Finite Group Databasebeta

← #30845942

Subgroups — #30845942

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571808C211yesmaximal, characteristic
5#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic, complemented
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863797—21no—
22#16863728—21no—
23#16863716—21no—
24#16863713—21no—
25#16863699—21no—
26#16863699—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic, complemented
31#16863678C2211yescharacteristic, complemented
32#16863639—21no—
33#16863626—21no—
34#16863624—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863548—21no—
39#16863545—21no—
40#16863540—21no—
41C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#11761617C2211yescharacteristic
43C4×D536C2211yescharacteristic
44#16863478—21no—
45#16863475C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
48#106×D67—21no—
49#102×D67—21no—
50#16863147C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863145C2211yescharacteristic, complemented
53#16863145C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524070—44no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524028—41no—
82#14524023—21no—
83#14524023—21no—
84#14524019—21no—
85#14524019—41no—
86#14524019—41no—
87#14524018—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524011—41no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523975D411yescharacteristic
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—41no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139#103×C67—41no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—41no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158D4×D67—81no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761617—41no—
166#11761616—81no—
167#11761615—42no—
168D536SD1614yescomplemented
169#11761613—42no—
170#11761611—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C8×D67—42no—
176C8×D67—81no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201SD16×C67—42no—
202SD16×C67—81no—
203SD16×C67—82no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—81no—
226Q8×C67—81no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—82no—
250D268C2×SD1612yes—
251D268C2×SD1612yes—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—161no—
260C4×D67—161no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—21no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67C2×SD1612yes—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—22no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299#19806—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—161no—
301C2×C67#326711yescharacteristic
302C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C67#328811yescharacteristic
304D67—42no—
305D67—42no—
306D67—81no—
307#3380—671no—
308#3335—671no—
309#3295—671no—
310#3272—671no—
311#1714D6711yescharacteristic, complemented
312#1695—671no—
313#1677—671no—
314#1671—671no—
315#1666—671no—
316#1643—671no—
317#1635—671no—
318#1629—671no—
319#1622—671no—
320#1583—671no—
321#1580—671no—
322C67#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
324#554—671no—
325#554—671no—
326#547—671no—
327D42—671no—
328#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
329#499—1341no—
330#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
331#492C2×D6711yescharacteristic
332#492C2×D6711yescharacteristic
333#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#486C2×D6711yescharacteristic
335#483—1341no—
336#481—1341no—
337#481—1341no—
338#478—1341no—
339#478—1341no—
340#476—671no—
341#476—671no—
342#476—671no—
343#476—671no—
344#475—671no—
345#468—1341no—
346#465—1341no—
347#465—1341no—
348#461—671no—
349#460—671no—
350#459—671no—
351#450—1341no—
352#450—1341no—
353#449—1341no—
354C8×Q8—671no—
355C4×SD16—671no—
356C4×D8—671no—
357C4×D8—1341no—
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361C2×#106—1341no—
362C2×#102—1341no—
363#334—671no—
364#334—671no—
365#333—671no—
366#333—671no—
367#332—671no—
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377AGL(1,ℤ/8)—2684no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—671no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#125—1341no—
394#125—1341no—
395#123—2681no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—671no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—671no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—671no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430#103—41no—
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C4×C8—1341no—
449C4×C8C22×D6711yescharacteristic
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—2681no—
453#41—2682no—
454#41—5361no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—671no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—5361no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—671no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—2681no—
482SD16—2682no—
483SD16—5361no—
484D8—2682no—
485D8—674no—
486M16—2682no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—2682no—
489C2×C8—5361no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C2×C8D4×D6711yescharacteristic
496C2×C8D4×D6711yescharacteristic
497C2×C8D4×D6711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—1341no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—5362no—
525C23—5362no—
526C23—10721no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—1341no—
535Q8—1341no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—672no—
545D4—672no—
546D4—1341no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549D4—1341no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—10721no—
561C2×C4—10721no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—2681no—
578C8SD16×D6712yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—10724no—
590C22—1342no—
591C22—1342no—
592C22#1686403111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
603C4#1686419511yescharacteristic
604C4#1686420211yescharacteristic
605C4#1686420511yescharacteristic
606C2—2682no—
607C2—2682no—
608C2—161no—
609C2—5361no—
610C2#2257173311yescharacteristic
611C2#2257190411yescharacteristic
612C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1714C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571808C2
hypercenter#1714D67
hypocenterC67#19806
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573078C2semidirect
2. #22572565C2semidirect
3. #22572032C2semidirect
5. #22559729C2semidirect
6. #22559615C2semidirect
7. #22559581C2semidirect
8. #22559554C2semidirect
9. #22559413C2semidirect
10. #22559357C2semidirect
11. #22559323C2semidirect
12. #22559278C2semidirect
13. #22559054C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1714C2semidirect
18. #16864107C22semidirect
30. #16863683C22semidirect
31. #16863678C22semidirect
41. C8×Dic134C22semidirect
47. C8×D268C22semidirect
50. #16863147C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863145C22semidirect
53. #16863145C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #500×C67C22semidirect
61. #498×C67C22semidirect
64. #487×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
168. D536SD16semidirect
311. #1714D67semidirect
322. C67#19806semidirect
328. #500C2×D67semidirect
330. #498C2×D67semidirect
333. #487C2×D67semidirect
373. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730782
#225725652
#225720322
#225718082
#225597292
#225596152
#225595812
#225595542
#225594132
#225593572
#225593232
#225592782
#225590542
#225590342
C67×#17142
#1980667