Finite Group Databasebeta

← #30845878

Subgroups — #30845878

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559275C211yesmaximal, characteristic
12#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864119C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16863780—21no—
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863757—21no—
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863741—21no—
28#16863719—21no—
29#16863684—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863675—21no—
33#16863622—21no—
34#16863621—21no—
35#16863619—21no—
36#16863612—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863595—21no—
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863555—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45#16863495—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47#16863487—21no—
48C4×#11761617—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#16863389—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×#11761613—41no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524041—41no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524038—41no—
85#14524032—21no—
86#14524031—21no—
87#14524031—21no—
88#14524028—41no—
89#14524019—21no—
90#14524015—41no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96#14524008—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100#14524005—21no—
101#14524001—21no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—41no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159Dic268—81no—
160#11761618—22no—
161#11761617—41no—
162#11761617—42no—
163#11761617—42no—
164#11761617—81no—
165#11761616—42no—
166D536—81no—
167#11761613—82no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—81no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199SD16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—41no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—81no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—161no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—82no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—81no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—161no—
253Dic134#13512yes—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#19802—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—161no—
289C2×C67#327111yescharacteristic
290C2×C67#328211yescharacteristic
291C2×C67#328811yescharacteristic
292D67—81no—
293D67—161no—
294#3394—671no—
295#3375—671no—
296#3362—671no—
297#3304—671no—
298#1717—671no—
299#1702—671no—
300#1678D6711yescharacteristic, complemented
301#1677—671no—
302#1666—671no—
303#1645—671no—
304#1638—671no—
305#1621—671no—
306#1620—671no—
307#1582—671no—
308#1579—671no—
309C67#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311Q82—671no—
312#556—671no—
313#550—671no—
314#495—1341no—
315#493—671no—
316#492—671no—
317#489—1341no—
318#487—671no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#486—1341no—
322#486C2×D6711yescharacteristic
323#482—1341no—
324#477C2×D6711yescharacteristic
325#476—671no—
326#476—1341no—
327#475—671no—
328#474—1341no—
329#465—1341no—
330#464—1341no—
331#464—1341no—
332#463—1341no—
333#462—671no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#460—1341no—
337#460C2×D6711yescharacteristic
338#459—671no—
339#452—1341no—
340#446—671no—
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
343#440—1341no—
344C4×Q16—671no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348C8×D4—671no—
349#416—1341no—
350#334—671no—
351#334C2×D6711yescharacteristic
352#333C2×D6711yescharacteristic
353#332—671no—
354#331—671no—
355#331C2×D6711yescharacteristic
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360#322—671no—
361C2×#41—1341no—
362C2×Q16—671no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—2681no—
371C2×D8—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C4⋊Q8—2681no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—671no—
379#127—1341no—
380#127C22×D6711yescharacteristic
381#126—2681no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384#124—1341no—
385#123—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—2681no—
388#121—1341no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399#117—1341no—
400#107—21no—
401#107—671no—
402#106—671no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—2681no—
414#103—671no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—1341no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—1341no—
458Q16—5361no—
459Q16—1342no—
460SD16—81no—
461SD16—2682no—
462SD16—2681no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465SD16—5361no—
466D8—5361no—
467D8—5362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5361no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—21no—
500C42—2681no—
501C42—2681no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—2681no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—10721no—
514Q8—672no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—5361no—
528D4—5362no—
529D4—10721no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—10721no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22#1686403011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—1342no—
577C4#135×D6711yescharacteristic
578C4#1686419511yescharacteristic
579C4#1686420211yescharacteristic
580C4#1686420311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—5361no—
583C2—10721no—
584C2#2257180011yescharacteristic
585C2#2257192311yescharacteristic
586C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559275C2
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19802
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573207C2semidirect
2. #22573022C2semidirect
3. #22572877C2semidirect
4. #22572151C2semidirect
5. #22559850C2semidirect
6. #22559776C2semidirect
7. #22559621C2semidirect
8. #22559558C2semidirect
9. #22559431C2semidirect
10. #22559380C2semidirect
12. #22559267C2semidirect
13. #22559044C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
300. #1678D67semidirect
309. C67#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732072
#225730222
#225728772
#225721512
#225598502
#225597762
#225596212
#225595582
#225594312
#225593802
#225592752
#225592672
#225590442
#225590262
C67×#16782
#1980267