Finite Group Databasebeta

← #30845939

Subgroups — #30845939

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571805C211yesmaximal, characteristic
4#22559830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069—21no—
17#16864106C2211yescharacteristic, complemented
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic, complemented
20#16863795—21no—
21#16863794C2211yescharacteristic, complemented
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic, complemented
25#16863725—21no—
26#16863713—21no—
27#16863696—21no—
28#16863693—21no—
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic, complemented
32#16863681C2211yescharacteristic, complemented
33#16863640—21no—
34#16863622—21no—
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863547—21no—
38#16863539—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11761613—21no—
41C4×#11761613C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
44#106×D67—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic, complemented
55#16863118C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#481×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#465×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#450×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#102×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68#14524069—44no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—41no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761612—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524035—21no—
80#14524025—41no—
81#14524022—21no—
82#14524021—41no—
83#14524019—21no—
84#14524014—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D67—21no—
88C4⋊C4×D67—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976D411yescharacteristic
92#14523975—21no—
93#14523975—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14523967—21no—
103#14523967—41no—
104#14523966—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964D411yescharacteristic
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67D411yescharacteristic
120C22×C8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#120×C67—41no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761616—42no—
155#11761616—42no—
156#11761616—81no—
157#11761616—82no—
158#11761613—42no—
159#11761613SD1614yescomplemented
160#11761612—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—42no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C24×C67—41no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67—81no—
190C2×D4×C67—81no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196SD16×C67—41no—
197SD16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—81no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—82no—
220C23×C67—82no—
221C23×C67—161no—
222C22×D67—21no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67C2×SD1612yes—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—161no—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254D268—21no—
255D268C2×SD1612yes—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—161no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—164no—
282C22×C67D4211yescharacteristic
283C2×D67—22no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C67#57511yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19806—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67—81no—
302C2×C67—161no—
303C2×C67#326711yescharacteristic
304C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C67#328811yescharacteristic
306D67—42no—
307#3380—671no—
308#3335—671no—
309#3295D6711yescharacteristic, complemented
310#3272—671no—
311#1714—671no—
312#1695—671no—
313#1677—671no—
314#1671—671no—
315#1666—671no—
316#1643—671no—
317#1635—671no—
318#1629—671no—
319#1622—671no—
320#1583—671no—
321#1580—671no—
322C67#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
324#554—671no—
325#554C2×D6711yescharacteristic
326#547—671no—
327D42C2×D6711yescharacteristic
328#500—671no—
329#499—1341no—
330#498—671no—
331#492—671no—
332#492—671no—
333#487—671no—
334#486C2×D6711yescharacteristic
335#483—1341no—
336#481—21no—
337#481—1341no—
338#478—1341no—
339#478—1341no—
340#476—671no—
341#476—671no—
342#476—671no—
343#476C2×D6711yescharacteristic
344#475—671no—
345#468—1341no—
346#465—21no—
347#465—1341no—
348#461—671no—
349#460C2×D6711yescharacteristic
350#459—671no—
351#450—21no—
352#450—1341no—
353#449—1341no—
354C8×Q8—671no—
355C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
356C4×D8—671no—
357C4×D8—1341no—
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4C2×D6711yescharacteristic
361C2×#106—1341no—
362C2×#102—21no—
363#334—671no—
364#334—671no—
365#333—671no—
366#333—671no—
367#332—671no—
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373#322—671no—
374C2×#41—1341no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377AGL(1,ℤ/8)—2684no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—2681no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#125—21no—
394#125—1341no—
395#123—2681no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—2681no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—1341no—
404#120—41no—
405C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414#107—671no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#106—21no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106C22⋊D6711yescharacteristic
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—2681no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103C22⋊D6711yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—671no—
439#102—671no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102C22⋊D6711yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—41no—
453#41—2682no—
454#41—5361no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4D4×D6711yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—1341no—
478SD16—41no—
479SD16—81no—
480SD16—2682no—
481SD16—2682no—
482SD16—5362no—
483SD16—5361no—
484D8—2682no—
485D8—674no—
486M16—2682no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—2682no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—21no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—5361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—5362no—
547D4—672no—
548D4—1341no—
549D4SD16×D6712yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—10721no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—672no—
578C8—1341no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—164no—
591C22—1342no—
592C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—2681no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
603C4#1686419411yescharacteristic
604C4#1686420211yescharacteristic
605C4#1686420711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—2682no—
609C2—161no—
610C2#2257173011yescharacteristic
611C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
612C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3295C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571805C2
hypercenter#3295D67
hypocenterC67#19806
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573072C2semidirect
2. #22572568C2semidirect
4. #22559830C2semidirect
5. #22559730C2semidirect
6. #22559615C2semidirect
7. #22559584C2semidirect
8. #22559555C2semidirect
9. #22559416C2semidirect
10. #22559359C2semidirect
11. #22559325C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3295C2semidirect
17. #16864106C22semidirect
19. #16863799C22semidirect
21. #16863794C22semidirect
24. #16863746C22semidirect
31. #16863683C22semidirect
32. #16863681C22semidirect
39. Q8×C67⋊C8C22semidirect
43. C8×D268C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
54. #16863123C22semidirect
55. #16863118C22semidirect
159. #11761613SD16semidirect
309. #3295D67semidirect
322. C67#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730722
#225725682
#225718052
#225598302
#225597302
#225596152
#225595842
#225595552
#225594162
#225593592
#225593252
#225592802
#225590532
#225590312
C67×#32952
#1980667