Finite Group Databasebeta

← #30845941

Subgroups — #30845941

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571805C211yesmaximal, characteristic
5#22559829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069—21no—
17#16864107C2211yescharacteristic, complemented
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic, complemented
21#16863796—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic, complemented
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863728—21no—
27#16863713—21no—
28#16863712—21no—
29#16863698—21no—
30#16863695—21no—
31#16863687C2211yescharacteristic, complemented
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic, complemented
34#16863640—21no—
35#16863624—21no—
36#16863623—21no—
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863547—21no—
41#16863547—21no—
42#16863539—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863476—21no—
47#16863474C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D67—21no—
51C2×#14523964—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863143C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524069—44no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761612—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524025—41no—
84#14524023—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524020—41no—
88#14524019—41no—
89#14524014—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92D4×Dic67—21no—
93#14524005—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523975—21no—
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—41no—
111#14523966—21no—
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C2×SD16×C67—41no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#120×C67—41no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761616—41no—
157#11761616—42no—
158#11761616—42no—
159#11761616—81no—
160#11761616—81no—
161#11761613—42no—
162#11761613SD1614yescomplemented
163#11761612—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—81no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—42no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C24×C67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—42no—
198C2×D4×C67—81no—
199C2×D4×C67—81no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204SD16×C67—82no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—82no—
220C23×C67—82no—
221C23×C67—161no—
222C22×D67—21no—
223Q8×C67—81no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67—82no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67C2×SD1612yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—161no—
252D268—21no—
253D268C2×SD1612yes—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—161no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—164no—
282C22×C67D4211yescharacteristic
283C2×D67—22no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19806—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67—81no—
302C2×C67—161no—
303C2×C67#326711yescharacteristic
304C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C67#328811yescharacteristic
306D67—42no—
307#3380—671no—
308#3335—671no—
309#3295—671no—
310#3272—671no—
311#1714—671no—
312#1695—671no—
313#1677—671no—
314#1671—671no—
315#1666—671no—
316#1643—671no—
317#1635—671no—
318#1629D6711yescharacteristic, complemented
319#1622—671no—
320#1583—671no—
321#1580—671no—
322C67#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
324#554—671no—
325#554—671no—
326#547—671no—
327D42C2×D6711yescharacteristic
328#500—671no—
329#499—1341no—
330#498—671no—
331#492—671no—
332#492C2×D6711yescharacteristic
333#487—671no—
334#486—671no—
335#483—1341no—
336#481—1341no—
337#481—1341no—
338#478—1341no—
339#478—1341no—
340#476—671no—
341#476—671no—
342#476C2×D6711yescharacteristic
343#476C2×D6711yescharacteristic
344#475—671no—
345#468—1341no—
346#465—1341no—
347#465—1341no—
348#461—671no—
349#460—671no—
350#459—671no—
351#450—1341no—
352#450—1341no—
353#449—1341no—
354C8×Q8—671no—
355C4×SD16—671no—
356C4×D8—671no—
357C4×D8—1341no—
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361C2×#106—1341no—
362C2×#102—1341no—
363#334—671no—
364#334—671no—
365#333—671no—
366#333—671no—
367#332—671no—
368#331C2×D6711yescharacteristic
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373#322—671no—
374C2×#41—1341no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377AGL(1,ℤ/8)—2684no—
378C2×SD16—41no—
379C2×SD16—671no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#125—1341no—
394#125—1341no—
395#123—2681no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—1341no—
404#120—41no—
405C4×Q8—671no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414#107—671no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—671no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—2681no—
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—41no—
453#41—2682no—
454#41—5361no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4D4×D6711yescharacteristic
471C2×D4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—1341no—
478SD16—82no—
479SD16—2682no—
480SD16—2682no—
481SD16—2681no—
482SD16—5361no—
483SD16—5361no—
484D8—2682no—
485D8—674no—
486M16—2682no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—2682no—
491C2×C8—5361no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—1341no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—1341no—
530Q8—81no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—5361no—
534Q8—1341no—
535Q8—1341no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—5362no—
547D4—672no—
548D4—1341no—
549D4SD16×D6712yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—10721no—
563C2×C4—10721no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408811yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—672no—
576C8—1341no—
577C8—1341no—
578C8—1341no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—164no—
591C22—1342no—
592C22#1686402811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
603C4#1686419211yescharacteristic
604C4#1686420211yescharacteristic
605C4#1686420611yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—2682no—
609C2—161no—
610C2#2257173211yescharacteristic
611C2#2257190311yescharacteristic
612C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1629C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571805C2
hypercenter#1629D67
hypocenterC67#19806
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573075C2semidirect
2. #22572563C2semidirect
3. #22572033C2semidirect
5. #22559829C2semidirect
6. #22559730C2semidirect
7. #22559617C2semidirect
8. #22559586C2semidirect
9. #22559556C2semidirect
10. #22559418C2semidirect
11. #22559363C2semidirect
12. #22559278C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1629C2semidirect
17. #16864107C22semidirect
20. #16863799C22semidirect
22. #16863792C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
31. #16863687C22semidirect
33. #16863682C22semidirect
43. #16863520C22semidirect
49. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863143C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
162. #11761613SD16semidirect
318. #1629D67semidirect
322. C67#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730752
#225725632
#225720332
#225718052
#225598292
#225597302
#225596172
#225595862
#225595562
#225594182
#225593632
#225592782
#225590552
#225590302
C67×#16292
#1980667