Finite Group Databasebeta

← #30845935

Subgroups — #30845935

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572077C211yesmaximal, characteristic
4#22571857C211yesmaximal, characteristic
5#22559843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559359C211yesmaximal, characteristic
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16863793—21no—
22#16863793—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863746C2211yescharacteristic
28#16863725—21no—
29#16863685—21no—
30#16863684—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863680—21no—
35#16863680—21no—
36#16863678C2211yescharacteristic
37#16863654—21no—
38#16863622—21no—
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863560—21no—
42#16863554—21no—
43#16863533—21no—
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863487—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48#16863483—21no—
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524076—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524041—41no—
85#14524025—41no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524021—41no—
89#14524020—41no—
90#14524019—21no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523975—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—41no—
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967—41no—
120#14523966—21no—
121#14523966D411yescharacteristic
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156Q8×D67—42no—
157Q8×D67—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164Dic268—42no—
165Dic268—42no—
166Dic268—81no—
167#11761617—42no—
168#11761617SD1614yescomplemented
169#11761616—22no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—81no—
201M16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238D268—21no—
239D268C2×SD1612yes—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—82no—
251Dic134—82no—
252Dic134—161no—
253Dic134C2×SD1612yes—
254Dic134#13712yescomplemented
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67C2×SD1612yes—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C67C2×#13711yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279Dic67—22no—
280Dic67—22no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19805—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—81no—
288C2×C67#326611yescharacteristic
289C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C67#328911yescharacteristic
291D67—42no—
292Q8×SD16—671no—
293Q8×SD16—671no—
294#3298—671no—
295#3276—671no—
296#1716—671no—
297#1691D6711yescharacteristic, complemented
298#1680—671no—
299#1671—671no—
300#1670—671no—
301#1651—671no—
302#1651—671no—
303#1645—671no—
304#1635—671no—
305#1583—671no—
306SD16⋊C8—671no—
307C67#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1341no—
309Q82—671no—
310D4×Q8—671no—
311D4×Q8—671no—
312#547—671no—
313#498—671no—
314#498—671no—
315#498—1341no—
316#498—1341no—
317#498C2×D6711yescharacteristic
318#494—671no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#483—1341no—
322#476—671no—
323#476—1341no—
324#476—1341no—
325#476C2×D6711yescharacteristic
326#475—671no—
327#475—671no—
328#475—671no—
329#475—1341no—
330#475—1341no—
331#470—1341no—
332#465—1341no—
333#462—671no—
334#461—671no—
335#461C2×D6711yescharacteristic
336#452—1341no—
337#451—1341no—
338#448—1341no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8—671no—
341C4×SD16—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16—1341no—
345#436C2×D6711yescharacteristic
346C8×D4—671no—
347C2×#103—1341no—
348#335C2×D6711yescharacteristic
349#334—671no—
350#333C2×D6711yescharacteristic
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332C2×D6711yescharacteristic
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358#322—671no—
359C2×#41—1341no—
360C22×Q8—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362#137—2684no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—1341no—
372C4⋊Q8—2681no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#123—2681no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1341no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—2681no—
401#106—671no—
402#106—671no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—2681no—
417#103—671no—
418#103—671no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—21no—
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—2682no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—2682no—
461Q16—2682no—
462Q16—5361no—
463SD16—81no—
464SD16—2682no—
465SD16—674no—
466SD16—1342no—
467M16—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5361no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—2681no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1341no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—5362no—
516Q8—5362no—
517Q8—10721no—
518Q8—672no—
519Q8—672no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—5362no—
525D4—672no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C8SD16×D6712yes—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—1342no—
562C22#1686403011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4—1342no—
573C4—1342no—
574C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
575C4#137×D6711yescharacteristic
576C4#1686420511yescharacteristic
577C4#1686420611yescharacteristic
578C2—81no—
579C2—2682no—
580C2#2257172611yescharacteristic
581C2#2257190811yescharacteristic
582C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1691C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864051C22
hypercenter#1691D67
hypocenterC67#19805
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573066C2semidirect
2. #22573064C2semidirect
5. #22559843C2semidirect
6. #22559638C2semidirect
7. #22559587C2semidirect
8. #22559580C2semidirect
9. #22559473C2semidirect
10. #22559470C2semidirect
11. #22559431C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1691C2semidirect
168. #11761617SD16semidirect
254. Dic134#137semidirect
297. #1691D67semidirect
307. C67#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730662
#225730642
#225720772
#225718572
#225598432
#225596382
#225595872
#225595802
#225594732
#225594702
#225594312
#225593592
#225590502
#225590202
C67×#16912
#1980567