Finite Group Databasebeta

← #30845953

Subgroups — #30845953

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571824C211yesmaximal, characteristic
5#22559839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic, complemented
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863797—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic, complemented
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic, complemented
25#16863769—21no—
26#16863769C2211yescharacteristic, complemented
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863713—21no—
29#16863705—21no—
30#16863699—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863648—21no—
34#16863624—21no—
35#16863602—21no—
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863597—21no—
38#16863597C2211yescharacteristic, complemented
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863548—21no—
42#16863540—21no—
43#16863531—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11761617—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863481—21no—
49#16863473C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863141C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524070—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615—41no—
78C2×#11761615D411yescharacteristic
79C2×D536—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761611—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524034—21no—
89#14524034—21no—
90#14524034—41no—
91#14524023—21no—
92#14524019—41no—
93#14524018—21no—
94#14524018—41no—
95#14524014—21no—
96#14524014—21no—
97#14524011—41no—
98Q8×Dic67—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101C4×D268—21no—
102C4×D268C2311yescharacteristic
103C4×D268C2311yescharacteristic
104#14524005—21no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106#14523977—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974D411yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523964—41no—
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162D4×D67—81no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167#11761617—41no—
168#11761617—42no—
169#11761617—81no—
170#11761617—81no—
171#11761617—81no—
172#11761616—81no—
173#11761615—82no—
174#11761615SD1614yescomplemented
175D536—42no—
176#11761613—42no—
177#11761613—81no—
178#11761611—42no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D67—81no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67—41no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195C22⋊Dic67—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—41no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207SD16×C67—42no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—81no—
228Q8×C67C2×SD1612yes—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—82no—
255D268—81no—
256D268—161no—
257D268C2×SD1612yes—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—161no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C67#57511yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#19807—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—161no—
306C2×C67#326811yescharacteristic
307C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C67#328811yescharacteristic
309D67—42no—
310D67—81no—
311D67—161no—
312#3392—671no—
313#3381—671no—
314#3295—671no—
315#3274—671no—
316#1715—671no—
317#1691—671no—
318#1678D6711yescharacteristic, complemented
319#1668—671no—
320#1665—671no—
321#1639—671no—
322#1631—671no—
323#1626—671no—
324#1622—671no—
325#1583—671no—
326SD16⋊C8—671no—
327C67#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329#557—671no—
330#554—671no—
331#550—671no—
332D42—671no—
333#499—1341no—
334#498—671no—
335#493—671no—
336#492—671no—
337#492—671no—
338#492—1341no—
339#486—671no—
340#486C2×D6711yescharacteristic
341#481—1341no—
342#479—1341no—
343#478—1341no—
344#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#476—671no—
346#474—671no—
347#469—1341no—
348#465—1341no—
349#461—671no—
350#461—1341no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—1341no—
354#460C2×D6711yescharacteristic
355#459—671no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359C8×Q8—671no—
360C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—671no—
362C4×SD16—671no—
363C4×SD16—1341no—
364C4×SD16—1341no—
365#436—671no—
366C8×D4—671no—
367C2×#102—1341no—
368#335—671no—
369#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#332—671no—
372#331—671no—
373#331C2×D6711yescharacteristic
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378#322—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2681no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×M16—1341no—
396C22×C8—1341no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—671no—
401#127—1341no—
402#127C22×D6711yescharacteristic
403#125—2681no—
404#125—1341no—
405#125—1341no—
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—2681no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#120—2681no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×D4—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422#107—21no—
423#107—1341no—
424#106—671no—
425#106—671no—
426#106—1341no—
427#106—1341no—
428#106—1341no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—671no—
437#103—671no—
438#103—1341no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2681no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—1341no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484SD16—42no—
485SD16—2682no—
486SD16—2681no—
487SD16—5361no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—5362no—
492SD16—674no—
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495D8—5361no—
496M16—2682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5361no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—21no—
528C42—2681no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—2681no—
533C23—5362no—
534C23—5362no—
535C23—10721no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538Q8—21no—
539Q8—81no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—1341no—
543Q8—1341no—
544Q8SD16×D6712yes—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—5362no—
555D4—5361no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—10721no—
559D4—672no—
560D4—1341no—
561D4—1341no—
562D4—1341no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—10721no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—672no—
588C8—1341no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—10724no—
601C22—1342no—
602C22#1686403011yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
613C4#1686419511yescharacteristic
614C4#1686419811yescharacteristic
615C4#1686420311yescharacteristic
616C2—2682no—
617C2—161no—
618C2—5361no—
619C2—10721no—
620C2#2257174411yescharacteristic
621C2#2257190211yescharacteristic
622C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571824C2
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19807
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573191C2semidirect
2. #22573083C2semidirect
3. #22572032C2semidirect
5. #22559839C2semidirect
6. #22559711C2semidirect
7. #22559568C2semidirect
8. #22559551C2semidirect
9. #22559389C2semidirect
10. #22559334C2semidirect
11. #22559304C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559051C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
17. #16864125C22semidirect
22. #16863792C22semidirect
24. #16863770C22semidirect
26. #16863769C22semidirect
38. #16863597C22semidirect
44. #16863520C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863141C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #477×C67C22semidirect
63. C8×Q8×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
174. #11761615SD16semidirect
318. #1678D67semidirect
327. C67#19807semidirect
344. #477C2×D67semidirect
360. C8×Q8C2×D67semidirect
369. #334C2×D67semidirect
370. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731912
#225730832
#225720322
#225718242
#225598392
#225597112
#225595682
#225595512
#225593892
#225593342
#225593042
#225592822
#225590512
#225590192
C67×#16782
#1980767