Finite Group Databasebeta

← #30845901

Subgroups — #30845901

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571809C211yesmaximal, characteristic
5#22559834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18D4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
19#16864061C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863800—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic, complemented
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863748C2211yescharacteristic, complemented
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863726—21no—
28#16863678C2211yescharacteristic, complemented
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863675—21no—
31#16863674—21no—
32#16863644—21no—
33#16863628—21no—
34#16863623—21no—
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863546—21no—
40#16863545—21no—
41#16863541—21no—
42#16863536—21no—
43#16863534—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11761616C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863476—21no—
48#16863474C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#16863461C2211yescharacteristic
51C2×#14523966—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic134—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524068—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615—21no—
80SD16×D67—44no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761613D411yescharacteristic
83C2×#11761612—21no—
84C22×C67⋊C8—21no—
85C2×C8×D67—21no—
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524042—21no—
88#14524042—21no—
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524022—21no—
91#14524021—41no—
92#14524020—41no—
93#14524019—21no—
94#14524018—21no—
95#14524017—21no—
96#14524013—41no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100#14524005—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523967—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—41no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963D411yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×#41×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#123×C67—41no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139#107×C67—21no—
140#106×C67—41no—
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—81no—
165C22×Dic67—41no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761617—42no—
169#11761616—22no—
170#11761616—81no—
171#11761615—42no—
172#11761615—42no—
173#11761615—42no—
174#11761615—81no—
175#11761615—81no—
176#11761613—42no—
177#11761613SD1614yescomplemented
178#11761612—42no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—81no—
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D67—42no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—21no—
199#41×C67—42no—
200#41×C67—81no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67—41no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—41no—
209SD16×C67—42no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—41no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—21no—
237D4×C67—21no—
238D4×C67—82no—
239D4×C67C2×SD1612yescomplemented
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—82no—
258D268—21no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—81no—
264D268—82no—
265D268C2×SD1612yes—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—82no—
269Dic134—21no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—82no—
273Dic134—82no—
274Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C2×D67—22no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—164no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C67#57611yescharacteristic
306C4×C67#57711yescharacteristic
307Dic67—22no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311#19803—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67#326411yescharacteristic
315C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C67#328911yescharacteristic
317D67—42no—
318D67—161no—
319Q8×D8—671no—
320#3298—671no—
321D4×SD16—671no—
322#3272—671no—
323#1714—671no—
324#1693—671no—
325#1679—671no—
326#1666—671no—
327#1665—671no—
328#1654D6711yescharacteristic, complemented
329#1651—671no—
330#1639—671no—
331#1627—671no—
332#1583—671no—
333#1580—671no—
334C67#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
336C22×SD16—1341no—
337D4×Q8—671no—
338D4×Q8—671no—
339#547C2×D6711yescharacteristic
340D42—671no—
341#500—671no—
342#500—1341no—
343#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#492—671no—
345#492—671no—
346#487—671no—
347#486—671no—
348#483—1341no—
349#475—671no—
350#474—671no—
351#474—1341no—
352#474—1341no—
353#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#468—1341no—
355#465—1341no—
356#465—1341no—
357#461—671no—
358#461—671no—
359#461C2×D6711yescharacteristic
360#460—671no—
361#459—671no—
362#450—1341no—
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—1341no—
366#448—1341no—
367C8×Q8—671no—
368C4×SD16—671no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374C2×#103—1341no—
375#334—671no—
376#334—671no—
377#332—671no—
378#332—671no—
379#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#331—671no—
381Q8⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
385#322—671no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391AGL(1,ℤ/8)—2684no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2684no—
394C2×SD16—671no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×D8—671no—
403C2×D8—1341no—
404C2×M16—1341no—
405C22×C8—1341no—
406C22×C8—1341no—
407C4⋊Q8—671no—
408C4⋊Q8—1341no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127—671no—
413#123—41no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—2681no—
416C22⋊Q8—2681no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419#121—21no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#120—2681no—
423C4×Q8—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4C22×D6711yescharacteristic
428C4×D4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—21no—
431#107—671no—
432#107—1341no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#106—41no—
436#106—671no—
437#106—1341no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—671no—
445#103—1341no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#103—1341no—
450#102—21no—
451#102—2681no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—671no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—671no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2681no—
471C2×Q8—2682no—
472C2×Q8—2681no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—5361no—
475C2×Q8—5361no—
476C2×Q8—671no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—5361no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4D4×D6711yescharacteristic
490C2×D4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—1341no—
497SD16—42no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—2682no—
501SD16—2682no—
502SD16—5361no—
503SD16—5361no—
504SD16—5361no—
505SD16—1342no—
506D8—2682no—
507D8—674no—
508M16—2682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—2682no—
513C2×C8—5361no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—1341no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—2681no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—10721no—
549C23—1341no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—5362no—
557Q8—5362no—
558Q8—672no—
559Q8—1341no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—5361no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571D4—672no—
572D4—1341no—
573D4SD16×D6712yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4#1452408811yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2681no—
598C8—2681no—
599C8—672no—
600C8—1341no—
601C8—1341no—
602C8—1341no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—10724no—
615C22—1342no—
616C22#1686402811yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—5361no—
625C4—1342no—
626C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
628C4#1686419811yescharacteristic
629C4#1686420611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—2682no—
633C2—10721no—
634C2#2257169211yescharacteristic
635C2#2257190311yescharacteristic
636C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1654C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571809C2
hypercenter#1654D67
hypocenterC67#19803
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573059C2semidirect
2. #22572068C2semidirect
3. #22571908C2semidirect
5. #22559834C2semidirect
6. #22559720C2semidirect
7. #22559635C2semidirect
8. #22559560C2semidirect
9. #22559552C2semidirect
10. #22559469C2semidirect
11. #22559390C2semidirect
12. #22559315C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1654C2semidirect
18. D4×Dic134C22semidirect
22. #16863799C22semidirect
25. #16863748C22semidirect
28. #16863678C22semidirect
44. #16863520C22semidirect
49. D4×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #498×C67C22semidirect
62. #474×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
177. #11761613SD16semidirect
239. D4×C67C2×SD16semidirect
274. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C67⋊C8C2×SD16semidirect
328. #1654D67semidirect
334. C67#19803semidirect
343. #498C2×D67semidirect
353. #474C2×D67semidirect
379. #332C2×D67semidirect
384. D4⋊C8C2×D67semidirect
573. D4SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730592
#225720682
#225719082
#225718092
#225598342
#225597202
#225596352
#225595602
#225595522
#225594692
#225593902
#225593152
#225590552
#225590302
C67×#16542
#1980367