Finite Group Databasebeta

← #30845943

Subgroups — #30845943

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571810C211yesmaximal, characteristic
4#22559832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17#16864050C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic, complemented
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic, complemented
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863724—21no—
25#16863714—21no—
26#16863714—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic, complemented
30#16863643—21no—
31#16863627—21no—
32#16863627—21no—
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863548—21no—
37#16863546—21no—
38#16863542—21no—
39C4×#11761615C2211yescharacteristic
40#16863475C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523974—21no—
44C2×#14523963—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863145C2211yescharacteristic, complemented
49#16863143C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#499×C67—21no—
60#478×C67—21no—
61#478×C67—21no—
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524067—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—41no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80C22×C67⋊C8—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524027—41no—
84#14524023—21no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524013—41no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974D411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14523967—21no—
101#14523967—41no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×D8×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#125×C67—21no—
120#125×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162#11761617—42no—
163#11761617—81no—
164#11761616—42no—
165#11761615—41no—
166#11761615—81no—
167#11761615—82no—
168#11761613—42no—
169#11761611—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—42no—
175C2×C67⋊C8—81no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67—41no—
194D8×C67SD1614yescomplemented
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—81no—
226Q8×C67—81no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67C2×SD1612yes—
230D4×C67C2×SD1612yes—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—161no—
242C2×C4×C67—161no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—82no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—81no—
258D268—82no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67C2×SD1612yes—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C67#57511yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299#19806—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67—42no—
302C2×C67#326711yescharacteristic
303C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C67#328811yescharacteristic
305D67—81no—
306D67—161no—
307#3380D6711yescharacteristic, complemented
308#3335—671no—
309#3295—671no—
310#3272—671no—
311#1714—671no—
312#1695—671no—
313#1677—671no—
314#1671—671no—
315#1666—671no—
316#1643—671no—
317#1635—671no—
318#1629—671no—
319#1622—671no—
320#1583—671no—
321#1580—671no—
322C67#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
324#554C2×D6711yescharacteristic
325#554C2×D6711yescharacteristic, complemented
326#547—671no—
327D42—671no—
328#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
329#499—21no—
330#498—671no—
331#492—671no—
332#492—671no—
333#487—671no—
334#486—671no—
335#483—1341no—
336#481—1341no—
337#481—1341no—
338#478—21no—
339#478—21no—
340#476—671no—
341#476—671no—
342#476C2×D6711yescharacteristic
343#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#475—671no—
345#468—1341no—
346#465—1341no—
347#465—1341no—
348#461—671no—
349#460—671no—
350#459—671no—
351#450—1341no—
352#450—1341no—
353#449—1341no—
354C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
355C4×SD16—671no—
356C4×D8—21no—
357C4×D8C2×D6711yescharacteristic
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361C2×#106—1341no—
362C2×#102—1341no—
363#334—671no—
364#334—671no—
365#333—671no—
366#333—671no—
367#332—671no—
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373#322—671no—
374C2×#41—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377AGL(1,ℤ/8)—2684no—
378C2×SD16—2681no—
379C2×SD16—671no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—671no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#123—2681no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—41no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107C22⋊D6711yescharacteristic
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—671no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—2681no—
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102C22⋊D6711yescharacteristic
444#102C22⋊D6711yescharacteristic
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—2681no—
453#41—2682no—
454#41—5361no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—1341no—
478SD16—2682no—
479SD16—2681no—
480SD16—2682no—
481SD16—5361no—
482SD16—5361no—
483SD16—5362no—
484D8—2682no—
485D8#1176161514yescomplemented
486M16—2682no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—2682no—
489C2×C8—5361no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—21no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2681no—
526C23—5362no—
527C23—5362no—
528C23—10721no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—5361no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546D4—1341no—
547D4—1341no—
548D4C2×#1176161512yes—
549D4C2×#1176161512yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—1341no—
577C8—1341no—
578C8C2×#1176161512yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—10724no—
592C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2681no—
601C4—5361no—
602C4C22×#1176161511yescharacteristic
603C4#1686419311yescharacteristic
604C4#1686420311yescharacteristic
605C4#1686420411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—5361no—
609C2—10721no—
610C2#2257173411yescharacteristic
611C2D4×#1176161511yescharacteristic
612C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3380C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571810C2
hypercenter#3380D67
hypocenterC67#19806
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572560C2semidirect
2. #22572027C2semidirect
4. #22559832C2semidirect
5. #22559729C2semidirect
6. #22559620C2semidirect
7. #22559586C2semidirect
8. #22559557C2semidirect
9. #22559416C2semidirect
10. #22559358C2semidirect
11. #22559324C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
15. C67×#3380C2semidirect
19. #16863792C22semidirect
22. #16863746C22semidirect
29. #16863681C22semidirect
42. D4×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863145C22semidirect
49. #16863143C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863117C22semidirect
57. #554×C67C22semidirect
58. #500×C67C22semidirect
63. #476×C67C22semidirect
64. C8×Q8×C67C22semidirect
194. D8×C67SD16semidirect
307. #3380D67semidirect
322. C67#19806semidirect
325. #554C2×D67semidirect
328. #500C2×D67semidirect
343. #476C2×D67semidirect
354. C8×Q8C2×D67semidirect
485. D8#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725602
#225720272
#225718102
#225598322
#225597292
#225596202
#225595862
#225595572
#225594162
#225593582
#225593242
#225592812
#225590522
#225590332
C67×#33802
#1980667