Finite Group Databasebeta

← #30845930

Subgroups — #30845930

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572075C211yesmaximal, characteristic
4#22571856C211yesmaximal, characteristic
5#22559842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559362C211yesmaximal, characteristic
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863794—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863794C2211yescharacteristic
25#16863793—21no—
26#16863776C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863747C2211yescharacteristic
29#16863727—21no—
30#16863687—21no—
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863684—21no—
34#16863682—21no—
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863682C2211yescharacteristic
37#16863681C2211yescharacteristic
38#16863679—21no—
39#16863655—21no—
40#16863625—21no—
41#16863606C2211yescharacteristic
42#16863602C2211yescharacteristic
43#16863601C2211yescharacteristic
44#16863559—21no—
45#16863553—21no—
46#16863537—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48C4×#11761617—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50SD16×Dic67—21no—
51#16863475C2211yescharacteristic
52C2×#14523968—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524072—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524042—41no—
87#14524027—41no—
88#14524023—21no—
89#14524023—21no—
90#14524023—41no—
91#14524022—21no—
92#14524020—41no—
93#14524017—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—41no—
109#14523975D411yescharacteristic
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—41no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523967—21no—
123#14523966—21no—
124#14523966—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965D411yescharacteristic
127#14523964—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157Q8×D67—42no—
158Q8×D67—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165Dic268—42no—
166Dic268—81no—
167#11761618—42no—
168#11761617—22no—
169#11761617—81no—
170#11761616—42no—
171#11761611—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199SD16×C67SD1614yescomplemented
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—81no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67C2×SD1612yes—
218D4×C67—21no—
219D4×C67C2×SD1612yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—82no—
237C2×Dic67—82no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—21no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—82no—
251Dic134—82no—
252Dic134—81no—
253Dic134—161no—
254Dic134#13712yescomplemented
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67C2×SD1612yes—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C67C2×#13711yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279Dic67—22no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19805—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—42no—
288C2×C67#326611yescharacteristic
289C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C67#328911yescharacteristic
291D67—81no—
292Q8×SD16—671no—
293Q8×SD16—671no—
294#3298—671no—
295#3276—671no—
296#1716—671no—
297#1691—671no—
298#1680—671no—
299#1671—671no—
300#1670—671no—
301#1651—671no—
302#1651—671no—
303#1645—671no—
304#1635—671no—
305#1583—671no—
306SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
307C67#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1341no—
309Q82—671no—
310D4×Q8—671no—
311D4×Q8—671no—
312#547—671no—
313#498—671no—
314#498—671no—
315#498—671no—
316#498—1341no—
317#498—1341no—
318#494—671no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#483—1341no—
322#476—671no—
323#476—671no—
324#476—1341no—
325#476—1341no—
326#475—671no—
327#475—671no—
328#475—671no—
329#475—1341no—
330#475—1341no—
331#470—1341no—
332#465—1341no—
333#462—671no—
334#461—671no—
335#461—671no—
336#452—1341no—
337#451—1341no—
338#448—1341no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341C4×SD16—671no—
342C4×SD16—1341no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
345#436—671no—
346C8×D4C2×D6711yescharacteristic
347C2×#103—1341no—
348#335C2×D6711yescharacteristic
349#334—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358#322C2×D6711yescharacteristic
359C2×#41—1341no—
360C22×Q8—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362#137—2684no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16D26811yescharacteristic
370C2×M16—1341no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—2681no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381#123—2681no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1341no—
397#106—2681no—
398#106—671no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106D26811yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—2681no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103D26811yescharacteristic
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102D26811yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—2682no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—5361no—
445C2×Q8—5361no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—2682no—
461Q16—2682no—
462Q16—5361no—
463SD16—2682no—
464SD16—5361no—
465SD16—1342no—
466SD16#1176161714yescomplemented
467M16—2682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8C2×D26811yescharacteristic
477C2×C8C2×D26811yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—21no—
503C42—2681no—
504C42—1341no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—5362no—
516Q8—5361no—
517Q8—5362no—
518Q8—10721no—
519Q8—672no—
520Q8—1341no—
521Q8C2×#1176161712yes—
522D4—21no—
523D4—5362no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526D4C2×#1176161712yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C22×D26811yescharacteristic
546C2×C4#1452408911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8C2×#1176161712yes—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22D4×D26811yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4—1342no—
574C4C22×#1176161711yescharacteristic
575C4#137×D6711yescharacteristic
576C4#1686420611yescharacteristic
577C4#1686420811yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—5361no—
580C2#2257172111yescharacteristic
581C2D4×#1176161711yescharacteristic
582C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864050C22
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19805
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761617C2semidirect
2. SD16×Dic134C2semidirect
5. #22559842C2semidirect
6. #22559709C2semidirect
7. #22559639C2semidirect
8. #22559584C2semidirect
9. #22559580C2semidirect
10. #22559475C2semidirect
11. #22559474C2semidirect
12. #22559432C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
199. SD16×C67SD16semidirect
254. Dic134#137semidirect
306. SD16⋊C8D67semidirect
307. C67#19805semidirect
466. SD16#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616172
SD16×Dic1342
#225720752
#225718562
#225598422
#225597092
#225596392
#225595842
#225595802
#225594752
#225594742
#225594322
#225593622
#225590542
C67×SD16⋊C82
#1980567