Finite Group Databasebeta

← #30845900

Subgroups — #30845900

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571810C211yesmaximal, characteristic
5#22559831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17C22×#11761617—21no—
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
20#16864050C2211yescharacteristic
21D4×D268C2211yescharacteristic
22#16863801C2211yescharacteristic, complemented
23#16863800—21no—
24#16863794C2211yescharacteristic, complemented
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic, complemented
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863727—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic, complemented
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic, complemented
33#16863674—21no—
34#16863674—21no—
35#16863643—21no—
36#16863625—21no—
37#16863625—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863601C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863549—21no—
44#16863548—21no—
45#16863542—21no—
46#16863537—21no—
47#16863537—21no—
48C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50D8×Dic67—21no—
51#16863475C2211yescharacteristic
52C2×#14523968—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C22×Dic134—21no—
70C22×D268—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524067—44no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761617—21no—
80C2×#11761617—44no—
81C2×#11761617D411yescharacteristic
82C2×#11761616—21no—
83C2×#11761613—21no—
84C2×#11761611—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524043C2311yescharacteristic
88#14524042—21no—
89#14524042—21no—
90#14524040C2311yescharacteristic
91#14524027—41no—
92#14524023—21no—
93#14524022—21no—
94#14524022—21no—
95#14524020—41no—
96#14524020—41no—
97#14524018—21no—
98#14524017—21no—
99#14524017—21no—
100#14524013—41no—
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103D4×Dic67—21no—
104D4×Dic67—21no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976—21no—
110#14523975—21no—
111#14523975—41no—
112#14523975D411yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—21no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523966—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—41no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127#14523964—21no—
128#14523963—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C2×D8×C67D411yescharacteristic
132C22×C8×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140#102×C67D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134—41no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×Dic134—81no—
158C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—42no—
163C2×D268—41no—
164C2×D268—81no—
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D67—41no—
167C2×C22⋊D67—41no—
168D4×D67—42no—
169D4×D67—81no—
170C22×Dic67—41no—
171C22×Dic67—41no—
172C22×Dic67—41no—
173C2×C4×D67—21no—
174#11761617—22no—
175#11761617—42no—
176#11761617—42no—
177#11761617—42no—
178#11761617—42no—
179#11761617—81no—
180#11761617—81no—
181#11761617—81no—
182#11761616—42no—
183#11761613—42no—
184#11761611—42no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—41no—
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
196Dic67⋊C4—21no—
197Dic67⋊C4—41no—
198Dic67⋊C4—41no—
199C22⋊Dic67—41no—
200C22⋊Dic67—41no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204C4×Dic67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209D8×C67SD1614yescomplemented
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—42no—
214C2×C8×C67—81no—
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67C2×SD1612yes—
234D4×C67C2×SD1612yescomplemented
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—82no—
253C2×Dic67—82no—
254C2×Dic67—82no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262D268—82no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265Dic134—21no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—82no—
273Dic134—82no—
274Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—21no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67C2×SD1612yescomplemented
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—164no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C67#57611yescharacteristic
304C4×C67#57711yescharacteristic
305Dic67—22no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#19803—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67—42no—
314C2×C67#326411yescharacteristic
315C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C67#328911yescharacteristic
317D67—81no—
318D67—161no—
319Q8×D8—671no—
320#3298—671no—
321D4×SD16—671no—
322#3272—671no—
323#1714—671no—
324#1693—671no—
325#1679—671no—
326#1666—671no—
327#1665—671no—
328#1654—671no—
329#1651—671no—
330#1639—671no—
331#1627—671no—
332#1583—671no—
333#1580D6711yescharacteristic, complemented
334C67#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
336C22×SD16—1341no—
337D4×Q8—671no—
338D4×Q8—671no—
339#547—671no—
340D42—671no—
341#500—671no—
342#500—1341no—
343#498—671no—
344#492—671no—
345#492—671no—
346#487—671no—
347#486—671no—
348#483—1341no—
349#475—671no—
350#474—671no—
351#474—671no—
352#474—1341no—
353#474—1341no—
354#468—1341no—
355#465—1341no—
356#465—1341no—
357#461—671no—
358#461—671no—
359#461—671no—
360#460—671no—
361#459—671no—
362#450—1341no—
