Finite Group Databasebeta

← #30845926

Subgroups — #30845926

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572068C211yesmaximal, characteristic
4#22571851C211yesmaximal, characteristic
5#22559844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1635C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863793—21no—
22#16863793—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863726—21no—
28#16863684—21no—
29#16863684—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863680—21no—
33#16863680—21no—
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863652—21no—
36#16863623—21no—
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863601C2211yescharacteristic
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863558—21no—
41#16863551—21no—
42#16863534—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863487—21no—
46#16863487—21no—
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863474C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14523966—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C22×Dic134—21no—
69#14524073—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616D411yescharacteristic
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761612—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524041—41no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524020—41no—
89#14524020—41no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96#14523975—21no—
97#14523975—21no—
98#14523975—41no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523966D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523964D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#123×C67—41no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158#11761618—42no—
159#11761618—42no—
160#11761618—81no—
161#11761616—22no—
162#11761616—42no—
163#11761616—81no—
164#11761616SD1614yescomplemented
165#11761612—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—81no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190#41×C67—42no—
191#41×C67—81no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—41no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—82no—
223D4×C67C2×SD1612yes—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—82no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—82no—
243C2×Dic67—82no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—82no—
251Dic134—82no—
252Dic134—161no—
253Dic134C2×SD1612yes—
254Dic134#13712yescomplemented
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8C2×SD1612yes—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67D4211yescharacteristic
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C67C2×#13711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280Dic67—22no—
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19805—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—42no—
288C2×C67—81no—
289C2×C67#326611yescharacteristic
290C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C67#328911yescharacteristic
292Q8×SD16—671no—
293Q8×SD16—671no—
294#3298—671no—
295#3276—671no—
296#1716—671no—
297#1691—671no—
298#1680—671no—
299#1671—671no—
300#1670—671no—
301#1651—671no—
302#1651—671no—
303#1645—671no—
304#1635D6711yescharacteristic
305#1583—671no—
306SD16⋊C8—671no—
307C67#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1341no—
309Q82—671no—
310D4×Q8—671no—
311D4×Q8—671no—
312#547C2×D6711yescharacteristic
313#498—671no—
314#498—671no—
315#498—671no—
316#498—1341no—
317#498—1341no—
318#494—671no—
319#487—671no—
320#487C2×D6711yescharacteristic
321#483—1341no—
322#476—1341no—
323#476—1341no—
324#476C2×D6711yescharacteristic
325#476C2×D6711yescharacteristic
326#475—671no—
327#475—671no—
328#475—671no—
329#475—1341no—
330#475—1341no—
331#470—1341no—
332#465—1341no—
333#462—671no—
334#461—671no—
335#461—671no—
336#452—1341no—
337#451—1341no—
338#448—1341no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8—671no—
341C4×SD16—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16—1341no—
345#436—671no—
346C8×D4—671no—
347C2×#103—1341no—
348#335—671no—
349#334—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332C2×D6711yescharacteristic
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358#322—671no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362#137—2684no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C22×C8—1341no—
372C4⋊Q8—2681no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—21no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—2681no—
400#106—671no—
401#106—671no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—41no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2681no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460Q16—2682no—
461Q16—2682no—
462Q16—5361no—
463SD16—2682no—
464SD16—5361no—
465SD16—674no—
466SD16—1342no—
467M16—2682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5361no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C42—2681no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—5362no—
516Q8—5362no—
517Q8—10721no—
518Q8—672no—
519Q8—672no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526D4SD16×D6712yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408811yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—672no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22#1686402811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4—1342no—
573C4—1342no—
574C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
575C4#137×D6711yescharacteristic
576C4#1686420311yescharacteristic
577C4#1686420611yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2#2257171711yescharacteristic
581C2#2257190311yescharacteristic
582C2#2257198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1635C2
socleC22×C67D42
prime radical#547×C67C22
hypercenter#1635D67
hypocenterC67#19805
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573064C2semidirect
2. #22573064C2semidirect
5. #22559844C2semidirect
6. #22559710C2semidirect
7. #22559642C2semidirect
8. #22559586C2semidirect
9. #22559578C2semidirect
10. #22559474C2semidirect
11. #22559474C2semidirect
12. #22559427C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
164. #11761616SD16semidirect
254. Dic134#137semidirect
307. C67#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730642
#225720682
#225718512
#225598442
#225597102
#225596422
#225595862
#225595782
#225594742
#225594272
#225590552
#225590182
C67×#16352
#1980567