Finite Group Databasebeta

← #30845867

Subgroups — #30845867

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573187C211yesmaximal, characteristic
2#22573017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572147C211yesmaximal, characteristic
5#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559399C211yesmaximal, characteristic
12#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16863767—21no—
21#16863763—21no—
22#16863752—21no—
23#16863718—21no—
24#16863705—21no—
25#16863701—21no—
26#16863678C2211yescharacteristic
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863624—21no—
30#16863621—21no—
31#16863605—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863599—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863594—21no—
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863559—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863500—21no—
44C4×Dic268C2211yescharacteristic
45#16863488—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47SD16×Dic67—21no—
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863389—21no—
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#487×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524041—21no—
77#14524041—21no—
78#14524039—21no—
79#14524038—41no—
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524033—41no—
83#14524033—41no—
84#14524032—21no—
85#14524023—21no—
86#14524015—41no—
87#14524014—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98#14524001—21no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523975D411yescharacteristic
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—41no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154Dic268—22no—
155#11761618—42no—
156#11761618—42no—
157#11761617—41no—
158#11761616—81no—
159#11761616—81no—
160#11761615—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C8×D67—81no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196SD16×C67—42no—
197SD16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—81no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—161no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—82no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134#13512yes—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273Dic67—22no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280#19801—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—161no—
282C2×C67#327111yescharacteristic
283C2×C67#328211yescharacteristic
284C2×C67#328911yescharacteristic
285D67—81no—
286#3392—671no—
287#3374—671no—
288#3364—671no—
289#3304—671no—
290#1719D6711yescharacteristic, complemented
291#1702—671no—
292#1680—671no—
293#1679—671no—
294#1666—671no—
295#1650—671no—
296#1648—671no—
297#1641—671no—
298#1626—671no—
299#1582—671no—
300#1579—671no—
301C67#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—671no—
303#557—671no—
304#556—671no—
305#550—671no—
306#500C2×D6711yescharacteristic
307#492—1341no—
308#492C2×D6711yescharacteristic
309#491—1341no—
310#488—1341no—
311#487C2×D6711yescharacteristic
312#487C2×D6711yescharacteristic
313#486C2×D6711yescharacteristic
314#486C2×D6711yescharacteristic
315#482—1341no—
316#479—1341no—
317#479—1341no—
318#475—671no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#465—1341no—
322#464—1341no—
323#462—671no—
324#462—671no—
325#462—1341no—
326#461—671no—
327#461—1341no—
328#460—671no—
329#460—671no—
330#460—1341no—
331#452—1341no—
332#446—671no—
333C8×Q8—671no—
334C8×Q8—671no—
335#441—1341no—
336C4×Q16—671no—
337C4×Q16—1341no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340C8×D4—671no—
341#416—1341no—
342#334—671no—
343#334—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#331—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352#322C2×D6711yescharacteristic
353C2×#41—1341no—
354C2×Q16—671no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#127—1341no—
370#127C22×D6711yescharacteristic
371#126—2681no—
372#125—2681no—
373#125—2681no—
374#125—1341no—
375#125—1341no—
376#124—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—2681no—
379#121—1341no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—1341no—
390#117—1341no—
391#107—41no—
392#107—671no—
393#107—1341no—
394#106—671no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—41no—
419#102—671no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—2682no—
431#41—5361no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—671no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—671no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—1341no—
446Q16—2682no—
447Q16—2682no—
448Q16—1342no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—2681no—
452SD16—5361no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—5361no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C2×C8D4×D6711yescharacteristic
463C2×C8D4×D6711yescharacteristic
464C2×C8D4×D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—1341no—
489C42—2681no—
490C42—2681no—
491C42—2681no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1341no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—672no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—5362no—
516D4—10721no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22#1686403111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—1342no—
562C4#135×D6711yescharacteristic
563C4#1686419211yescharacteristic
564C4#1686420311yescharacteristic
565C4#1686420611yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—5361no—
568C2#2257179311yescharacteristic
569C2#2257191511yescharacteristic
570C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1719C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864066C22
hypercenter#1719D67
hypocenterC67#19801
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573017C2semidirect
3. #22572899C2semidirect
5. #22559774C2semidirect
6. #22559636C2semidirect
7. #22559629C2semidirect
8. #22559554C2semidirect
9. #22559462C2semidirect
10. #22559448C2semidirect
12. #22559302C2semidirect
13. #22559047C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
15. C67×#1719C2semidirect
290. #1719D67semidirect
301. C67#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731872
#225730172
#225728992
#225721472
#225597742
#225596362
#225596292
#225595542
#225594622
#225594482
#225593992
#225593022
#225590472
#225590292
C67×#17192
#1980167