Finite Group Databasebeta

← #30845950

Subgroups — #30845950

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571811C211yesmaximal, characteristic
5#22559832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic, complemented
19#16864051C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863797—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic, complemented
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic, complemented
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863728—21no—
28#16863716—21no—
29#16863713—21no—
30#16863699—21no—
31#16863699—21no—
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic, complemented
34#16863682C2211yescharacteristic, complemented
35#16863642—21no—
36#16863626—21no—
37#16863624—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863549—21no—
42#16863548—21no—
43#16863543—21no—
44C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11761616C2211yescharacteristic
46C4×D536C2211yescharacteristic
47#16863478—21no—
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D67—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863141C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524071—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761616D411yescharacteristic
76C2×#11761615—41no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536D411yescharacteristic
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524034—21no—
84#14524034—21no—
85#14524025—41no—
86#14524023—21no—
87#14524023—21no—
88#14524022—21no—
89#14524019—41no—
90#14524019—41no—
91#14524018—21no—
92#14524017—21no—
93#14524014—21no—
94#14524013—41no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524005—21no—
99#14524005—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523967—41no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167#11761617—42no—
168#11761617—42no—
169#11761617—81no—
170#11761617—81no—
171#11761616—41no—
172#11761615—82no—
173D536—42no—
174D536SD1614yescomplemented
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D67—42no—
180C8×D67—81no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203M16×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—81no—
224Q8×C67—81no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249D268—82no—
250D268C2×SD1612yes—
251D268C2×SD1612yes—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—161no—
258C4×D67—161no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67C2×SD1612yes—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—22no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299#19806—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—81no—
301C2×C67#326711yescharacteristic
302C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C67#328811yescharacteristic
304D67—42no—
305D67—42no—
306D67—161no—
307#3380—671no—
308#3335—671no—
309#3295—671no—
310#3272—671no—
311#1714—671no—
312#1695D6711yescharacteristic, complemented
313#1677—671no—
314#1671—671no—
315#1666—671no—
316#1643—671no—
317#1635—671no—
318#1629—671no—
319#1622—671no—
320#1583—671no—
321#1580—671no—
322C67#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
324#554—671no—
325#554—671no—
326#547—671no—
327D42—671no—
328#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
329#499—1341no—
330#498—671no—
331#492—671no—
332#492—671no—
333#487—671no—
334#486—671no—
335#483—1341no—
336#481—1341no—
337#481—1341no—
338#478—1341no—
339#478—1341no—
340#476—671no—
341#476—671no—
342#476C2×D6711yescharacteristic
343#476C2×D6711yescharacteristic
344#475—671no—
345#468—1341no—
346#465—1341no—
347#465—1341no—
348#461—671no—
349#460—671no—
350#459—671no—
351#450—1341no—
352#450—1341no—
353#449—1341no—
354C8×Q8—671no—
355C4×SD16—671no—
356C4×D8—671no—
357C4×D8—1341no—
358#436C2×D6711yescharacteristic
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361C2×#106—1341no—
362C2×#102—1341no—
363#334—671no—
364#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#332—671no—
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373#322—671no—
374C2×#41—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377AGL(1,ℤ/8)—2684no—
378C2×SD16—2681no—
379C2×SD16—671no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—671no—
393#125—1341no—
394#125—1341no—
395#123—2681no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—671no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—671no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—671no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—2681no—
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—2681no—
453#41—2682no—
454#41—5361no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—671no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478SD16—2682no—
479SD16—2681no—
480SD16—2682no—
481SD16—5361no—
482SD16—5361no—
483SD16—5362no—
484D8—2682no—
485D8—674no—
486M16—42no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—2682no—
491C2×C8—5361no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8D4×D6711yescharacteristic
497C2×C8D4×D6711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—1341no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2681no—
525C23—5362no—
526C23—5362no—
527C23—10721no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—1341no—
535Q8—1341no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—5361no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546D4—672no—
547D4—672no—
548D4—1341no—
549D4—1341no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—10721no—
562C2×C4—10721no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—1341no—
577C8—1341no—
578C8SD16×D6712yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—5361no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—10724no—
590C22—1342no—
591C22—1342no—
592C22#1686403011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—5361no—
602C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
603C4#1686419511yescharacteristic
604C4#1686420511yescharacteristic
605C4#1686420511yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2682no—
608C2—2682no—
609C2—10721no—
610C2#2257174111yescharacteristic
611C2#2257190811yescharacteristic
612C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1695C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571811C2
hypercenter#1695D67
hypocenterC67#19806
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573078C2semidirect
2. #22572563C2semidirect
3. #22572030C2semidirect
5. #22559832C2semidirect
6. #22559621C2semidirect
7. #22559587C2semidirect
8. #22559558C2semidirect
9. #22559417C2semidirect
10. #22559359C2semidirect
11. #22559324C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1695C2semidirect
18. #16864107C22semidirect
22. #16863792C22semidirect
25. #16863746C22semidirect
33. #16863683C22semidirect
34. #16863682C22semidirect
44. C8×Dic134C22semidirect
49. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863141C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
60. #500×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #333×C67C22semidirect
174. D536SD16semidirect
312. #1695D67semidirect
322. C67#19806semidirect
328. #500C2×D67semidirect
364. #334C2×D67semidirect
365. #333C2×D67semidirect
366. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730782
#225725632
#225720302
#225718112
#225598322
#225596212
#225595872
#225595582
#225594172
#225593592
#225593242
#225592822
#225590502
#225590322
C67×#16952
#1980667