492C42—2681no—
493C42—2681no—
494C42—2681no—
495C42—1341no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—2681no—
499C23—1341no—
500Q8—21no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—5361no—
504Q8—5361no—
505Q8—10721no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8#1452406512yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—5362no—
516D4—5361no—
517D4—10721no—
518D4—10721no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C22×D26811yescharacteristic
537C2×C4#1452408911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22D4×D26811yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—2681no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4C2×#1452406511yescharacteristic
568C4#1686419211yescharacteristic
569C4#1686420811yescharacteristic
570C4#1686421211yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—5361no—
573C2—10721no—
574C2#2257176611yescharacteristic
575C2#2257192111yescharacteristic
576C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572161C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19800
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572947C2semidirect
2. #22572881C2semidirect
3. #22572623C2semidirect
5. #22559869C2semidirect
6. #22559750C2semidirect
7. #22559661C2semidirect
8. #22559618C2semidirect
9. #22559591C2semidirect
10. #22559404C2semidirect
11. #22559356C2semidirect
12. #22559351C2semidirect
13. #22559321C2semidirect
14. #22559047C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
303. SD16⋊C8D67semidirect
304. C67#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729472
#225728812
#225726232
#225721612
#225598692
#225597502
#225596612
#225596182
#225595912
#225594042
#225593562
#225593512
#225593212
#225590472
C67×SD16⋊C82
#1980067