Finite Group Databasebeta

← #30845955

Subgroups — #30845955

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571828C211yesmaximal, characteristic
5#22559835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17#16864124C2211yescharacteristic, complemented
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863798—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic, complemented
23#16863768C2211yescharacteristic, complemented
24#16863768C2211yescharacteristic, complemented
25#16863767—21no—
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863713—21no—
29#16863704—21no—
30#16863697—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic, complemented
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863646—21no—
35#16863622—21no—
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863599—21no—
38#16863595—21no—
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863545—21no—
42#16863538—21no—
43#16863528—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic, complemented
45#16863487—21no—
46C4×#11761617—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524067—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—41no—
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524041—21no—
84#14524039—21no—
85#14524035—21no—
86#14524035—21no—
87#14524033—41no—
88#14524021—41no—
89#14524019—21no—
90#14524015—41no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94#14524011—41no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975D411yescharacteristic
109#14523974D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160D4×D67—81no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761617—81no—
166#11761617SD1614yescomplemented
167#11761616—42no—
168#11761616—42no—
169#11761616—81no—
170#11761616—82no—
171#11761615—41no—
172#11761613—42no—
173#11761611—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D67—81no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206SD16×C67—81no—
207SD16×C67—81no—
208D8×C67—42no—
209D8×C67—81no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—81no—
237D4×C67—81no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—161no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—82no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268C2×SD1612yes—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—161no—
263Dic134—21no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—81no—
267Dic134C2×SD1612yes—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67C2×SD1612yes—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C67#57511yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#19807—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—161no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#326811yescharacteristic
308C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C67#328811yescharacteristic
310D67—42no—
311D67—81no—
312#3392—671no—
313#3381—671no—
314#3295—671no—
315#3274—671no—
316#1715—671no—
317#1691—671no—
318#1678—671no—
319#1668D6711yescharacteristic, complemented
320#1665—671no—
321#1639—671no—
322#1631—671no—
323#1626—671no—
324#1622—671no—
325#1583—671no—
326SD16⋊C8—671no—
327C67#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329#557—671no—
330#554—671no—
331#550—671no—
332D42—671no—
333#499—1341no—
334#498—671no—
335#493C2×D6711yescharacteristic
336#492—671no—
337#492—671no—
338#492—1341no—
339#486—671no—
340#486—671no—
341#481—1341no—
342#479—1341no—
343#478—1341no—
344#477—671no—
345#476—671no—
346#474—671no—
347#469—1341no—
348#465—1341no—
349#461—671no—
350#461—1341no—
351#460—671no—
352#460—1341no—
353#460C2×D6711yescharacteristic
354#460C2×D6711yescharacteristic, complemented
355#459—671no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359C8×Q8—671no—
360C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—671no—
362C4×SD16—671no—
363C4×SD16—1341no—
364C4×SD16—1341no—
365#436—671no—
366C8×D4—671no—
367C2×#102—1341no—
368#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#334—671no—
370#333—671no—
371#332—671no—
372#331C2×D6711yescharacteristic
373#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378#322—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2681no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1341no—
395C2×M16—1341no—
396C22×C8—1341no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—671no—
399C4⋊Q8—1341no—
400#127—1341no—
401#127C22×D6711yescharacteristic
402#127C22×D6711yescharacteristic
403#125—2681no—
404#125—1341no—
405#125—1341no—
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—2681no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#120—2681no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×D4—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#106—671no—
425#106—671no—
426#106—1341no—
427#106—1341no—
428#106—1341no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—671no—
436#103—671no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—2681no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—1341no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—671no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—2681no—
489SD16—5361no—
490SD16—5362no—
491SD16—5361no—
492SD16—674no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—2682no—
496M16—2682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5361no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—21no—
528C42—2681no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—5362no—
534C23—5362no—
535C23—10721no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—5361no—
543Q8—672no—
544Q8—1341no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—10721no—
559D4—672no—
560D4—1341no—
561D4—1341no—
562D4—1341no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—10721no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C8SD16×D6712yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—10724no—
601C22—1342no—
602C22#1686403011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—5361no—
610C4—5361no—
611C4—1342no—
612C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
613C4#1686419311yescharacteristic
614C4#1686419711yescharacteristic
615C4#1686420611yescharacteristic
616C2—2682no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—5361no—
620C2#2257174611yescharacteristic
621C2#2257190011yescharacteristic
622C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1668C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571828C2
hypercenter#1668D67
hypocenterC67#19807
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573189C2semidirect
2. #22573086C2semidirect
3. #22572036C2semidirect
5. #22559835C2semidirect
6. #22559709C2semidirect
7. #22559624C2semidirect
8. #22559549C2semidirect
9. #22559389C2semidirect
10. #22559337C2semidirect
11. #22559303C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1668C2semidirect
17. #16864124C22semidirect
22. #16863794C22semidirect
23. #16863768C22semidirect
24. #16863768C22semidirect
31. #16863692C22semidirect
44. #16863520C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
62. #460×C67C22semidirect
63. C8×Q8×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
166. #11761617SD16semidirect
319. #1668D67semidirect
327. C67#19807semidirect
354. #460C2×D67semidirect
360. C8×Q8C2×D67semidirect
368. #335C2×D67semidirect
373. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731892
#225730862
#225720362
#225718282
#225598352
#225597092
#225596242
#225595492
#225593892
#225593372
#225593032
#225592802
#225590522
#225590202
C67×#16682
#1980767