Finite Group Databasebeta

← #30845896

Subgroups — #30845896

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571805C211yesmaximal, characteristic
5#22559830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069—21no—
17C22×#11761616—21no—
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic, complemented
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16863800—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic, complemented
23#16863794C2211yescharacteristic, complemented
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic, complemented
27#16863725—21no—
28#16863682C2211yescharacteristic, complemented
29#16863677C2211yescharacteristic, complemented
30#16863675—21no—
31#16863674—21no—
32#16863640—21no—
33#16863623—21no—
34#16863622—21no—
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863547—21no—
40#16863547—21no—
41#16863539—21no—
42#16863534—21no—
43#16863533—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11761616C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863476—21no—
48#16863474C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863142C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524069—44no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—44no—
79C2×#11761616D411yescharacteristic
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613D411yescharacteristic
82C2×#11761612—21no—
83C22×C67⋊C8—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524042—21no—
88#14524042—21no—
89#14524025—41no—
90#14524022—21no—
91#14524022—21no—
92#14524021—41no—
93#14524020—41no—
94#14524019—21no—
95#14524014—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523975—21no—
106#14523975—41no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963D411yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C22×D4×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136#120×C67—41no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#107×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—41no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155Q8×D67—42no—
156Q8×D67—81no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761616—22no—
164#11761616—42no—
165#11761616—42no—
166#11761616—42no—
167#11761616—42no—
168#11761616—42no—
169#11761616—81no—
170#11761616—81no—
171#11761613—42no—
172#11761613SD1614yescomplemented
173#11761612—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—42no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—81no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C24×C67—41no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—41no—
203C2×D4×C67—41no—
204C2×D4×C67—42no—
205C2×D4×C67—42no—
206C2×D4×C67—81no—
207C2×D4×C67—81no—
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212SD16×C67—81no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—41no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—82no—
228C23×C67—82no—
229C23×C67—161no—
230C22×D67—21no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—81no—
241D4×C67—82no—
242D4×C67—82no—
243D4×C67C2×SD1612yes—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D67—82no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—82no—
261D268—21no—
262D268C2×SD1612yescomplemented
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—21no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—82no—
273Dic134—82no—
274Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—164no—
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C2×D67—22no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C67#57611yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#19803—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67—161no—
315C2×C67#326411yescharacteristic
316C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
317C2×C67#328911yescharacteristic
318D67—42no—
319Q8×D8—671no—
320#3298—671no—
321D4×SD16—671no—
322#3272—671no—
323#1714—671no—
324#1693—671no—
325#1679—671no—
326#1666—671no—
327#1665—671no—
328#1654—671no—
329#1651—671no—
330#1639D6711yescharacteristic, complemented
331#1627—671no—
332#1583—671no—
333#1580—671no—
334C67#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
336C22×SD16—1341no—
337D4×Q8—671no—
338D4×Q8—671no—
339#547—671no—
340D42C2×D6711yescharacteristic
341#500—671no—
342#500—1341no—
343#498—671no—
344#492—671no—
345#492—671no—
346#487—671no—
347#486C2×D6711yescharacteristic
348#483—1341no—
349#475—671no—
350#474—671no—
351#474—1341no—
352#474—1341no—
353#474C2×D6711yescharacteristic
354#468—1341no—
355#465—1341no—
356#465—1341no—
357#461—671no—
358#461—671no—
359#461C2×D6711yescharacteristic
360#460—671no—
361#459—671no—
362#450—1341no—
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—1341no—
366#448—1341no—
367C8×Q8—671no—
368C4×SD16—671no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374C2×#103—1341no—
375#334—671no—
376#334—671no—
377#332—671no—
378#332—671no—
379#332—671no—
380#331C2×D6711yescharacteristic
381Q8⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
385#322—671no—
386C2×#41—1341no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391AGL(1,ℤ/8)—2684no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2684no—
394C2×SD16—671no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×D8—671no—
403C2×D8—1341no—
404C2×M16—1341no—
405C22×C8—1341no—
406C22×C8—1341no—
407C4⋊Q8—671no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127C22×D6711yescharacteristic
413#123—2681no—
414C22⋊Q8—2681no—
415C22⋊Q8—2681no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1341no—
422#120—41no—
423C4×Q8—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4C22×D6711yescharacteristic
428C4×D4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1341no—
430#107—21no—
431#107—671no—
432#107—1341no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#106—2681no—
436#106—671no—
437#106—1341no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—671no—
445#103—1341no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#103—1341no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—671no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—671no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2681no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—2681no—
472C2×Q8—2682no—
473C2×Q8—5361no—
474C2×Q8—5361no—
475C2×Q8—671no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—2681no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4D4×D6711yescharacteristic
490C2×D4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—1341no—
497SD16—81no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—2682no—
501SD16—2682no—
502SD16—2682no—
503SD16—5361no—
504SD16—5361no—
505SD16—1342no—
506D8—2682no—
507D8—674no—
508M16—2682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—2682no—
513C2×C8—5361no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—1341no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—1341no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—5362no—
557Q8—5362no—
558Q8—672no—
559Q8—1341no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—5362no—
571D4—672no—
572D4—1341no—
573D4SD16×D6712yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4#1452408811yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2681no—
598C8—2681no—
599C8—672no—
600C8—1341no—
601C8—1341no—
602C8—1341no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—164no—
615C22—1342no—
616C22#1686402811yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4—1342no—
626C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
628C4#1686419711yescharacteristic
629C4#1686420611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—2682no—
633C2—161no—
634C2#2257168711yescharacteristic
635C2#2257190311yescharacteristic
636C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1639C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571805C2
hypercenter#1639D67
hypocenterC67#19803
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573059C2semidirect
2. #22572077C2semidirect
3. D4×#11761616C2semidirect
5. #22559830C2semidirect
6. #22559720C2semidirect
7. #22559630C2semidirect
8. #22559556C2semidirect
9. #22559549C2semidirect
10. #22559495C2semidirect
11. #22559474C2semidirect
12. #22559309C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1639C2semidirect
19. #16864061C22semidirect
22. #16863799C22semidirect
23. #16863794C22semidirect
26. #16863746C22semidirect
28. #16863682C22semidirect
29. #16863677C22semidirect
44. #16863520C22semidirect
50. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863142C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
172. #11761613SD16semidirect
262. D268C2×SD16semidirect
274. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C67⋊C8C2×SD16semidirect
330. #1639D67semidirect
334. C67#19803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730592
#225720772
D4×#117616162
#225718052
#225598302
#225597202
#225596302
#225595562
#225595492
#225594952
#225594742
#225593092
#225590552
#225590302
C67×#16392
#1980367