Finite Group Databasebeta

← #30845927

Subgroups — #30845927

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572073C211yesmaximal, characteristic
4#22571854C211yesmaximal, characteristic
5#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559357C211yesmaximal, characteristic
13#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864061C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863793—21no—
22#16863793—21no—
23#16863725—21no—
24#16863685—21no—
25#16863685—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863680—21no—
29#16863680—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863651—21no—
34#16863628—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863557—21no—
39#16863550—21no—
40#16863536—21no—
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43C4×#11761617C2211yescharacteristic
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45#16863483—21no—
46#16863483—21no—
47#16863475C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#103×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#498×C67C2211yescharacteristic
63#494×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524075—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524041—41no—
83#14524028—41no—
84#14524021—41no—
85#14524021—41no—
86#14524019—21no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523975D411yescharacteristic
100#14523975D411yescharacteristic
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—41no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155Q8×D67—81no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761618—42no—
165#11761617—22no—
166#11761617SD1614yescomplemented
167#11761615—42no—
168#11761615—81no—
169#11761611—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198Q16×C67—42no—
199Q16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—81no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—82no—
240D268C2×SD1612yes—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—82no—
251Dic134—82no—
252Dic134—161no—
253Dic134C2×SD1612yes—
254Dic134#13712yescomplemented
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67C2×SD1612yes—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C2×D67—22no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C67C2×#13711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280Dic67—22no—
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286#19805—671nomaximal, Sylow
287C2×C67#326611yescharacteristic
288C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C67#328911yescharacteristic
290D67—42no—
291D67—81no—
292Q8×SD16—671no—
293Q8×SD16—671no—
294#3298—671no—
295#3276—671no—
296#1716D6711yescharacteristic, complemented
297#1691—671no—
298#1680—671no—
299#1671—671no—
300#1670—671no—
301#1651—671no—
302#1651—671no—
303#1645—671no—
304#1635—671no—
305#1583—671no—
306SD16⋊C8—671no—
307C67#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1341no—
309Q82—671no—
310D4×Q8—671no—
311D4×Q8—671no—
312#547—671no—
313#498—1341no—
314#498—1341no—
315#498C2×D6711yescharacteristic
316#498C2×D6711yescharacteristic
317#498C2×D6711yescharacteristic
318#494C2×D6711yescharacteristic
319#487C2×D6711yescharacteristic
320#487C2×D6711yescharacteristic
321#483—1341no—
322#476—671no—
323#476—671no—
324#476—1341no—
325#476—1341no—
326#475—671no—
327#475—671no—
328#475—671no—
329#475—1341no—
330#475—1341no—
331#470—1341no—
332#465—1341no—
333#462—671no—
334#461—671no—
335#461—671no—
336#452—1341no—
337#451—1341no—
338#448—1341no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8—671no—
341C4×SD16—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16—1341no—
345#436—671no—
346C8×D4—671no—
347C2×#103—1341no—
348#335—671no—
349#334—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358#322C2×D6711yescharacteristic
359C2×#41—1341no—
360C22×Q8—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362#137—2684no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C22×C8—1341no—
372C4⋊Q8—2681no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#123—2681no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—41no—
402#106—671no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—41no—
418#103—671no—
419#103—671no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—2682no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2681no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—5361no—
449C2×Q8—5361no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—671no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—671no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—5361no—
465SD16—674no—
466SD16—1342no—
467M16—2682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5361no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—2681no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—1341no—
507C23—1341no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—5362no—
516Q8—5362no—
517Q8—10721no—
518Q8—672no—
519Q8—672no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522D4—5362no—
523D4—672no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8SD16×D6712yes—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—1342no—
562C22#1686403111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—1342no—
573C4—1342no—
574C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
575C4#137×D6711yescharacteristic
576C4#1686420211yescharacteristic
577C4#1686420511yescharacteristic
578C2—2682no—
579C2—5361no—
580C2#2257171811yescharacteristic
581C2#2257190411yescharacteristic
582C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1716C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864049C22
hypercenter#1716D67
hypocenterC67#19805
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573066C2semidirect
2. #22573066C2semidirect
5. #22559705C2semidirect
6. #22559636C2semidirect
7. #22559581C2semidirect
8. #22559576C2semidirect
9. #22559469C2semidirect
10. #22559469C2semidirect
11. #22559427C2semidirect
13. #22559054C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1716C2semidirect
166. #11761617SD16semidirect
254. Dic134#137semidirect
296. #1716D67semidirect
307. C67#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730662
#225720732
#225718542
#225597052
#225596362
#225595812
#225595762
#225594692
#225594272
#225593572
#225590542
#225590232
C67×#17162
#1980567