Finite Group Databasebeta

← #30845954

Subgroups — #30845954

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571825C211yesmaximal, characteristic
4#22559839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069—21no—
17#16864124C2211yescharacteristic, complemented
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863795—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic, complemented
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic, complemented
23#16863769C2211yescharacteristic, complemented
24#16863767—21no—
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863700—21no—
27#16863696—21no—
28#16863688C2211yescharacteristic, complemented
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863647—21no—
31#16863601C2211yescharacteristic
32#16863600—21no—
33#16863596C2211yescharacteristic, complemented
34#16863595—21no—
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863539—21no—
38#16863530—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
41#16863483—21no—
42C4×#11761616—21no—
43C4×#11761616C2211yescharacteristic
44#16863474C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic, complemented
46#16863147C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863143C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#16863126C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#481×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#465×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#450×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#102×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68#14524069—44no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—41no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761612—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524041—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524035—21no—
85#14524033—41no—
86#14524017—21no—
87#14524016—41no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91#14524005—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974D411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966D411yescharacteristic
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—41no—
108#14523964D411yescharacteristic
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67D411yescharacteristic
120C22×C8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#120×C67—41no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761617—42no—
156#11761617—81no—
157#11761616—42no—
158#11761616—81no—
159#11761616SD1614yescomplemented
160#11761615—81no—
161#11761615—82no—
162#11761613—42no—
163#11761613—42no—
164#11761613—81no—
165#11761612—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—41no—
182C24×C67—41no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—81no—
193C2×D4×C67—81no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—41no—
199SD16×C67—41no—
200SD16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—81no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—82no—
223C23×C67—82no—
224C23×C67—161no—
225C22×D67—41no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—81no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—81no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67—82no—
239D4×C67C2×SD1612yes—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—161no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—161no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—81no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—21no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134C2×SD1612yes—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—164no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C67#57511yescharacteristic
299C4×C67#57611yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301Dic67—22no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#19807—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67—81no—
307C2×C67—161no—
308C2×C67#326811yescharacteristic
309C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C67#328811yescharacteristic
311D67—161no—
312#3392—671no—
313#3381—671no—
314#3295D6711yescharacteristic, complemented
315#3274—671no—
316#1715—671no—
317#1691—671no—
318#1678—671no—
319#1668—671no—
320#1665—671no—
321#1639—671no—
322#1631—671no—
323#1626—671no—
324#1622—671no—
325#1583—671no—
326SD16⋊C8—671no—
327C67#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329#557—671no—
330#554C2×D6711yescharacteristic
331#550—671no—
332D42C2×D6711yescharacteristic
333#499—1341no—
334#498—671no—
335#493—671no—
336#492—671no—
337#492—671no—
338#492—1341no—
339#486—671no—
340#486C2×D6711yescharacteristic
341#481—21no—
342#479—1341no—
343#478—1341no—
344#477—671no—
345#476C2×D6711yescharacteristic
346#474—671no—
347#469—1341no—
348#465—21no—
349#461—671no—
350#461—1341no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—1341no—
354#460C2×D6711yescharacteristic
355#459—671no—
356#450—21no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359C8×Q8—671no—
360C8×Q8—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×SD16—1341no—
363C4×SD16—1341no—
364C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
365#436—671no—
366C8×D4C2×D6711yescharacteristic
367C2×#102—21no—
368#335—671no—
369#334—671no—
370#333—671no—
371#332—671no—
372#331—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378#322—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2681no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×M16—1341no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—671no—
401#127—1341no—
402#127C22×D6711yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—2681no—
405#125—1341no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—2681no—
411#121—1341no—
412#120—41no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#106—21no—
425#106—671no—
426#106—1341no—
427#106—1341no—
428#106C22⋊D6711yescharacteristic
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—671no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103C22⋊D6711yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—2681no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102C22⋊D6711yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—1341no—
455C4×C8—1341no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4D4×D6711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2681no—
484SD16—41no—
485SD16—81no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—5362no—
492SD16—674no—
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495D8—5361no—
496M16—2682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2681no—
527C42—21no—
528C42—2681no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—2681no—
537C23—161no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—81no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—672no—
544Q8—1341no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—5361no—
560D4—5362no—
561D4—10721no—
562D4SD16×D6712yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—672no—
588C8—1341no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—2681no—
610C4—5361no—
611C4—1342no—
612C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
613C4#1686419411yescharacteristic
614C4#1686419911yescharacteristic
615C4#1686420211yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—10721no—
620C2#2257174511yescharacteristic
621C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
622C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3295C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571825C2
hypercenter#3295D67
hypocenterC67#19807
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573188C2semidirect
2. #22573084C2semidirect
4. #22559839C2semidirect
5. #22559710C2semidirect
6. #22559622C2semidirect
7. #22559567C2semidirect
8. #22559550C2semidirect
9. #22559388C2semidirect
10. #22559335C2semidirect
11. #22559303C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#3295C2semidirect
17. #16864124C22semidirect
20. #16863792C22semidirect
22. #16863770C22semidirect
23. #16863769C22semidirect
28. #16863688C22semidirect
33. #16863596C22semidirect
39. Q8×C67⋊C8C22semidirect
40. C8×Dic134C22semidirect
45. #16863148C22semidirect
46. #16863147C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863143C22semidirect
50. #16863139C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. #16863126C22semidirect
55. #16863118C22semidirect
159. #11761616SD16semidirect
314. #3295D67semidirect
327. C67#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731882
#225730842
#225718252
#225598392
#225597102
#225596222
#225595672
#225595502
#225593882
#225593352
#225593032
#225592812
#225590532
#225590212
C67×#32952
#1980767