Finite Group Databasebeta

← #30845893

Subgroups — #30845893

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571804C211yesmaximal, characteristic
5#22559829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18D4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16864031C2211yescharacteristic
22#16863800—21no—
23#16863799C2211yescharacteristic, complemented
24#16863792C2211yescharacteristic, complemented
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic, complemented
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863727—21no—
29#16863682C2211yescharacteristic, complemented
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863675—21no—
32#16863674—21no—
33#16863641—21no—
34#16863625—21no—
35#16863622—21no—
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863545—21no—
42#16863538—21no—
43#16863537—21no—
44#16863533—21no—
45#16863520C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863476—21no—
49#16863473C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51C2×#14523968—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524067—44no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761615—21no—
80SD16×D67—44no—
81C2×#11761613D411yescharacteristic
82C2×#11761611—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524042—21no—
88#14524027—41no—
89#14524023—21no—
90#14524022—21no—
91#14524021—41no—
92#14524020—41no—
93#14524019—21no—
94#14524017—21no—
95#14524014—21no—
96#14524014—21no—
97#14524011—41no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102#14524005—21no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976D411yescharacteristic
108#14523975—21no—
109#14523975D411yescharacteristic
110#14523974—41no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523967—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124#14523964D411yescharacteristic
125#14523963D411yescharacteristic
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134C22×C8×C67—21no—
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156Q8×D67—42no—
157Q8×D67—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166D4×D67—81no—
167C22×Dic67—41no—
168C22×Dic67—41no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—41no—
172#11761617—22no—
173#11761617—42no—
174#11761617—81no—
175#11761616—42no—
176#11761616—42no—
177#11761616—81no—
178#11761615—42no—
179#11761613SD1614yescomplemented
180#11761611—42no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D67—42no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—41no—
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—41no—
196Dic67⋊C4—41no—
197C22⋊Dic67—41no—
198C22⋊Dic67—41no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203C4×Dic67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210SD16×C67—42no—
211SD16×C67—81no—
212D8×C67—42no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—81no—
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C23×C67—41no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67C2×SD1612yescomplemented
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—82no—
257C2×Dic67—82no—
258D268—21no—
259D268—21no—
260D268—21no—
261D268C2×SD1612yes—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—21no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—82no—
273Dic134—82no—
274Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C2×D67—22no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—164no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C67#57611yescharacteristic
304C4×C67#57711yescharacteristic
305Dic67—22no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#19803—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67—161no—
314C2×C67#326411yescharacteristic
315C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C67#328911yescharacteristic
317D67—42no—
318D67—81no—
319Q8×D8—671no—
320#3298—671no—
321D4×SD16—671no—
322#3272—671no—
323#1714—671no—
324#1693—671no—
325#1679—671no—
326#1666—671no—
327#1665D6711yescharacteristic, complemented
328#1654—671no—
329#1651—671no—
330#1639—671no—
331#1627—671no—
332#1583—671no—
333#1580—671no—
334C67#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
336C22×SD16—1341no—
337D4×Q8—671no—
338D4×Q8—671no—
339#547—671no—
340D42—671no—
341#500—671no—
342#500—1341no—
343#498—671no—
344#492—671no—
345#492C2×D6711yescharacteristic
346#487—671no—
347#486—671no—
348#483—1341no—
349#475—671no—
350#474—671no—
351#474—1341no—
352#474—1341no—
353#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#468—1341no—
355#465—1341no—
356#465—1341no—
357#461—671no—
358#461—671no—
359#461—671no—
360#460—671no—
361#459C2×D6711yescharacteristic
362#450—1341no—
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—1341no—
366#448—1341no—
367C8×Q8—671no—
368C4×SD16—671no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
374C2×#103—1341no—
375#334—671no—
376#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#332—671no—
378#332—671no—
379#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#331C2×D6711yescharacteristic
381Q8⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385#322—671no—
386C2×#41—1341no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391AGL(1,ℤ/8)—2684no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—2684no—
395C2×SD16—671no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—671no—
404C2×M16—1341no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1341no—
407C4⋊Q8—671no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127C22×D6711yescharacteristic
413#123—2681no—
414C22⋊Q8—2681no—
415C22⋊Q8—2681no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#120—2681no—
423C4×Q8—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1341no—
430#107—21no—
431#107—671no—
432#107—1341no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#106—2681no—
436#106—671no—
437#106—1341no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—1341no—
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443#103—671no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#103—1341no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—2681no—
453#102—671no—
454#102—671no—
455#102—671no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—671no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2681no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—2681no—
472C2×Q8—2682no—
473C2×Q8—5361no—
474C2×Q8—5361no—
475C2×Q8—671no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—5361no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—2682no—
500SD16—2682no—
501SD16—2682no—
502SD16—2682no—
503SD16—5361no—
504SD16—5361no—
505SD16—1342no—
506D8—42no—
507D8—674no—
508M16—2682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—2682no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8D4×D6711yescharacteristic
519C2×C8D4×D6711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—1341no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—5362no—
546C23—5362no—
547C23—10721no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—5362no—
557Q8—5362no—
558Q8—672no—
559Q8—1341no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—672no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573D4SD16×D6712yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4#1452408911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2681no—
600C8—2681no—
601C8—672no—
602C8—1341no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—10724no—
615C22—1342no—
616C22#1686403011yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—2681no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4—1342no—
626C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
628C4#1686419711yescharacteristic
629C4#1686420311yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—2682no—
632C2—161no—
633C2—5361no—
634C2#2257168411yescharacteristic
635C2#2257190211yescharacteristic
636C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1665C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571804C2
hypercenter#1665D67
hypocenterC67#19803
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573059C2semidirect
2. #22572075C2semidirect
3. #22571904C2semidirect
5. #22559829C2semidirect
6. #22559721C2semidirect
7. #22559633C2semidirect
8. #22559556C2semidirect
9. #22559492C2semidirect
10. #22559473C2semidirect
11. #22559389C2semidirect
12. #22559311C2semidirect
13. #22559051C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#1665C2semidirect
18. D4×Dic134C22semidirect
23. #16863799C22semidirect
24. #16863792C22semidirect
26. #16863747C22semidirect
29. #16863682C22semidirect
45. #16863520C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #474×C67C22semidirect
63. C8×D4×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
179. #11761613SD16semidirect
239. D4×C67C2×SD16semidirect
274. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C67⋊C8C2×SD16semidirect
327. #1665D67semidirect
334. C67#19803semidirect
353. #474C2×D67semidirect
373. C8×D4C2×D67semidirect
376. #334C2×D67semidirect
379. #332C2×D67semidirect
573. D4SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730592
#225720752
#225719042
#225718042
#225598292
#225597212
#225596332
#225595562
#225594922
#225594732
#225593892
#225593112
#225590512
#225590312
C67×#16652
#1980367