Finite Group Databasebeta

← #30845925

Subgroups — #30845925

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572071C211yesmaximal, characteristic
4#22571854C211yesmaximal, characteristic
5#22559840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559361C211yesmaximal, characteristic
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863794—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863793—21no—
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863792C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863748C2211yescharacteristic
28#16863728—21no—
29#16863687—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863685—21no—
33#16863682—21no—
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863679—21no—
36#16863651—21no—
37#16863626—21no—
38#16863603C2211yescharacteristic
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863598C2211yescharacteristic
41#16863557—21no—
42#16863550—21no—
43#16863536—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×#11761617—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863481—21no—
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#494×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524075—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—41no—
85#14524028—41no—
86#14524023—21no—
87#14524023—41no—
88#14524021—41no—
89#14524019—21no—
90#14524019—21no—
91#14524018—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524005—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523975—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—41no—
109#14523974D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967D411yescharacteristic
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—41no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C2×Q16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—42no—
155Q8×D67—81no—
156Q8×D67—81no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761618—42no—
166#11761617—81no—
167#11761617SD1614yescomplemented
168#11761615—22no—
169#11761615—42no—
170#11761611—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199Q16×C67—42no—
200Q16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67#13712yescomplemented
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—82no—
239D268C2×SD1612yes—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—21no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—82no—
251Dic134—82no—
252Dic134—81no—
253Dic134—161no—
254Dic134C2×SD1612yes—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67C2×SD1612yes—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C2×D67—22no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C67C2×#13711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280Dic67—22no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19805—671nomaximal, Sylow
287C2×C67#326611yescharacteristic
288C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C67#328911yescharacteristic
290D67—42no—
291D67—81no—
292Q8×SD16—671no—
293Q8×SD16—671no—
294#3298—671no—
295#3276—671no—
296#1716—671no—
297#1691—671no—
298#1680—671no—
299#1671—671no—
300#1670D6711yescharacteristic, complemented
301#1651—671no—
302#1651—671no—
303#1645—671no—
304#1635—671no—
305#1583—671no—
306SD16⋊C8—671no—
307C67#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1341no—
309Q82—671no—
310D4×Q8—671no—
311D4×Q8—671no—
312#547—671no—
313#498—671no—
314#498—671no—
315#498—671no—
316#498—1341no—
317#498—1341no—
318#494C2×D6711yescharacteristic
319#487—671no—
320#487—671no—
321#483—1341no—
322#476—671no—
323#476—671no—
324#476—1341no—
325#476—1341no—
326#475—671no—
327#475—1341no—
328#475—1341no—
329#475C2×D6711yescharacteristic
330#475C2×D6711yescharacteristic
331#470—1341no—
332#465—1341no—
333#462—671no—
334#461—671no—
335#461—671no—
336#452—1341no—
337#451—1341no—
338#448—1341no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341C4×SD16—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16—1341no—
345#436—671no—
346C8×D4—671no—
347C2×#103—1341no—
348#335C2×D6711yescharacteristic
349#334—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332C2×D6711yescharacteristic
353#332C2×D6711yescharacteristic
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358#322—671no—
359C2×#41—1341no—
360C22×Q8—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362#137—2684no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C22×C8—1341no—
372C4⋊Q8—2681no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#123—2681no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—2681no—
400#106—671no—
401#106—671no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—2681no—
418#103—671no—
419#103—671no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—2682no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—671no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—5361no—
465SD16—674no—
466SD16—1342no—
467M16—2682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5361no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—21no—
503C42—2681no—
504C42—1341no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—1341no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—5362no—
516Q8—5361no—
517Q8—5362no—
518Q8—10721no—
519Q8—672no—
520Q8—1341no—
521Q8#1452407512yescomplemented
522D4—5362no—
523D4—672no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C8SD16×D6712yes—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—1342no—
562C22#1686403011yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4—1342no—
574C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
575C4C2×#1452407511yescharacteristic
576C4#1686420311yescharacteristic
577C4#1686420611yescharacteristic
578C2—2682no—
579C2—5361no—
580C2#2257171611yescharacteristic
581C2#2257190011yescharacteristic
582C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1670C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864049C22
hypercenter#1670D67
hypocenterC67#19805
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761617C2semidirect
2. #22573068C2semidirect
5. #22559840C2semidirect
6. #22559709C2semidirect
7. #22559642C2semidirect
8. #22559583C2semidirect
9. #22559473C2semidirect
10. #22559471C2semidirect
11. #22559429C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1670C2semidirect
167. #11761617SD16semidirect
221. Q8×C67#137semidirect
300. #1670D67semidirect
307. C67#19805semidirect
521. Q8#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616172
#225730682
#225720712
#225718542
#225598402
#225597092
#225596422
#225595832
#225594732
#225594712
#225594292
#225593612
#225590522
#225590202
C67×#16702
#1980567