Finite Group Databasebeta

← #30845937

Subgroups — #30845937

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3272C211yesmaximal, characteristic
16#16864103C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic, complemented
18#16863801C2211yescharacteristic, complemented
19#16863797—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic, complemented
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic, complemented
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863726—21no—
25#16863712—21no—
26#16863712—21no—
27#16863694—21no—
28#16863694—21no—
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic, complemented
33#16863678C2211yescharacteristic, complemented
34#16863623—21no—
35#16863623—21no—
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863547—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11761616C2211yescharacteristic
40D8×Dic67—21no—
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523974—21no—
44C2×#14523964—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863144C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863142C2211yescharacteristic, complemented
50#16863140C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#16863117C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
57#547×C67C2211yescharacteristic
58D42×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#468×C67—21no—
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#450×C67—21no—
64#449×C67—21no—
65C4×D8×C67C2211yescharacteristic
66#436×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761616—21no—
68C2×#11761616—41no—
69C2×#11761616D411yescharacteristic
70C22×C67⋊C8—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524034—21no—
75#14524034—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524020—41no—
79#14524020—41no—
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81D4×Dic67—21no—
82D4×Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85#14523977—21no—
86#14523977—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—41no—
101#14523966D411yescharacteristic
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×D8×C67—21no—
123C2×D8×C67D411yescharacteristic
124C2×M16×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126#127×C67C2311yescharacteristic
127#123×C67—41no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#120×C67—41no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149C22×Dic67—41no—
150#11761616—41no—
151#11761616—81no—
152#11761616—82no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—42no—
158C2×C67⋊C8—81no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C4×Dic67—21no—
174C24×C67—41no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—81no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—81no—
187C2×D4×C67—81no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195SD16×C67—42no—
196SD16×C67—42no—
197SD16×C67—81no—
198D8×C67—42no—
199D8×C67SD1614yescomplemented
200M16×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—82no—
221C23×C67—82no—
222C23×C67—161no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67C2×SD1612yes—
238D4×C67C2×SD1612yes—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—161no—
258C2×Dic67—161no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261Dic134—81no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67C2×SD1612yes—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—164no—
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C67#57511yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19806—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67—42no—
302C2×C67—81no—
303C2×C67—161no—
304C2×C67#326711yescharacteristic
305C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C67#328811yescharacteristic
307#3380—671no—
308#3335—671no—
309#3295—671no—
310#3272D6711yescharacteristic
311#1714—671no—
312#1695—671no—
313#1677—671no—
314#1671—671no—
315#1666—671no—
316#1643—671no—
317#1635—671no—
318#1629—671no—
319#1622—671no—
320#1583—671no—
321#1580—671no—
322C67#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
324#554—671no—
325#554—671no—
326#547C2×D6711yescharacteristic
327D42C2×D6711yescharacteristic
328#500—671no—
329#499—1341no—
330#498—671no—
331#492—671no—
332#492C2×D6711yescharacteristic
333#487—671no—
334#486—671no—
335#483—1341no—
336#481—1341no—
337#481—1341no—
338#478—1341no—
339#478—1341no—
340#476—671no—
341#476—671no—
342#476—671no—
343#476—671no—
344#475—671no—
345#468—21no—
346#465—1341no—
347#465—1341no—
348#461C2×D6711yescharacteristic
349#460—671no—
350#459C2×D6711yescharacteristic
351#450—21no—
352#450—1341no—
353#449—21no—
354C8×Q8—671no—
355C4×SD16—671no—
356C4×D8—1341no—
357C4×D8C2×D6711yescharacteristic
358#436C2×D6711yescharacteristic
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361C2×#106—1341no—
362C2×#102—1341no—
363#334—671no—
364#334—671no—
365#333—671no—
366#333—671no—
367#332—671no—
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373#322—671no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377AGL(1,ℤ/8)—44no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2681no—
382C2×SD16—671no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#125—1341no—
394#125—1341no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—2681no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#120—41no—
405C4×Q8—671no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414#107—1341no—
415#107—1341no—
416#107C22⋊D6711yescharacteristic
417#106—671no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—2681no—
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—671no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102C22⋊D6711yescharacteristic
444#102C22⋊D6711yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—41no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4D4×D6711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—2681no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—2681no—
482SD16—5361no—
483SD16—5362no—
484D8—42no—
485D8#1176161614yescomplemented
486M16—42no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—2682no—
489C2×C8—5361no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C42—1341no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—5361no—
533Q8—5361no—
534Q8—1341no—
535Q8—1341no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4C2×#1176161612yes—
549D4C2×#1176161612yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—10721no—
564C2×C4—10721no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—1341no—
577C8—1341no—
578C8C2×#1176161612yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4C22×#1176161611yescharacteristic
603C4#1686419211yescharacteristic
604C4#1686420611yescharacteristic
605C4#1686420711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#2257172811yescharacteristic
611C2D4×#1176161611yescharacteristic
612C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3272C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3272D67
hypocenterC67#19806
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573074C2semidirect
2. #22572566C2semidirect
3. #22572033C2semidirect
4. #22559828C2semidirect
5. #22559732C2semidirect
6. #22559616C2semidirect
7. #22559582C2semidirect
8. #22559554C2semidirect
9. #22559414C2semidirect
10. #22559360C2semidirect
11. #22559325C2semidirect
12. #22559279C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
17. #16864103C22semidirect
18. #16863801C22semidirect
20. #16863792C22semidirect
22. #16863748C22semidirect
32. #16863686C22semidirect
33. #16863678C22semidirect
38. C8×Dic134C22semidirect
42. D4×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863144C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
49. #16863142C22semidirect
51. #16863126C22semidirect
54. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863117C22semidirect
199. D8×C67SD16semidirect
322. C67#19806semidirect
485. D8#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730742
#225725662
#225720332
#225598282
#225597322
#225596162
#225595822
#225595542
#225594142
#225593602
#225593252
#225592792
#225590502
#225590332
C67×#32722
#1980667