Finite Group Databasebeta

← #30845940

Subgroups — #30845940

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571808C211yesmaximal, characteristic
5#22559828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic, complemented
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic, complemented
22#16863798—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic, complemented
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863748C2211yescharacteristic, complemented
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863725—21no—
28#16863716—21no—
29#16863713—21no—
30#16863697—21no—
31#16863697—21no—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863687C2211yescharacteristic
35#16863687C2211yescharacteristic, complemented
36#16863639—21no—
37#16863628—21no—
38#16863622—21no—
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863545—21no—
42#16863545—21no—
43#16863540—21no—
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×D536—21no—
46C4×D536C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D67—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524070—44no—
71C2×#11761616—41no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524035—21no—
82#14524035—21no—
83#14524028—41no—
84#14524021—41no—
85#14524021—41no—
86#14524019—21no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524011—41no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—41no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159D4×D67—81no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761616—82no—
167#11761615—41no—
168#11761615—42no—
169D536SD1614yescomplemented
170#11761613—42no—
171#11761611—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—42no—
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202SD16×C67—42no—
203SD16×C67—81no—
204SD16×C67—81no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—82no—
250D268C2×SD1612yes—
251D268C2×SD1612yes—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—161no—
260C4×D67—161no—
261Dic134—81no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67C2×SD1612yes—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—22no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19806—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—161no—
301C2×C67#326711yescharacteristic
302C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C67#328811yescharacteristic
304D67—42no—
305D67—42no—
306D67—81no—
307#3380—671no—
308#3335—671no—
309#3295—671no—
310#3272—671no—
311#1714—671no—
312#1695—671no—
313#1677—671no—
314#1671—671no—
315#1666D6711yescharacteristic, complemented
316#1643—671no—
317#1635—671no—
318#1629—671no—
319#1622—671no—
320#1583—671no—
321#1580—671no—
322C67#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
324#554—671no—
325#554—671no—
326#547—671no—
327D42—671no—
328#500—671no—
329#499—1341no—
330#498—671no—
331#492—671no—
332#492C2×D6711yescharacteristic
333#487—671no—
334#486—671no—
335#483—1341no—
336#481—1341no—
337#481—1341no—
338#478—1341no—
339#478—1341no—
340#476—671no—
341#476—671no—
342#476—671no—
343#476—671no—
344#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#468—1341no—
346#465—1341no—
347#465—1341no—
348#461—671no—
349#460C2×D6711yescharacteristic
350#459—671no—
351#450—1341no—
352#450—1341no—
353#449—1341no—
354C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
355C4×SD16—671no—
356C4×D8—671no—
357C4×D8—1341no—
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361C2×#106—1341no—
362C2×#102—1341no—
363#334—671no—
364#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#333—671no—
366#333—671no—
367#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#331C2×D6711yescharacteristic
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373#322—671no—
374C2×#41—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377AGL(1,ℤ/8)—2684no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2681no—
382C2×SD16—671no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#125—1341no—
394#125—1341no—
395#123—2681no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C4×D4—671no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414#107—671no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#106—21no—
418#106—671no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—2681no—
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—2681no—
453#41—2682no—
454#41—5361no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—5361no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—671no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—81no—
481SD16—2682no—
482SD16—2681no—
483SD16—5362no—
484D8—2682no—
485D8—674no—
486M16—2682no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—2682no—
491C2×C8—5361no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8D4×D6711yescharacteristic
497C2×C8D4×D6711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—21no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—5362no—
525C23—5362no—
526C23—10721no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—5361no—
535Q8—5361no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—672no—
545D4—672no—
546D4—1341no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549D4—1341no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—10721no—
563C2×C4—10721no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—1341no—
577C8—1341no—
578C8SD16×D6712yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—10724no—
590C22—1342no—
591C22—1342no—
592C22#1686403011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
603C4#1686419311yescharacteristic
604C4#1686420211yescharacteristic
605C4#1686420611yescharacteristic
606C2—2682no—
607C2—2682no—
608C2—161no—
609C2—5361no—
610C2#2257173111yescharacteristic
611C2#2257190011yescharacteristic
612C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571808C2
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#19806
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573077C2semidirect
2. #22572569C2semidirect
3. #22572036C2semidirect
5. #22559828C2semidirect
6. #22559733C2semidirect
7. #22559617C2semidirect
8. #22559583C2semidirect
9. #22559415C2semidirect
10. #22559361C2semidirect
11. #22559326C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
18. #16864106C22semidirect
21. #16863801C22semidirect
23. #16863792C22semidirect
25. #16863748C22semidirect
35. #16863687C22semidirect
49. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
61. #475×C67C22semidirect
63. C8×Q8×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
169. D536SD16semidirect
315. #1666D67semidirect
322. C67#19806semidirect
344. #475C2×D67semidirect
354. C8×Q8C2×D67semidirect
364. #334C2×D67semidirect
367. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730772
#225725692
#225720362
#225718082
#225598282
#225597332
#225596172
#225595832
#225594152
#225593612
#225593262
#225592802
#225590522
#225590322
C67×#16662
#1980667