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—1341no—
366#448—1341no—
367C8×Q8—671no—
368C4×SD16—671no—
369C4×D8—1341no—
370C4×D8C2×D6711yescharacteristic
371#436—671no—
372C8×D4C2×D6711yescharacteristic
373C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
374C2×#103—1341no—
375#334—671no—
376#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#332—671no—
378#332—671no—
379#332—671no—
380#331—671no—
381Q8⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
385#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1341no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391AGL(1,ℤ/8)—2684no—
392C2×SD16—2684no—
393C2×SD16—671no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×D8—1341no—
403C2×D8D26811yescharacteristic
404C2×M16—1341no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—671no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8—671no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8—1341no—
412#127—671no—
413#123—2681no—
414C22⋊Q8—2681no—
415C22⋊Q8—2681no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#120—2681no—
423C4×Q8—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4C22×D6711yescharacteristic
428C4×D4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1341no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#107—1341no—
433#107—1341no—
434#107D26811yescharacteristic
435#106—2681no—
436#106—671no—
437#106—1341no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443#103—671no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#103—1341no—
450#102—2681no—
451#102—671no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102D26811yescharacteristic
457#102D26811yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—1341no—
462C4×C8C22×D6711yescharacteristic
463C4×C8C22×D6711yescharacteristic
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—2681no—
469C2×Q8—2681no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—2682no—
472C2×Q8—5361no—
473C2×Q8—5361no—
474C2×Q8—671no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—5361no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4C2×D26811yescharacteristic
490C2×D4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—1341no—
497SD16—2682no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—2682no—
501SD16—2682no—
502SD16—5361no—
503SD16—5361no—
504SD16—5361no—
505SD16—1342no—
506D8—2682no—
507D8#1176161714yescomplemented
508M16—2682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8D4×D6711yescharacteristic
517C2×C8D4×D6711yescharacteristic
518C2×C8C2×D26811yescharacteristic
519C2×C8C2×D26811yescharacteristic
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—1341no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—2681no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—10721no—
549C23—1341no—
550Q8—2681no—
551Q8—2681no—
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—5362no—
557Q8—5362no—
558Q8—672no—
559Q8—1341no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—5361no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4C2×#1176161712yes—
573D4C2×#1176161712yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C22×D26811yescharacteristic
593C2×C4#1452408911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2681no—
601C8—2681no—
602C8C2×#1176161712yescomplemented
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—10724no—
616C22D4×D26811yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2681no—
621C4—2681no—
622C4—5361no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4—1342no—
626C4C22×#1176161711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
628C4#1686420011yescharacteristic
629C4#1686420811yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—5361no—
633C2—10721no—
634C2#2257169111yescharacteristic
635C2D4×#1176161711yescharacteristic
636C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1580C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571810C2
hypercenter#1580D67
hypocenterC67#19803
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic134C2semidirect
2. #22572075C2semidirect
3. D4×#11761617C2semidirect
5. #22559831C2semidirect
6. #22559723C2semidirect
7. #22559632C2semidirect
8. #22559558C2semidirect
9. #22559550C2semidirect
10. #22559496C2semidirect
11. #22559474C2semidirect
12. #22559391C2semidirect
13. #22559315C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×#1580C2semidirect
19. D4×Dic134C22semidirect
22. #16863801C22semidirect
24. #16863794C22semidirect
27. #16863747C22semidirect
30. #16863682C22semidirect
32. #16863676C22semidirect
48. C8×Dic134C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
62. C8×D4×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
65. D4⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
209. D8×C67SD16semidirect
234. D4×C67C2×SD16semidirect
274. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C8×C67C2×SD16semidirect
333. #1580D67semidirect
334. C67#19803semidirect
373. C8×D4C2×D67semidirect
376. #334C2×D67semidirect
384. D4⋊C8C2×D67semidirect
385. #322C2×D67semidirect
507. D8#11761617semidirect
573. D4C2×#11761617semidirect
602. C8C2×#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1342
#225720752
D4×#117616172
#225718102
#225598312
#225597232
#225596322
#225595582
#225595502
#225594962
#225594742
#225593912
#225593152
#225590542
C67×#15802
#1980367