Finite Group Databasebeta

← #30845881

Subgroups — #30845881

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559276C211yesmaximal, characteristic
12#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16863781—21no—
20#16863773C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863758—21no—
23#16863744—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863722—21no—
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863683—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863673—21no—
32#16863626—21no—
33#16863620—21no—
34#16863618—21no—
35#16863614—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863596—21no—
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863596C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863561—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863494—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47C4×#11761615—21no—
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863481—21no—
50#16863461C2211yescharacteristic
51#16863391—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60Q82×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×D536—21no—
76C2×D536—41no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524040—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524038—41no—
82#14524032—21no—
83#14524032—21no—
84#14524031—21no—
85#14524028—41no—
86#14524023—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524005—21no—
95#14524001—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523967D411yescharacteristic
107#14523966—21no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—41no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761618—22no—
160#11761617—81no—
161#11761615—41no—
162#11761615—42no—
163#11761615—42no—
164#11761615—42no—
165#11761615—81no—
166D536—81no—
167D536—82no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—41no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193Q16×C67—81no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220Q8×C67—161no—
221Q8×C67#13512yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—82no—
245D268—81no—
246D268—81no—
247D268—161no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—161no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287#19802—671nomaximal, Sylow
288C2×C67#327111yescharacteristic
289C2×C67#328211yescharacteristic
290C2×C67#328811yescharacteristic
291D67—81no—
292D67—161no—
293D67—161no—
294#3394—671no—
295#3375—671no—
296#3362—671no—
297#3304—671no—
298#1717—671no—
299#1702—671no—
300#1678—671no—
301#1677—671no—
302#1666—671no—
303#1645D6711yescharacteristic, complemented
304#1638—671no—
305#1621—671no—
306#1620—671no—
307#1582—671no—
308#1579—671no—
309C67#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311Q82C2×D6711yescharacteristic
312#556—671no—
313#550—671no—
314#495—1341no—
315#493—671no—
316#492—671no—
317#489—1341no—
318#487C2×D6711yescharacteristic
319#486—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#486—1341no—
323#482—1341no—
324#477—671no—
325#476—671no—
326#476—1341no—
327#475C2×D6711yescharacteristic
328#474—1341no—
329#465—1341no—
330#464—1341no—
331#464—1341no—
332#463—1341no—
333#462C2×D6711yescharacteristic
334#460—671no—
335#460—671no—
336#460—671no—
337#460—1341no—
338#459—671no—
339#452—1341no—
340#446—671no—
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8—671no—
343#440—1341no—
344C4×Q16—671no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348C8×D4—671no—
349#416—1341no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#333C2×D6711yescharacteristic
353#332—671no—
354#331—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359D4⋊C8—671no—
360#322—671no—
361C2×#41—1341no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—671no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—2681no—
371C2×D8—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—671no—
379#127—671no—
380#127—1341no—
381#126—2681no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384#124—1341no—
385#123—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—2681no—
388#121—1341no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399#117—1341no—
400#107—671no—
401#107—1341no—
402#106—21no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#102—671no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—1341no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—1341no—
458Q16—81no—
459Q16—1342no—
460SD16—2682no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—2681no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466D8—5361no—
467D8—5362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5361no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—2681no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517Q8#1452406612yes—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5362no—
527D4—5361no—
528D4—5361no—
529D4—10721no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—10721no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22#1686402811yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4C2×#1452406611yescharacteristic
578C4#1686419511yescharacteristic
579C4#1686420211yescharacteristic
580C4#1686420511yescharacteristic
581C2—5361no—
582C2—10721no—
583C2—10721no—
584C2#2257179711yescharacteristic
585C2#2257190911yescharacteristic
586C2#2257197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1645C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559276C2
hypercenter#1645D67
hypocenterC67#19802
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573204C2semidirect
2. #22573023C2semidirect
3. #22572880C2semidirect
4. #22572145C2semidirect
5. #22559851C2semidirect
6. #22559779C2semidirect
7. #22559628C2semidirect
8. #22559621C2semidirect
9. #22559559C2semidirect
10. #22559378C2semidirect
12. #22559270C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1645C2semidirect
303. #1645D67semidirect
309. C67#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732042
#225730232
#225728802
#225721452
#225598512
#225597792
#225596282
#225596212
#225595592
#225593782
#225592762
#225592702
#225590482
#225590252
C67×#16452
#1980267