Finite Group Databasebeta

← #30845864

Subgroups — #30845864

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572148C211yesmaximal, characteristic
4#22559860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559402C211yesmaximal, characteristic
12#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3392C211yesmaximal, characteristic
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863766—21no—
20#16863749—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863717—21no—
26#16863706—21no—
27#16863700—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863623—21no—
32#16863616—21no—
33#16863606—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863558—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863501—21no—
41C4×#11761618C2211yescharacteristic
42#16863488—21no—
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863392—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#492×C67—21no—
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#461×C67—21no—
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761616—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524036—41no—
76#14524034—21no—
77#14524034—41no—
78#14524030—21no—
79#14524022—21no—
80Q8×Dic67—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84#14524002—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—41no—
87#14523976D411yescharacteristic
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523968—21no—
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967D411yescharacteristic
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966D411yescharacteristic
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67—21no—
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#125×C67—21no—
126#125×C67—41no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—41no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147#11761618—22no—
148#11761618—42no—
149#11761618—42no—
150#11761616—81no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—81no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—41no—
172C4×Dic67—41no—
173#41×C67—42no—
174#41×C67—81no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—41no—
186SD16×C67—41no—
187SD16×C67—42no—
188SD16×C67—81no—
189SD16×C67—81no—
190SD16×C67—81no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67#13512yes—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—82no—
225D4×C67—81no—
226D4×C67—161no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C4×C67—22no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#19801—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—81no—
282C2×C67—161no—
283C2×C67#327111yescharacteristic
284C2×C67#328211yescharacteristic
285C2×C67#328911yescharacteristic
286#3392D6711yescharacteristic
287#3374—671no—
288#3364—671no—
289#3304—671no—
290#1719—671no—
291#1702—671no—
292#1680—671no—
293#1679—671no—
294#1666—671no—
295#1650—671no—
296#1648—671no—
297#1641—671no—
298#1626—671no—
299#1582—671no—
300#1579—671no—
301C67#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—671no—
303#557C2×D6711yescharacteristic
304#556—671no—
305#550C2×D6711yescharacteristic
306#500—671no—
307#492—21no—
308#492C2×D6711yescharacteristic
309#491—1341no—
310#488—1341no—
311#487—671no—
312#487—671no—
313#486—671no—
314#486—671no—
315#482—1341no—
316#479—1341no—
317#479—1341no—
318#475—671no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#465—1341no—
322#464—1341no—
323#462—671no—
324#462—671no—
325#462—1341no—
326#461—21no—
327#461C2×D6711yescharacteristic
328#460—21no—
329#460—671no—
330#460C2×D6711yescharacteristic
331#452—1341no—
332#446—671no—
333C8×Q8—671no—
334C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
335#441—1341no—
336C4×Q16—671no—
337C4×Q16—1341no—
338C4×SD16—21no—
339C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
340C8×D4—671no—
341#416—1341no—
342#334—671no—
343#334—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#331—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352#322—671no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—671no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D6711yescharacteristic
371#126—2681no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—2681no—
375#125—1341no—
376#124—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—1341no—
391#107—2681no—
392#107—671no—
393#107—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106C22⋊D6711yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103C22⋊D6711yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—2681no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102C22⋊D6711yescharacteristic
423C22⋊C8—1341no—
424#97—1341no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—2682no—
447Q16—2682no—
448Q16—1342no—
449SD16—41no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—81no—
453SD16—81no—
454SD16—5361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—5361no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—2681no—
493C42—2681no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509Q8#1452406412yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—5361no—
561C4—5361no—
562C4C2×#1452406411yescharacteristic
563C4#1686419411yescharacteristic
564C4#1686420211yescharacteristic
565C4#1686420711yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2257179011yescharacteristic
569C2#2257191611yescharacteristic
570C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3392C2
socleC22×C67D42
prime radical#550×C67C22
hypercenter#3392D67
hypocenterC67#19801
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573012C2semidirect
2. #22572892C2semidirect
4. #22559860C2semidirect
5. #22559775C2semidirect
6. #22559639C2semidirect
7. #22559634C2semidirect
8. #22559554C2semidirect
9. #22559463C2semidirect
10. #22559451C2semidirect
12. #22559304C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
301. C67#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730122
#225728922
#225721482
#225598602
#225597752
#225596392
#225596342
#225595542
#225594632
#225594512
#225594022
#225593042
#225590462
#225590262
C67×#33922
#1980167