Finite Group Databasebeta

← #30845879

Subgroups — #30845879

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559274C211yesmaximal, characteristic
12#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16863777—21no—
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863769C2211yescharacteristic
21#16863758—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863717—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863673—21no—
29#16863623—21no—
30#16863621—21no—
31#16863618—21no—
32#16863610—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863558—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863494—21no—
41C4×#11761618C2211yescharacteristic
42#16863483—21no—
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863392—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—41no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524036—41no—
79#14524032—21no—
80#14524031—21no—
81#14524030—21no—
82#14524028—41no—
83#14524022—21no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85#14524008—21no—
86C4×D268—21no—
87#14524005—21no—
88#14524002—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976D411yescharacteristic
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—41no—
99#14523967D411yescharacteristic
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966D411yescharacteristic
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—41no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67—21no—
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#121×C67—21no—
125#121×C67—41no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67D411yescharacteristic
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×C4×D67—41no—
150#11761618—22no—
151#11761618—81no—
152#11761617—42no—
153#11761617—81no—
154#11761616—81no—
155#11761615—42no—
156#11761613—81no—
157#11761613—82no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—81no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—41no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—81no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—41no—
191SD16×C67—41no—
192SD16×C67—42no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—81no—
218Q8×C67—161no—
219Q8×C67#13512yes—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—82no—
227D4×C67—81no—
228D4×C67—161no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249C4×D67—161no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#19802—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67#327111yescharacteristic
291C2×C67#328211yescharacteristic
292C2×C67#328811yescharacteristic
293D67—161no—
294#3394—671no—
295#3375—671no—
296#3362D6711yescharacteristic, complemented
297#3304—671no—
298#1717—671no—
299#1702—671no—
300#1678—671no—
301#1677—671no—
302#1666—671no—
303#1645—671no—
304#1638—671no—
305#1621—671no—
306#1620—671no—
307#1582—671no—
308#1579—671no—
309C67#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311Q82C2×D6711yescharacteristic
312#556—671no—
313#550C2×D6711yescharacteristic
314#495—1341no—
315#493—671no—
316#492—671no—
317#489—1341no—
318#487—671no—
319#486—21no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#486C2×D6711yescharacteristic
323#482—1341no—
324#477—671no—
325#476—21no—
326#476C2×D6711yescharacteristic
327#475—671no—
328#474—1341no—
329#465—1341no—
330#464—1341no—
331#464—1341no—
332#463—1341no—
333#462—671no—
334#460—21no—
335#460—671no—
336#460—671no—
337#460C2×D6711yescharacteristic
338#459—671no—
339#452—1341no—
340#446—671no—
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
343#440—1341no—
344C4×Q16—671no—
345C4×SD16—21no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
348C8×D4—671no—
349#416—1341no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360#322—671no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—671no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
370C2×D8—2681no—
371C2×D8—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—21no—
379#127—671no—
380#127C22×D6711yescharacteristic
381#126—2681no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384#124—1341no—
385#123—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399#117—1341no—
400#107—671no—
401#107—1341no—
402#106—21no—
403#106—1341no—
404#106C22⋊D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—2681no—
413#103—671no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103C22⋊D6711yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102C22⋊D6711yescharacteristic
431C22⋊C8—1341no—
432#97—1341no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2681no—
458Q16—5361no—
459Q16—1342no—
460SD16—41no—
461SD16—42no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466D8—5361no—
467D8—5362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5361no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—2681no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—2681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—81no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—161no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517Q8#1452406412yes—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—161no—
531D4—5361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—10721no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4C2×#1452406411yescharacteristic
578C4#1686419411yescharacteristic
579C4#1686420211yescharacteristic
580C4#1686420411yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—10721no—
584C2#2257179511yescharacteristic
585C2#2257191611yescharacteristic
586C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3362C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559274C2
hypercenter#3362D67
hypocenterC67#19802
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573203C2semidirect
2. #22573023C2semidirect
3. #22572148C2semidirect
4. #22559850C2semidirect
5. #22559775C2semidirect
6. #22559622C2semidirect
7. #22559620C2semidirect
8. #22559557C2semidirect
9. #22559430C2semidirect
10. #22559379C2semidirect
12. #22559267C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#3362C2semidirect
296. #3362D67semidirect
309. C67#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732032
#225730232
#225721482
#225598502
#225597752
#225596222
#225596202
#225595572
#225594302
#225593792
#225592742
#225592672
#225590462
#225590262
C67×#33622
#1980267