Finite Group Databasebeta

← #30845856

Subgroups — #30845856

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572162C211yesmaximal, characteristic
5#22559868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863776C2211yescharacteristic
21#16863755—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863741—21no—
26#16863734—21no—
27#16863720—21no—
28#16863718—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863684—21no—
34#16863681—21no—
35#16863673C2211yescharacteristic
36#16863629—21no—
37#16863627—21no—
38#16863615—21no—
39#16863603C2211yescharacteristic
40#16863594—21no—
41#16863538—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863501—21no—
45SD16×Dic67—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863432—21no—
51#16863389—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#556×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Dic268—41no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C22×C67⋊C8—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—41no—
79#14524039—21no—
80#14524029—41no—
81#14524017—21no—
82#14524015—41no—
83#14524014—21no—
84#14524014—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89D4×Dic67—21no—
90#14524002—21no—
91#14524001—21no—
92#14523977—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523975—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×D8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#126×C67—41no—
132#124×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156Dic268—82no—
157#11761618—42no—
158#11761616—22no—
159#11761615—41no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—81no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—41no—
183C4×Dic67—41no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191SD16×C67—42no—
192D8×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67—41no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—81no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—161no—
233C22⋊D67—161no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—82no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244Dic134—21no—
245Dic134—81no—
246Dic134—81no—
247Dic134—161no—
248Dic134#13512yes—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C2×#13511yescharacteristic
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57811yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19800—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—81no—
284C2×C67—161no—
285C2×C67#326911yescharacteristic
286C2×C67#328211yescharacteristic
287C2×C67#328811yescharacteristic
288D67—81no—
289#3369—671no—
290#3362—671no—
291#3340—671no—
292#3305—671no—
293#1720—671no—
294#1698—671no—
295#1683—671no—
296#1677—671no—
297#1672—671no—
298#1641—671no—
299#1634—671no—
300#1633—671no—
301#1628D6711yescharacteristic, complemented
302#1582—671no—
303SD16⋊C8—671no—
304C67#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—671no—
306#556C2×D6711yescharacteristic
307#555—671no—
308#550—671no—
309#498—671no—
310#494—671no—
311#489—1341no—
312#487—671no—
313#486—671no—
314#486—671no—
315#486—1341no—
316#486C2×D6711yescharacteristic
317#485—1341no—
318#482—1341no—
319#482—1341no—
320#477—671no—
321#477—671no—
322#476—671no—
323#476—671no—
324#476—1341no—
325#475—1341no—
326#474—671no—
327#466—1341no—
328#465—1341no—
329#464—1341no—
330#462—671no—
331#460—1341no—
332#460C2×D6711yescharacteristic
333#459C2×D6711yescharacteristic
334#449—1341no—
335#446—671no—
336C8×Q8—671no—
337#441—1341no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—671no—
340C4×SD16—1341no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—671no—
343#427—1341no—
344#416—1341no—
345#335—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#332C2×D6711yescharacteristic
350#331—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355#322—671no—
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—2681no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—671no—
362C2×D8—21no—
363C22×C8—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—2681no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#127—1341no—
372#127C22×D6711yescharacteristic
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—2681no—
376C22⋊Q8—21no—
377#121—2681no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—671no—
396#106—671no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—671no—
418#102—671no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—2682no—
453Q16—5362no—
454SD16—42no—
455SD16—2681no—
456SD16—1342no—
457D8—81no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2682no—
462C2×C8—5361no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—2681no—
494C42—2681no—
495C42—1341no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—5361no—
505Q8—5361no—
506Q8—10721no—
507Q8—672no—
508Q8—1341no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—5362no—
517D4—10721no—
518D4—10721no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408811yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—1341no—
544C8—1341no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22#1686402811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4—1342no—
567C4#135×D6711yescharacteristic
568C4#1686419211yescharacteristic
569C4#1686420611yescharacteristic
570C4#1686421011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—5361no—
574C2#2257176211yescharacteristic
575C2#2257191911yescharacteristic
576C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1628C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572162C2
hypercenter#1628D67
hypocenterC67#19800
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572945C2semidirect
2. #22572875C2semidirect
3. #22572616C2semidirect
5. #22559868C2semidirect
6. #22559747C2semidirect
7. #22559659C2semidirect
8. #22559616C2semidirect
9. #22559590C2semidirect
10. #22559399C2semidirect
11. #22559356C2semidirect
12. #22559351C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
15. C67×#1628C2semidirect
301. #1628D67semidirect
304. C67#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729452
#225728752
#225726162
#225721622
#225598682
#225597472
#225596592
#225596162
#225595902
#225593992
#225593562
#225593512
#225590482
#225590182
C67×#16282
#1980067