Finite Group Databasebeta

← #30845894

Subgroups — #30845894

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571805C211yesmaximal, characteristic
4#22559829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic, complemented
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16863799—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic, complemented
21#16863792C2211yescharacteristic, complemented
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863728—21no—
26#16863681C2211yescharacteristic, complemented
27#16863676—21no—
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863673—21no—
30#16863673C2211yescharacteristic, complemented
31#16863640—21no—
32#16863624—21no—
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863547—21no—
37#16863539—21no—
38#16863533—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11761613—21no—
41C4×#11761613C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
44#103×D67—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863143C2211yescharacteristic, complemented
48#16863142C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic, complemented
55#16863118C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C67—21no—
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58D42×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#465×C67—21no—
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#450×C67—21no—
64#448×C67—21no—
65C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
66C8×D4×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524069—44no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761612—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524025—41no—
82#14524023—21no—
83#14524023—41no—
84#14524022—21no—
85#14524014—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D67—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976D411yescharacteristic
94#14523974—21no—
95#14523974—41no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14523968—21no—
101#14523968—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—41no—
108#14523964D411yescharacteristic
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×SD16×C67—21no—
123C2×SD16×C67—44no—
124C2×SD16×C67D411yescharacteristic
125C22×C8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128#127×C67C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#120×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761616—42no—
159#11761616—42no—
160#11761616—81no—
161#11761616—81no—
162#11761613—42no—
163#11761613SD1614yescomplemented
164#11761612—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—81no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C24×C67—41no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—41no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67—81no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—42no—
194C2×D4×C67—42no—
195C2×D4×C67—81no—
196C2×D4×C67—81no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—41no—
202SD16×C67—22no—
203SD16×C67—42no—
204SD16×C67—42no—
205SD16×C67—42no—
206SD16×C67—81no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—42no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C22⋊C4×C67—41no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—82no—
228C23×C67—82no—
229C23×C67—161no—
230C22×D67—21no—
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—82no—
235Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
236D4×C67—21no—
237D4×C67—21no—
238D4×C67—21no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—81no—
244D4×C67—82no—
245D4×C67—82no—
246D4×C67C2×SD1612yes—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—82no—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264D268—21no—
265D268C2×SD1612yescomplemented
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—82no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—164no—
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C2×D67—22no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C67#57611yescharacteristic
307C4×C67#57711yescharacteristic
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#19803—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67—161no—
315C2×C67#326411yescharacteristic
316C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
317C2×C67#328911yescharacteristic
318D67—42no—
319Q8×D8—671no—
320#3298—671no—
321D4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
322#3272—671no—
323#1714—671no—
324#1693—671no—
325#1679—671no—
326#1666—671no—
327#1665—671no—
328#1654—671no—
329#1651—671no—
330#1639—671no—
331#1627—671no—
332#1583—671no—
333#1580—671no—
334C67#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
336C22×SD16—21no—
337D4×Q8—671no—
338D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
339#547—671no—
340D42C2×D6711yescharacteristic
341#500—671no—
342#500—1341no—
343#498—671no—
344#492—671no—
345#492C2×D6711yescharacteristic
346#487—671no—
347#486—671no—
348#483—1341no—
349#475—671no—
350#474—671no—
351#474—671no—
352#474—1341no—
353#474—1341no—
354#468—1341no—
355#465—21no—
356#465—1341no—
357#461—671no—
358#461—671no—
359#461C2×D6711yescharacteristic
360#460C2×D6711yescharacteristic
361#459—671no—
362#450—21no—
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—21no—
366#448—1341no—
367C8×Q8—671no—
368C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4C2×D6711yescharacteristic
374C2×#103—1341no—
375#334—671no—
376#334—671no—
377#332—671no—
378#332—671no—
379#332—671no—
380#331—671no—
381Q8⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385#322—671no—
386C2×#41—1341no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391AGL(1,ℤ/8)—2684no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—44no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
402C2×D8—671no—
403C2×D8—1341no—
404C2×M16—1341no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1341no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8—671no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127C22×D6711yescharacteristic
413#123—2681no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—2681no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1341no—
422#120—41no—
423C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4C22×D6711yescharacteristic
428C4×D4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1341no—
430#107—671no—
431#107—1341no—
432#107—1341no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#106—2681no—
436#106—1341no—
437#106C22⋊D6711yescharacteristic
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—671no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#103C22⋊D6711yescharacteristic
450#102—21no—
451#102—2681no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102C22⋊D6711yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—671no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—2681no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—5361no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—2681no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4D4×D6711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—1341no—
497SD16—22no—
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—2682no—
503SD16—2682no—
504SD16—5361no—
505SD16—5361no—
506D8—2682no—
507D8—674no—
508M16—2682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—5361no—
512C2×C8—671no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—21no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—1341no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558Q8—5362no—
559Q8#1452406912yescomplemented
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—5362no—
571D4—672no—
572D4—1341no—
573D4SD16×D6712yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
593C2×C4#1452408811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—2681no—
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—2681no—
601C8—672no—
602C8—1341no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—164no—
615C22—1342no—
616C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—2681no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
627C4C2×#1452406911yescharacteristic
628C4#1686419911yescharacteristic
629C4#1686420211yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—2682no—
633C2—161no—
634C2#2257168511yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
636C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingD4×SD16×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571805C2
hypercenterD4×SD16D67
hypocenterC67#19803
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761613C2semidirect
2. #22572076C2semidirect
4. #22559829C2semidirect
5. #22559720C2semidirect
6. #22559632C2semidirect
7. #22559555C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559491C2semidirect
10. #22559472C2semidirect
11. #22559388C2semidirect
12. #22559310C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. D4×SD16×C67C2semidirect
17. Q8×D268C22semidirect
20. #16863799C22semidirect
21. #16863792C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
26. #16863681C22semidirect
30. #16863673C22semidirect
39. Q8×C67⋊C8C22semidirect
43. C8×D268C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863143C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
54. #16863123C22semidirect
55. #16863118C22semidirect
163. #11761613SD16semidirect
235. Q8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. D268C2×SD16semidirect
283. C67⋊C8C2×SD16semidirect
321. D4×SD16D67semidirect
334. C67#19803semidirect
559. Q8#14524069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616132
#225720762
#225718052
#225598292
#225597202
#225596322
#225595552
#225595472
#225594912
#225594722
#225593882
#225593102
#225590532
#225590312
D4×SD16×C672
#1980367