Finite Group Databasebeta

← #30845946

Subgroups — #30845946

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571809C211yesmaximal, characteristic
5#22559833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068—21no—
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic, complemented
21#16863796—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic, complemented
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863726—21no—
27#16863716—21no—
28#16863712—21no—
29#16863698—21no—
30#16863695—21no—
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863678C2211yescharacteristic, complemented
34#16863644—21no—
35#16863626—21no—
36#16863623—21no—
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863546—21no—
42#16863541—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863476—21no—
47#16863474C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#16863461C2211yescharacteristic
50C2×#14523974—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69#14524068—44no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C2×#11761612—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524034—21no—
84#14524034—21no—
85#14524023—21no—
86#14524022—21no—
87#14524020—41no—
88#14524019—41no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91#14524013—41no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95#14524005—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523967—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#123×C67—41no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761617—81no—
162#11761617—82no—
163#11761616—41no—
164#11761615—42no—
165#11761615—42no—
166#11761615—81no—
167#11761613—42no—
168#11761613SD1614yescomplemented
169#11761612—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—42no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192#41×C67—42no—
193#41×C67—81no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—41no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—82no—
230D4×C67C2×SD1612yes—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—161no—
249D268—21no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256D268C2×SD1612yes—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—161no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C67#57511yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299#19806—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67—81no—
302C2×C67#326711yescharacteristic
303C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C67#328811yescharacteristic
305D67—42no—
306D67—161no—
307#3380—671no—
308#3335—671no—
309#3295—671no—
310#3272—671no—
311#1714—671no—
312#1695—671no—
313#1677—671no—
314#1671—671no—
315#1666—671no—
316#1643—671no—
317#1635D6711yescharacteristic, complemented
318#1629—671no—
319#1622—671no—
320#1583—671no—
321#1580—671no—
322C67#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
324#554—671no—
325#554—671no—
326#547C2×D6711yescharacteristic
327D42—671no—
328#500—671no—
329#499—1341no—
330#498—671no—
331#492—671no—
332#492—671no—
333#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#486—671no—
335#483—1341no—
336#481—1341no—
337#481—1341no—
338#478—1341no—
339#478—1341no—
340#476—671no—
341#476—671no—
342#476C2×D6711yescharacteristic
343#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#475—671no—
345#468—1341no—
346#465—1341no—
347#465—1341no—
348#461—671no—
349#460—671no—
350#459—671no—
351#450—1341no—
352#450—1341no—
353#449—1341no—
354C8×Q8—671no—
355C4×SD16—671no—
356C4×D8—671no—
357C4×D8—1341no—
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361C2×#106—1341no—
362C2×#102—1341no—
363#334—671no—
364#334—671no—
365#333—671no—
366#333—671no—
367#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#322—671no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377AGL(1,ℤ/8)—2684no—
378C2×SD16—2681no—
379C2×SD16—671no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—671no—
393#125—1341no—
394#125—1341no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—2681no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—21no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—671no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414#107—671no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—671no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—41no—
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—2681no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—671no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4D4×D6711yescharacteristic
471C2×D4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—1341no—
478SD16—2682no—
479SD16—2682no—
480SD16—2681no—
481SD16—5361no—
482SD16—5362no—
483SD16—5361no—
484D8—2682no—
485D8—674no—
486M16—2682no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—2682no—
491C2×C8—5361no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—1341no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2681no—
526C23—5362no—
527C23—5362no—
528C23—10721no—
529C23—1341no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—5361no—
534Q8—1341no—
535Q8—1341no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—82no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—672no—
548D4—1341no—
549D4SD16×D6712yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—10721no—
563C2×C4—10721no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408811yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—672no—
576C8—1341no—
577C8—1341no—
578C8—1341no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—10724no—
591C22—1342no—
592C22#1686402811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—5361no—
602C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
603C4#1686419511yescharacteristic
604C4#1686420311yescharacteristic
605C4#1686420611yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—2682no—
609C2—10721no—
610C2#2257173711yescharacteristic
611C2#2257190311yescharacteristic
612C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1635C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571809C2
hypercenter#1635D67
hypocenterC67#19806
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573075C2semidirect
2. #22572566C2semidirect
3. #22572030C2semidirect
5. #22559833C2semidirect
6. #22559730C2semidirect
7. #22559620C2semidirect
8. #22559583C2semidirect
9. #22559560C2semidirect
10. #22559413C2semidirect
11. #22559327C2semidirect
12. #22559283C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1635C2semidirect
18. #16864103C22semidirect
20. #16863799C22semidirect
22. #16863792C22semidirect
33. #16863678C22semidirect
43. #16863520C22semidirect
48. D4×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #487×C67C22semidirect
63. #476×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
168. #11761613SD16semidirect
317. #1635D67semidirect
322. C67#19806semidirect
333. #487C2×D67semidirect
343. #476C2×D67semidirect
367. #332C2×D67semidirect
372. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730752
#225725662
#225720302
#225718092
#225598332
#225597302
#225596202
#225595832
#225595602
#225594132
#225593272
#225592832
#225590552
#225590302
C67×#16352
#1980667