Finite Group Databasebeta

← #30845957

Subgroups — #30845957

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571828C211yesmaximal, characteristic
5#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic, complemented
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863796—21no—
22#16863767—21no—
23#16863713—21no—
24#16863706—21no—
25#16863695—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic, complemented
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863646—21no—
30#16863624—21no—
31#16863599—21no—
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863594—21no—
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic, complemented
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863548—21no—
39#16863538—21no—
40#16863528—21no—
41C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11761617C2211yescharacteristic
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45SD16×Dic67—21no—
46#16863483—21no—
47#16863475C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#102×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863145C2211yescharacteristic, complemented
53#16863142C2211yescharacteristic, complemented
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic, complemented
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524067—44no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524041—21no—
81#14524039—21no—
82#14524034—21no—
83#14524034—21no—
84#14524033—41no—
85#14524023—21no—
86#14524019—41no—
87#14524015—41no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524011—41no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—41no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159D4×D67—81no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761617—41no—
165#11761617SD1614yescomplemented
166#11761616—42no—
167#11761616—81no—
168#11761616—81no—
169#11761615—81no—
170#11761613—42no—
171#11761611—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C8×D67—81no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204SD16×C67—42no—
205SD16×C67—81no—
206SD16×C67—82no—
207D8×C67—42no—
208D8×C67—81no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—81no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—81no—
238D4×C67—81no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—161no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—82no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268C2×SD1612yes—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—161no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—21no—
267Dic134C2×SD1612yes—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67C2×SD1612yes—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C67#57511yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304#19807—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—161no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#326811yescharacteristic
308C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C67#328811yescharacteristic
310D67—42no—
311D67—81no—
312#3392—671no—
313#3381—671no—
314#3295—671no—
315#3274—671no—
316#1715D6711yescharacteristic, complemented
317#1691—671no—
318#1678—671no—
319#1668—671no—
320#1665—671no—
321#1639—671no—
322#1631—671no—
323#1626—671no—
324#1622—671no—
325#1583—671no—
326SD16⋊C8—671no—
327C67#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329#557—671no—
330#554—671no—
331#550—671no—
332D42—671no—
333#499—1341no—
334#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
335#493C2×D6711yescharacteristic
336#492—1341no—
337#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#486C2×D6711yescharacteristic
340#486C2×D6711yescharacteristic
341#481—1341no—
342#479—1341no—
343#478—1341no—
344#477—671no—
345#476—671no—
346#474—671no—
347#469—1341no—
348#465—1341no—
349#461—671no—
350#461—1341no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—671no—
354#460—1341no—
355#459—671no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359C8×Q8—671no—
360C8×Q8—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×SD16—671no—
363C4×SD16—1341no—
364C4×SD16—1341no—
365#436—671no—
366C8×D4—671no—
367C2×#102—1341no—
368#335—671no—
369#334—671no—
370#333—671no—
371#332—671no—
372#331—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—41no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1341no—
395C2×M16—1341no—
396C22×C8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—1341no—
401#127C22×D6711yescharacteristic
402#127C22×D6711yescharacteristic
403#125—2681no—
404#125—1341no—
405#125—1341no—
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—2681no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#120—2681no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—671no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—671no—
427#106—671no—
428#106—1341no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—671no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8—1341no—
435#103—671no—
436#103—671no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—671no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—671no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—82no—
487SD16—2681no—
488SD16—2682no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492SD16—674no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—2682no—
496M16—2682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—2681no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—5362no—
534C23—5362no—
535C23—10721no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—672no—
542Q8—1341no—
543Q8—1341no—
544Q8—1341no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—10721no—
559D4—672no—
560D4—1341no—
561D4—1341no—
562D4—1341no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—10721no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8SD16×D6712yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—10724no—
601C22—1342no—
602C22#1686403111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—1342no—
612C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
613C4#1686419211yescharacteristic
614C4#1686420011yescharacteristic
615C4#1686420211yescharacteristic
616C2—2682no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—5361no—
620C2#2257174811yescharacteristic
621C2#2257190411yescharacteristic
622C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1715C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571828C2
hypercenter#1715D67
hypocenterC67#19807
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573187C2semidirect
2. #22573089C2semidirect
3. #22572032C2semidirect
5. #22559705C2semidirect
6. #22559622C2semidirect
7. #22559566C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559385C2semidirect
10. #22559333C2semidirect
11. #22559302C2semidirect
12. #22559278C2semidirect
13. #22559054C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1715C2semidirect
17. #16864121C22semidirect
26. #16863688C22semidirect
36. #16863593C22semidirect
41. C8×Dic134C22semidirect
42. C8×Dic134C22semidirect
50. #16863149C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863145C22semidirect
53. #16863142C22semidirect
55. #16863140C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
60. #498×C67C22semidirect
62. #492×C67C22semidirect
63. #492×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
165. #11761617SD16semidirect
316. #1715D67semidirect
327. C67#19807semidirect
334. #498C2×D67semidirect
337. #492C2×D67semidirect
338. #492C2×D67semidirect
378. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731872
#225730892
#225720322
#225718282
#225597052
#225596222
#225595662
#225595472
#225593852
#225593332
#225593022
#225592782
#225590542
#225590232
C67×#17152
#1980767