Finite Group Databasebeta

← #30845897

Subgroups — #30845897

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571808C211yesmaximal, characteristic
5#22559719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16864061C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic, complemented
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16864031C2211yescharacteristic
22#16863800—21no—
23#16863725—21no—
24#16863678C2211yescharacteristic, complemented
25#16863675—21no—
26#16863675—21no—
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic, complemented
29#16863639—21no—
30#16863628—21no—
31#16863622—21no—
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863545—21no—
38#16863545—21no—
39#16863540—21no—
40#16863536—21no—
41#16863533—21no—
42C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11761617C2211yescharacteristic
44C4×D536C2211yescharacteristic
45#16863478—21no—
46#16863475C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
49#103×D67—21no—
50#16863147C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863142C2211yescharacteristic, complemented
53#16863142C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524070—44no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78SD16×D67—44no—
79C2×D536D411yescharacteristic
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524028—41no—
87#14524021—41no—
88#14524021—41no—
89#14524019—21no—
90#14524019—21no—
91#14524019—21no—
92#14524018—21no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95#14524011—41no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139#106×C67—41no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155Q8×D67—81no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—81no—
165D4×D67—81no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172#11761617—22no—
173#11761616—42no—
174#11761615—42no—
175#11761615—42no—
176#11761615—81no—
177D536SD1614yescomplemented
178#11761613—42no—
179#11761611—42no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C8×D67—42no—
185C8×D67—81no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201C4×Dic67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208SD16×C67—42no—
209SD16×C67—42no—
210SD16×C67—81no—
211SD16×C67—81no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—41no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—81no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—82no—
260D268C2×SD1612yes—
261D268C2×SD1612yescomplemented
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—21no—
272Dic134—82no—
273Dic134—82no—
274Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—21no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67C2×SD1612yescomplemented
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—164no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C67#57611yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311#19803—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—161no—
313C2×C67#326411yescharacteristic
314C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C67#328911yescharacteristic
316D67—42no—
317D67—42no—
318D67—81no—
319Q8×D8—671no—
320#3298—671no—
321D4×SD16—671no—
322#3272—671no—
323#1714D6711yescharacteristic, complemented
324#1693—671no—
325#1679—671no—
326#1666—671no—
327#1665—671no—
328#1654—671no—
329#1651—671no—
330#1639—671no—
331#1627—671no—
332#1583—671no—
333#1580—671no—
334C67#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
336C22×SD16—1341no—
337D4×Q8—671no—
338D4×Q8—671no—
339#547—671no—
340D42—671no—
341#500—1341no—
342#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#492C2×D6711yescharacteristic
345#492C2×D6711yescharacteristic
346#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#486C2×D6711yescharacteristic
348#483—1341no—
349#475—671no—
350#474—671no—
351#474—671no—
352#474—1341no—
353#474—1341no—
354#468—1341no—
355#465—1341no—
356#465—1341no—
357#461—671no—
358#461—671no—
359#461—671no—
360#460—671no—
361#459—671no—
362#450—1341no—
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—1341no—
366#448—1341no—
367C8×Q8—671no—
368C4×SD16—671no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374C2×#103—1341no—
375#334—671no—
376#334—671no—
377#332—671no—
378#332—671no—
379#332—671no—
380#331—671no—
381Q8⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1341no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391AGL(1,ℤ/8)—2684no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—2684no—
397C2×SD16—671no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×D8—671no—
403C2×D8—1341no—
404C2×M16—1341no—
405C22×C8—1341no—
406C22×C8—1341no—
407C4⋊Q8—1341no—
408C4⋊Q8—1341no—
409C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127C22×D6711yescharacteristic
413#123—2681no—
414C22⋊Q8—2681no—
415C22⋊Q8—2681no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#120—2681no—
423C4×Q8—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—671no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#106—41no—
436#106—671no—
437#106—1341no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—671no—
441C4⋊C8—671no—
442C4⋊C8—1341no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—671no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#103—1341no—
450#102—41no—
451#102—671no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—1341no—
462C4×C8C22×D6711yescharacteristic
463C4×C8C22×D6711yescharacteristic
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—2681no—
472C2×Q8—2681no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—5361no—
476C2×Q8—5361no—
477C2×Q8—671no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—5361no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—671no—
491C22×C4—2681no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—81no—
501SD16—2682no—
502SD16—2682no—
503SD16—2682no—
504SD16—5361no—
505SD16—1342no—
506D8—2682no—
507D8—674no—
508M16—2682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2682no—
511C2×C8—5361no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8D4×D6711yescharacteristic
517C2×C8D4×D6711yescharacteristic
518C2×C8D4×D6711yescharacteristic
519C2×C8D4×D6711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—671no—
533C4⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—1341no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—5362no—
545C23—5362no—
546C23—10721no—
547C23—1341no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—5362no—
557Q8—5362no—
558Q8—672no—
559Q8—1341no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—672no—
569D4—672no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4#1452408811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—2681no—
601C8—2681no—
602C8SD16×D6712yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—10724no—
614C22—1342no—
615C22—1342no—
616C22#1686403111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—1342no—
626C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
628C4#1686420011yescharacteristic
629C4#1686420211yescharacteristic
630C2—2682no—
631C2—2682no—
632C2—161no—
633C2—5361no—
634C2#2257168811yescharacteristic
635C2#2257190411yescharacteristic
636C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1714C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571808C2
hypercenter#1714D67
hypocenterC67#19803
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573061C2semidirect
2. #22572073C2semidirect
3. #22571904C2semidirect
5. #22559719C2semidirect
6. #22559629C2semidirect
7. #22559554C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559490C2semidirect
10. #22559469C2semidirect
11. #22559385C2semidirect
12. #22559309C2semidirect
13. #22559054C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1714C2semidirect
19. #16864061C22semidirect
24. #16863678C22semidirect
28. #16863673C22semidirect
42. C8×Dic134C22semidirect
48. C8×D268C22semidirect
50. #16863147C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863142C22semidirect
53. #16863142C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #500×C67C22semidirect
61. #498×C67C22semidirect
64. #487×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
177. D536SD16semidirect
261. D268C2×SD16semidirect
274. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C8×C67C2×SD16semidirect
323. #1714D67semidirect
334. C67#19803semidirect
342. #500C2×D67semidirect
343. #498C2×D67semidirect
346. #487C2×D67semidirect
385. #322C2×D67semidirect
602. C8SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730612
#225720732
#225719042
#225718082
#225597192
#225596292
#225595542
#225595472
#225594902
#225594692
#225593852
#225593092
#225590542
#225590342
C67×#17142
#1980367