Finite Group Databasebeta

← #30845924

Subgroups — #30845924

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571851C211yesmaximal, characteristic
4#22559844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559360C211yesmaximal, characteristic
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3298C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863793—21no—
21#16863792—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863686—21no—
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863684—21no—
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863679—21no—
32#16863678—21no—
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863652—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863558—21no—
38#16863551—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41SD16×Dic67—21no—
42C4×#11761616—21no—
43C4×#11761616C2211yescharacteristic
44#16863474C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#483×C67—21no—
60#475×C67C2211yescharacteristic
61#465×C67—21no—
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#448×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#103×C67—21no—
67C22×Dic134—21no—
68#14524073—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761612—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042—41no—
81#14524022—21no—
82#14524020—41no—
83Q8×Dic67—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86D4×Dic67—21no—
87#14523975—21no—
88#14523975—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—41no—
96#14523974D411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—41no—
107#14523966D411yescharacteristic
108#14523964—21no—
109#14523964—21no—
110#14523964D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117C22×Q8×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67D411yescharacteristic
120C22×C8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124#123×C67—41no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—41no—
128#121×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67—41no—
153#11761618—42no—
154#11761618—42no—
155#11761618—81no—
156#11761616—42no—
157#11761616SD1614yescomplemented
158#11761612—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—41no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—81no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C2×Q8×C67—81no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67—41no—
192SD16×C67—22no—
193SD16×C67—81no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—81no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—82no—
222Q8×C67#13712yescomplemented
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—82no—
227D4×C67C2×SD1612yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—82no—
252Dic134—81no—
253Dic134—161no—
254Dic134C2×SD1612yes—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8C2×SD1612yes—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67D4211yescharacteristic
271C4×C67—22no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C67C2×#13711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—22no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19805—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—42no—
288C2×C67—81no—
289C2×C67#326611yescharacteristic
290C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C67#328911yescharacteristic
292Q8×SD16—671no—
293Q8×SD16—671no—
294#3298D6711yescharacteristic
295#3276—671no—
296#1716—671no—
297#1691—671no—
298#1680—671no—
299#1671—671no—
300#1670—671no—
301#1651—671no—
302#1651—671no—
303#1645—671no—
304#1635—671no—
305#1583—671no—
306SD16⋊C8—671no—
307C67#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1341no—
309Q82—671no—
310D4×Q8—671no—
311D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
312#547C2×D6711yescharacteristic
313#498—671no—
314#498—671no—
315#498—671no—
316#498—1341no—
317#498—1341no—
318#494—671no—
319#487—671no—
320#487C2×D6711yescharacteristic
321#483—21no—
322#476—671no—
323#476—671no—
324#476—1341no—
325#476—1341no—
326#475—671no—
327#475—671no—
328#475—1341no—
329#475—1341no—
330#475C2×D6711yescharacteristic
331#470—1341no—
332#465—21no—
333#462—671no—
334#461—671no—
335#461C2×D6711yescharacteristic
336#452—1341no—
337#451—1341no—
338#448—21no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8—671no—
341C4×SD16—671no—
342C4×SD16—1341no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
345#436—671no—
346C8×D4C2×D6711yescharacteristic
347C2×#103—21no—
348#335—671no—
349#334—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358#322—671no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1341no—
362#137—2684no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
370C2×M16—1341no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—2681no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—21no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#106—21no—
398#106—2681no—
399#106—671no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106C22⋊D6711yescharacteristic
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—2681no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103C22⋊D6711yescharacteristic
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102C22⋊D6711yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2681no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2681no—
460Q16—2682no—
461Q16—2682no—
462Q16—5361no—
463SD16—22no—
464SD16—81no—
465SD16—2682no—
466SD16—674no—
467M16—2682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2681no—
502C42—21no—
503C42—2681no—
504C42—1341no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—5361no—
517Q8—5362no—
518Q8—10721no—
519Q8—672no—
520Q8—1341no—
521Q8#1452407312yescomplemented
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526D4SD16×D6712yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—672no—
555C8—1341no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4—1342no—
574C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
575C4C2×#1452407311yescharacteristic
576C4#1686420211yescharacteristic
577C4#1686420711yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2#2257171511yescharacteristic
581C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
582C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3298C2
socleC22×C67D42
prime radical#547×C67C22
hypercenter#3298D67
hypocenterC67#19805
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761616C2semidirect
2. SD16×Dic134C2semidirect
4. #22559844C2semidirect
5. #22559706C2semidirect
6. #22559636C2semidirect
7. #22559584C2semidirect
8. #22559577C2semidirect
9. #22559472C2semidirect
10. #22559470C2semidirect
11. #22559429C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
157. #11761616SD16semidirect
222. Q8×C67#137semidirect
307. C67#19805semidirect
521. Q8#14524073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616162
SD16×Dic1342
#225718512
#225598442
#225597062
#225596362
#225595842
#225595772
#225594722
#225594702
#225594292
#225593602
#225590532
#225590212
C67×#32982
#1980567