Finite Group Databasebeta

← #30845887

Subgroups — #30845887

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1621C211yesmaximal, characteristic
16#16864132C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16863779—21no—
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863754—21no—
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863742—21no—
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863717—21no—
28#16863692C2211yescharacteristic
29#16863686—21no—
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863674—21no—
33#16863623—21no—
34#16863617—21no—
35#16863616—21no—
36#16863609—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863593—21no—
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863558—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863497—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47#16863487—21no—
48C4×#11761616—21no—
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51#16863392—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C22×C67⋊C8—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524042—41no—
80#14524036—41no—
81#14524030—21no—
82#14524030—21no—
83#14524030—21no—
84#14524024—41no—
85#14524022—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93#14524002—21no—
94#14523977—21no—
95#14523976D411yescharacteristic
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104#14523968—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—41no—
107#14523967—21no—
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523966D411yescharacteristic
110#14523966D411yescharacteristic
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×D8×C67—41no—
131#127×C67—21no—
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#121×C67—21no—
135#121×C67—41no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67—41no—
150Dic268—81no—
151#11761618—22no—
152#11761616—41no—
153#11761616—42no—
154#11761616—42no—
155#11761616—81no—
156#11761616—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—81no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—41no—
183C4×Dic67—41no—
184#41×C67—42no—
185#41×C67—81no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198SD16×C67—42no—
199D8×C67—81no—
200D8×C67—82no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67#13512yes—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—82no—
227D4×C67—81no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67—161no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—161no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—81no—
253Dic134—161no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C4×C67—22no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19802—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67—161no—
291C2×C67#327111yescharacteristic
292C2×C67#328211yescharacteristic
293C2×C67#328811yescharacteristic
294#3394—671no—
295#3375—671no—
296#3362—671no—
297#3304—671no—
298#1717—671no—
299#1702—671no—
300#1678—671no—
301#1677—671no—
302#1666—671no—
303#1645—671no—
304#1638—671no—
305#1621D6711yescharacteristic
306#1620—671no—
307#1582—671no—
308#1579—671no—
309C67#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311Q82—671no—
312#556—671no—
313#550C2×D6711yescharacteristic
314#495—1341no—
315#493C2×D6711yescharacteristic
316#492—671no—
317#489—1341no—
318#487—671no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#486—1341no—
323#482—1341no—
324#477—671no—
325#476—671no—
326#476—1341no—
327#475—671no—
328#474—1341no—
329#465—1341no—
330#464—1341no—
331#464—1341no—
332#463—1341no—
333#462—671no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#460—1341no—
337#460C2×D6711yescharacteristic
338#459C2×D6711yescharacteristic
339#452—1341no—
340#446—671no—
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8—671no—
343#440—1341no—
344C4×Q16—671no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348C8×D4—671no—
349#416—1341no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355#331C2×D6711yescharacteristic
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360#322—671no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—671no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—41no—
372C22×C8—1341no—
373C4⋊Q8—2681no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378#127—21no—
379#127C22×D6711yescharacteristic
380#127C22×D6711yescharacteristic
381#126—2681no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384#124—1341no—
385#123—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399#117—1341no—
400#107—671no—
401#107—1341no—
402#106—671no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—2681no—
413#103—671no—
414#103—671no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—1341no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2681no—
458Q16—5361no—
459Q16—1342no—
460SD16—42no—
461SD16—2682no—
462SD16—2681no—
463SD16—2682no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466D8—81no—
467D8—82no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5361no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C42—21no—
500C42—2681no—
501C42—2681no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508Q8—21no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—5361no—
512Q8—10721no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517Q8#1452406212yes—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—10721no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1686402811yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4C2×#1452406211yescharacteristic
578C4#1686419311yescharacteristic
579C4#1686420611yescharacteristic
580C4#1686420611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#2257178711yescharacteristic
585C2#2257192011yescharacteristic
586C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#1621C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1621D67
hypocenterC67#19802
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573209C2semidirect
2. #22573027C2semidirect
3. #22572876C2semidirect
4. #22572148C2semidirect
5. #22559847C2semidirect
6. #22559776C2semidirect
7. #22559624C2semidirect
8. #22559616C2semidirect
9. #22559555C2semidirect
10. #22559433C2semidirect
11. #22559383C2semidirect
12. #22559266C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
309. C67#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732092
#225730272
#225728762
#225721482
#225598472
#225597762
#225596242
#225596162
#225595552
#225594332
#225593832
#225592662
#225590422
#225590252
C67×#16212
#1980267