Finite Group Databasebeta

← #30845895

Subgroups — #30845895

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571808C211yesmaximal, characteristic
5#22559828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic, complemented
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16864031C2211yescharacteristic
22#16863801—21no—
23#16863801C2211yescharacteristic, complemented
24#16863792C2211yescharacteristic, complemented
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic, complemented
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863728—21no—
29#16863677—21no—
30#16863677—21no—
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic, complemented
33#16863639—21no—
34#16863626—21no—
35#16863624—21no—
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863545—21no—
42#16863540—21no—
43#16863536—21no—
44#16863533—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×D536—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524070—44no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615D411yescharacteristic
79SD16×D67—44no—
80C2×D536D411yescharacteristic
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761611—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85#14524043—21no—
86#14524043—21no—
87#14524043C2311yescharacteristic
88#14524043C2311yescharacteristic
89#14524028—41no—
90#14524023—21no—
91#14524023—21no—
92#14524023—41no—
93#14524023—41no—
94#14524019—21no—
95#14524018—21no—
96#14524014—21no—
97#14524014—21no—
98#14524011—41no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103C4×D268C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977—21no—
108#14523977—21no—
109#14523977D411yescharacteristic
110#14523974—41no—
111#14523974D411yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523964—21no—
124#14523964—41no—
125#14523963D411yescharacteristic
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×SD16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—41no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—42no—
155Q8×D67—81no—
156Q8×D67—81no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166D4×D67—81no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172C2×C4×D67—41no—
173#11761617—42no—
174#11761617—81no—
175#11761616—42no—
176#11761616—81no—
177#11761615—22no—
178#11761615—42no—
179D536SD1614yescomplemented
180#11761613—42no—
181#11761611—42no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D67—42no—
187C8×D67—81no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—41no—
193C4⋊Dic67—41no—
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
197Dic67⋊C4—41no—
198C22⋊Dic67—41no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204(C2×D67)⋊C4—41no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210SD16×C67—42no—
211SD16×C67—42no—
212SD16×C67—81no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67—21no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—41no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—82no—
258D268C2×SD1612yes—
259D268C2×SD1612yescomplemented
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—82no—
267C4×D67—82no—
268C4×D67—82no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—82no—
274Dic134—82no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67C2×SD1612yescomplemented
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—164no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C67#57611yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#19803—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—161no—
313C2×C67#326411yescharacteristic
314C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C67#328911yescharacteristic
316D67—42no—
317D67—42no—
318D67—81no—
319Q8×D8—671no—
320#3298—671no—
321D4×SD16—671no—
322#3272—671no—
323#1714—671no—
324#1693—671no—
325#1679—671no—
326#1666D6711yescharacteristic, complemented
327#1665—671no—
328#1654—671no—
329#1651—671no—
330#1639—671no—
331#1627—671no—
332#1583—671no—
333#1580—671no—
334C67#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
336C22×SD16—1341no—
337D4×Q8—671no—
338D4×Q8—671no—
339#547—671no—
340D42—671no—
341#500—671no—
342#500—1341no—
343#498—671no—
344#492—671no—
345#492C2×D6711yescharacteristic
346#487—671no—
347#486—671no—
348#483—1341no—
349#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
350#474—671no—
351#474—671no—
352#474—1341no—
353#474—1341no—
354#468—1341no—
355#465—1341no—
356#465—1341no—
357#461—671no—
358#461—671no—
359#461—671no—
360#460C2×D6711yescharacteristic
361#459—671no—
362#450—1341no—
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—1341no—
366#448—1341no—
367C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
368C4×SD16—671no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374C2×#103—1341no—
375#334—671no—
376#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#332—671no—
378#332—671no—
379#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#331C2×D6711yescharacteristic
381Q8⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385#322—671no—
386C2×#41—1341no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391AGL(1,ℤ/8)—2684no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—2684no—
396C2×SD16—671no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×D8—671no—
403C2×D8—1341no—
404C2×M16—1341no—
405C22×C8—1341no—
406C22×C8—1341no—
407C4⋊Q8—671no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127C22×D6711yescharacteristic
413#123—2681no—
414C22⋊Q8—2681no—
415C22⋊Q8—2681no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#120—2681no—
423C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430#107—671no—
431#107—1341no—
432#107—1341no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#106—21no—
436#106—2681no—
437#106—671no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—671no—
445#103—1341no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#103—1341no—
450#102—21no—
451#102—2681no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—671no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—671no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2681no—
470C2×Q8—2681no—
471C2×Q8—2682no—
472C2×Q8—2682no—
473C2×Q8—5361no—
474C2×Q8—5361no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—5361no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—671no—
491C22×C4—2681no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—2682no—
501SD16—2682no—
502SD16—2682no—
503SD16—5361no—
504SD16—5361no—
505SD16—1342no—
506D8—2682no—
507D8—674no—
508M16—2682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—2682no—
513C2×C8—5361no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8D4×D6711yescharacteristic
519C2×C8D4×D6711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—21no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—5362no—
545C23—5362no—
546C23—10721no—
547C23—1341no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—2681no—
557Q8—5362no—
558Q8—5362no—
559Q8#1452407012yescomplemented
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—672no—
569D4—672no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4#1452408911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—1341no—
601C8—1341no—
602C8SD16×D6712yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—10724no—
614C22—1342no—
615C22—1342no—
616C22#1686403011yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
627C4C2×#1452407011yescharacteristic
628C4#1686419811yescharacteristic
629C4#1686420611yescharacteristic
630C2—2682no—
631C2—2682no—
632C2—161no—
633C2—5361no—
634C2#2257168611yescharacteristic
635C2#2257190011yescharacteristic
636C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571808C2
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#19803
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D536C2semidirect
2. #22572071C2semidirect
3. #22571900C2semidirect
5. #22559828C2semidirect
6. #22559723C2semidirect
7. #22559635C2semidirect
8. #22559549C2semidirect
9. #22559494C2semidirect
10. #22559471C2semidirect
11. #22559389C2semidirect
12. #22559310C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
19. Q8×D268C22semidirect
23. #16863801C22semidirect
24. #16863792C22semidirect
26. #16863748C22semidirect
32. #16863677C22semidirect
50. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
61. #475×C67C22semidirect
63. C8×Q8×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
179. D536SD16semidirect
234. Q8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. D268C2×SD16semidirect
279. C8×C67C2×SD16semidirect
326. #1666D67semidirect
334. C67#19803semidirect
349. #475C2×D67semidirect
367. C8×Q8C2×D67semidirect
376. #334C2×D67semidirect
379. #332C2×D67semidirect
559. Q8#14524070semidirect
602. C8SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5362
#225720712
#225719002
#225718082
#225598282
#225597232
#225596352
#225595492
#225594942
#225594712
#225593892
#225593102
#225590522
#225590322
C67×#16662
#1980367