Finite Group Databasebeta

← #30845868

Subgroups — #30845868

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573190C211yesmaximal, characteristic
2#22573010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559402C211yesmaximal, characteristic
12#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3304C211yesmaximal, characteristic
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863768—21no—
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863763—21no—
22#16863750—21no—
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863703—21no—
27#16863702—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863615—21no—
31#16863606C2211yescharacteristic
32#16863604—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863601—21no—
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863593—21no—
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863526C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863500—21no—
42C4×#11761618—21no—
43C4×#11761616—21no—
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#475×C67C2211yescharacteristic
61#465×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524041—21no—
78#14524035—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034—41no—
81#14524033—41no—
82Q8×Dic67—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86#14524008—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—41no—
89#14523974—21no—
90#14523974D411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966D411yescharacteristic
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—41no—
109#14523964D411yescharacteristic
110#14523953—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147#11761618—42no—
148#11761618—42no—
149#11761616—41no—
150#11761616—42no—
151#11761616—81no—
152#11761616—81no—
153#11761616—81no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—41no—
174C4×Dic67—41no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—81no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188Q16×C67—22no—
189SD16×C67—81no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—81no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67#13512yes—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—82no—
225D4×C67—81no—
226D4×C67—161no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C4×C67—22no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#19801—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—81no—
282C2×C67—161no—
283C2×C67#327111yescharacteristic
284C2×C67#328211yescharacteristic
285C2×C67#328911yescharacteristic
286#3392—671no—
287#3374—671no—
288#3364—671no—
289#3304D6711yescharacteristic
290#1719—671no—
291#1702—671no—
292#1680—671no—
293#1679—671no—
294#1666—671no—
295#1650—671no—
296#1648—671no—
297#1641—671no—
298#1626—671no—
299#1582—671no—
300#1579—671no—
301C67#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—671no—
303#557—671no—
304#556C2×D6711yescharacteristic
305#550C2×D6711yescharacteristic
306#500—671no—
307#492—671no—
308#492—1341no—
309#491—1341no—
310#488—1341no—
311#487—671no—
312#487—671no—
313#486—671no—
314#486C2×D6711yescharacteristic
315#482—21no—
316#479—1341no—
317#479—1341no—
318#475—671no—
319#475C2×D6711yescharacteristic
320#474—671no—
321#465—21no—
322#464—1341no—
323#462—671no—
324#462—671no—
325#462—1341no—
326#461—671no—
327#461—1341no—
328#460—671no—
329#460—1341no—
330#460C2×D6711yescharacteristic
331#452—21no—
332#446—671no—
333C8×Q8—671no—
334C8×Q8—671no—
335#441—1341no—
336C4×Q16—1341no—
337C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340C8×D4C2×D6711yescharacteristic
341#416—21no—
342#334—671no—
343#334—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#331—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352#322—671no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—671no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D6711yescharacteristic
371#126—41no—
372#125—2681no—
373#125—2681no—
374#125—1341no—
375#125—1341no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—2681no—
392#107—1341no—
393#107C22⋊D6711yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—671no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103C22⋊D6711yescharacteristic
415#103C22⋊D6711yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—2681no—
420#102—671no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—1341no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—22no—
447Q16—2682no—
448Q16—2682no—
449SD16—81no—
450SD16—2681no—
451SD16—2682no—
452SD16—5361no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—2681no—
493C42—2681no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509Q8#1452406312yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—5361no—
561C4—5361no—
562C4C2×#1452406311yescharacteristic
563C4#1686419311yescharacteristic
564C4#1686420311yescharacteristic
565C4#1686420711yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2257179411yescharacteristic
569C2#2257191211yescharacteristic
570C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3304C2
socleC22×C67D42
prime radical#550×C67C22
hypercenter#3304D67
hypocenterC67#19801
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573010C2semidirect
3. #22572890C2semidirect
4. #22559859C2semidirect
5. #22559774C2semidirect
6. #22559637C2semidirect
7. #22559632C2semidirect
8. #22559555C2semidirect
9. #22559465C2semidirect
10. #22559450C2semidirect
12. #22559303C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. #22559028C2semidirect
301. C67#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731902
#225730102
#225728902
#225598592
#225597742
#225596372
#225596322
#225595552
#225594652
#225594502
#225594022
#225593032
#225590452
#225590282
C67×#33042
#1980167