Finite Group Databasebeta

← #30845906

Subgroups — #30845906

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571824C211yesmaximal, characteristic
5#22559836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16864068C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863792—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic, complemented
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863744—21no—
26#16863744C2211yescharacteristic, complemented
27#16863743C2211yescharacteristic, complemented
28#16863683—21no—
29#16863683—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863681—21no—
33#16863681C2211yescharacteristic, complemented
34#16863648—21no—
35#16863624—21no—
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863596—21no—
38#16863596C2211yescharacteristic, complemented
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863540—21no—
42#16863533—21no—
43#16863531—21no—
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11761615—21no—
47C4×#11761615—21no—
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49C4×#11761615C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863461C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60Q82×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524070—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78SD16×D67—44no—
79C2×D536—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761611—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524023—21no—
89#14524023—41no—
90#14524018—21no—
91#14524018—41no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94#14524011—41no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523965—41no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122#14523963D411yescharacteristic
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—41no—
132C4⋊Q8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67—41no—
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67—21no—
139C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—81no—
165D4×D67—81no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170#11761617—42no—
171#11761616—42no—
172#11761616—81no—
173#11761615—22no—
174#11761615—42no—
175#11761615SD1614yescomplemented
176D536—42no—
177#11761613—42no—
178#11761613—81no—
179#11761611—42no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D67—42no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—41no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204SD16×C67—42no—
205SD16×C67—42no—
206SD16×C67—82no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67—41no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—41no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—41no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—161no—
229Q8×C67—21no—
230Q8×C67—21no—
231Q8×C67—81no—
232Q8×C67—161no—
233Q8×C67C2×SD1612yescomplemented
234Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—82no—
261D268—81no—
262D268—161no—
263D268C2×SD1612yes—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—82no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—164no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C67#57711yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—81no—
309#19804—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—161no—
311C2×C67#326511yescharacteristic
312C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C67#328811yescharacteristic
314D67—42no—
315D67—81no—
316D67—161no—
317Q8×SD16—671no—
318#3362—671no—
319D4×SD16—671no—
320#3274—671no—
321#1715—671no—
322#1691—671no—
323#1677—671no—
324#1668—671no—
325#1666—671no—
326#1642—671no—
327#1629—671no—
328#1627—671no—
329#1623D6711yescharacteristic, complemented
330#1583—671no—
331SD16⋊C8—671no—
332C67#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
334C22×SD16—1341no—
335Q82C2×D6711yescharacteristic, complemented
336#550—671no—
337D4×Q8—671no—
338D42—671no—
339#498—671no—
340#498—1341no—
341#493—671no—
342#492—671no—
343#492C2×D6711yescharacteristic
344#486—671no—
345#486—671no—
346#486—1341no—
347#476—671no—
348#476—671no—
349#476—1341no—
350#476—1341no—
351#475—671no—
352#475—1341no—
353#469—1341no—
354#465—1341no—
355#461—671no—
356#460—671no—
357#460—1341no—
358#460C2×D6711yescharacteristic
359#460C2×D6711yescharacteristic
360#459—671no—
361#450—1341no—
362#449—1341no—
363#448—1341no—
364#447—1341no—
365C8×Q8—671no—
366C8×Q8—671no—
367C4×SD16—671no—
368C4×SD16—671no—
369C4×SD16—1341no—
370C4×SD16—1341no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373#335—671no—
374#334—671no—
375#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
376#332—671no—
377#331—671no—
378#331—671no—
379Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
380Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
381D4⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383#322—671no—
384C2×#41—1341no—
385C22×Q8—1341no—
386C22×D4—1341no—
387C22×D4—1341no—
388AGL(1,ℤ/8)—2684no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—2684no—
393C2×SD16—671no—
394C2×SD16—671no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×D8—1341no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C2×M16—1341no—
403C22×C8—1341no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4⋊Q8—671no—
408C4⋊Q8—1341no—
409C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
410#127—671no—
411#127—1341no—
412#127C22×D6711yescharacteristic
413C22⋊Q8—2681no—
414C22⋊Q8—1341no—
415#121—2681no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#120—2681no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
423C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428#106—671no—
429#106—671no—
430#106—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8—1341no—
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441#103—671no—
442#103—671no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—2681no—
448#102—671no—
449#102—671no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457C22⋊C8—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8—1341no—
462C4×C8C22×D6711yescharacteristic
463C24—2681no—
464#41—2682no—
465#41—5361no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—2681no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—5361no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
473C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—5361no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—2681no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—82no—
497SD16—2682no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—5361no—
501SD16—674no—
502SD16—1342no—
503D8—2682no—
504D8—2682no—
505D8—5361no—
506M16—2682no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2682no—
511C2×C8—671no—
512C2×C8—671no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42C23×D6711yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—2681no—
541C23—5362no—
542C23—5362no—
543C23—10721no—
544C23—1341no—
545C23—1341no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—81no—
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551Q8—161no—
552Q8—5362no—
553Q8SD16×D6712yescomplemented
554Q8#1452407012yescomplemented
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—5362no—
565D4—5361no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—10721no—
569D4—672no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4#1452408811yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—2681no—
594C8—2681no—
595C8—672no—
596C8—1341no—
597C8—1341no—
598C8—1341no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—10724no—
611C22—1342no—
612C22#1686402811yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—2681no—
620C4—2681no—
621C4—5361no—
622C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
623C4C2×#1452407011yescharacteristic
624C4#1686420511yescharacteristic
625C4#1686420511yescharacteristic
626C2—2682no—
627C2—161no—
628C2—5361no—
629C2—10721no—
630C2#2257169711yescharacteristic
631C2#2257189811yescharacteristic
632C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1623C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571824C2
hypercenter#1623D67
hypocenterC67#19804
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761615C2semidirect
2. #22572880C2semidirect
3. #22571900C2semidirect
5. #22559836C2semidirect
6. #22559711C2semidirect
7. #22559621C2semidirect
8. #22559567C2semidirect
9. #22559555C2semidirect
10. #22559412C2semidirect
11. #22559323C2semidirect
12. #22559314C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1623C2semidirect
22. #16863792C22semidirect
26. #16863744C22semidirect
27. #16863743C22semidirect
33. #16863681C22semidirect
38. #16863596C22semidirect
44. Q8×C67⋊C8C22semidirect
45. Q8×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. Q82×C67C22semidirect
64. #333×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. Q8⋊C8×C67C22semidirect
175. #11761615SD16semidirect
233. Q8×C67C2×SD16semidirect
234. Q8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C67⋊C8C2×SD16semidirect
329. #1623D67semidirect
332. C67#19804semidirect
335. Q82C2×D67semidirect
375. #333C2×D67semidirect
379. Q8⋊C8C2×D67semidirect
380. Q8⋊C8C2×D67semidirect
553. Q8SD16×D67semidirect
554. Q8#14524070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616152
#225728802
#225719002
#225718242
#225598362
#225597112
#225596212
#225595672
#225595552
#225594122
#225593232
#225593142
#225590492
#225590242
C67×#16232
#1980467