Finite Group Databasebeta

← #30845859

Subgroups — #30845859

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572156C211yesmaximal, characteristic
5#22559867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864112C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863757—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743—21no—
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863723—21no—
29#16863722—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863687—21no—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863679—21no—
35#16863673C2211yescharacteristic
36#16863633—21no—
37#16863626—21no—
38#16863620—21no—
39#16863597—21no—
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863544—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863503—21no—
45C4×#11761617—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863431—21no—
51#16863391—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×D536—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—41no—
79#14524040—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524038—41no—
82#14524032—21no—
83#14524032—41no—
84#14524023—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968D411yescharacteristic
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—41no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—82no—
161#11761617—41no—
162#11761617—42no—
163#11761615—22no—
164D536—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—42no—
170C8×D67—81no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194Q16×C67—42no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—41no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215Q8×C67#13512yes—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228D268—21no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—82no—
237D268—81no—
238D268—161no—
239D268—161no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—81no—
248Dic134—161no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C2×#13511yescharacteristic
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57811yescharacteristic
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282#19800—671nomaximal, Sylow
283C2×C67#326911yescharacteristic
284C2×C67#328211yescharacteristic
285C2×C67#328811yescharacteristic
286D67—81no—
287D67—81no—
288D67—161no—
289#3369—671no—
290#3362—671no—
291#3340—671no—
292#3305—671no—
293#1720—671no—
294#1698—671no—
295#1683—671no—
296#1677—671no—
297#1672D6711yescharacteristic, complemented
298#1641—671no—
299#1634—671no—
300#1633—671no—
301#1628—671no—
302#1582—671no—
303SD16⋊C8—671no—
304C67#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—671no—
306#556—671no—
307#555—671no—
308#550—671no—
309#498C2×D6711yescharacteristic
310#494—671no—
311#489—1341no—
312#487—671no—
313#486—671no—
314#486—671no—
315#486—671no—
316#486—1341no—
317#485—1341no—
318#482—1341no—
319#482—1341no—
320#477—671no—
321#477C2×D6711yescharacteristic
322#476—671no—
323#476—671no—
324#476—1341no—
325#475—1341no—
326#474—671no—
327#466—1341no—
328#465—1341no—
329#464—1341no—
330#462C2×D6711yescharacteristic
331#460—671no—
332#460—1341no—
333#459—671no—
334#449—1341no—
335#446—671no—
336C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
337#441—1341no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—671no—
340C4×SD16—1341no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—671no—
343#427—1341no—
344#416—1341no—
345#335—671no—
346#334C2×D6711yescharacteristic
347#333—671no—
348#333C2×D6711yescharacteristic
349#332C2×D6711yescharacteristic
350#331—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355#322—671no—
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—2681no—
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C22×C8—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—2681no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#127—671no—
372#127—1341no—
373#126—2681no—
374#124—2681no—
375#124—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377#121—2681no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—671no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—1341no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392#107—21no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—671no—
398#106—671no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—2681no—
415#102—671no—
416#102—671no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—42no—
453Q16—5362no—
454SD16—2681no—
455SD16—2682no—
456SD16—1342no—
457D8—5361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2682no—
462C2×C8—5361no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—21no—
492C42—2681no—
493C42—2681no—
494C42—2681no—
495C42—1341no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—2681no—
498C23—1341no—
499C23—1341no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—5361no—
505Q8—10721no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8#1452406412yes—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—5362no—
514D4—5361no—
515D4—10721no—
516D4—10721no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22#1686403011yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—5361no—
567C4C2×#1452406411yescharacteristic
568C4#1686419511yescharacteristic
569C4#1686420311yescharacteristic
570C4#1686420911yescharacteristic
571C2—5361no—
572C2—5361no—
573C2—10721no—
574C2#2257175911yescharacteristic
575C2#2257191311yescharacteristic
576C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572156C2
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#19800
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572953C2semidirect
2. #22572881C2semidirect
3. #22572621C2semidirect
5. #22559867C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
7. #22559659C2semidirect
8. #22559619C2semidirect
9. #22559400C2semidirect
10. #22559355C2semidirect
11. #22559348C2semidirect
12. #22559320C2semidirect
13. #22559044C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
297. #1672D67semidirect
304. C67#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729532
#225728812
#225726212
#225721562
#225598672
#225597522
#225596592
#225596192
#225594002
#225593552
#225593482
#225593202
#225590442
#225590192
C67×#16722
#1980067