Finite Group Databasebeta

← #30845959

Subgroups — #30845959

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571829C211yesmaximal, characteristic
4#22559836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068—21no—
17#16864106C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863795—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic, complemented
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863768C2211yescharacteristic, complemented
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863716—21no—
26#16863703—21no—
27#16863693—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic, complemented
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863647—21no—
32#16863628—21no—
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863545—21no—
37#16863541—21no—
38#16863529—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11761615—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#102×D67—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic, complemented
46#16863147C2211yescharacteristic, complemented
47#16863144C2211yescharacteristic, complemented
48#16863142C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#492×C67—21no—
59#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#461×C67—21no—
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69#14524068—44no—
70C2×#11761616—41no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761612—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524035—21no—
82#14524021—41no—
83#14524019—21no—
84#14524018—21no—
85#14524017—21no—
86#14524013—41no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D67—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14523967—21no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523965—21no—
103#14523965—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67—21no—
123C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124#127×C67—21no—
125#127×C67C2311yescharacteristic
126#125×C67—21no—
127#125×C67—41no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—41no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—81no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761616—82no—
160#11761615—42no—
161#11761615—81no—
162#11761615SD1614yescomplemented
163#11761613—42no—
164#11761613—42no—
165#11761613—81no—
166#11761612—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182#41×C67—42no—
183#41×C67—81no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195SD16×C67—41no—
196SD16×C67—42no—
197SD16×C67—81no—
198SD16×C67—81no—
199SD16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—41no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67C2×SD1612yes—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—82no—
239D4×C67—81no—
240D4×C67—161no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D67—82no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—21no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262D268—82no—
263D268C2×SD1612yes—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—161no—
267Dic134—81no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C67#57511yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#19807—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#326811yescharacteristic
308C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C67#328811yescharacteristic
310D67—42no—
311D67—161no—
312#3392D6711yescharacteristic, complemented
313#3381—671no—
314#3295—671no—
315#3274—671no—
316#1715—671no—
317#1691—671no—
318#1678—671no—
319#1668—671no—
320#1665—671no—
321#1639—671no—
322#1631—671no—
323#1626—671no—
324#1622—671no—
325#1583—671no—
326SD16⋊C8—671no—
327C67#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329#557C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#554—671no—
331#550C2×D6711yescharacteristic
332D42—671no—
333#499—1341no—
334#498—671no—
335#493—671no—
336#492—21no—
337#492—671no—
338#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#486—671no—
340#486—671no—
341#481—1341no—
342#479—1341no—
343#478—1341no—
344#477—671no—
345#476—671no—
346#474—671no—
347#469—1341no—
348#465—1341no—
349#461—21no—
350#461C2×D6711yescharacteristic
351#460—21no—
352#460—671no—
353#460—671no—
354#460C2×D6711yescharacteristic, complemented
355#459—671no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359C8×Q8—671no—
360C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—21no—
362C4×SD16—671no—
363C4×SD16—1341no—
364C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
365#436—671no—
366C8×D4—671no—
367C2×#102—1341no—
368#335—671no—
369#334—671no—
370#333—671no—
371#332—671no—
372#331—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378#322—671no—
379C2×#41—21no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—2681no—
388C2×SD16—671no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×M16—1341no—
396C22×C8—1341no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—671no—
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—21no—
401#127—671no—
402#127C22×D6711yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—41no—
405#125—1341no—
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#120—2681no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#106—671no—
425#106—1341no—
426#106—1341no—
427#106—1341no—
428#106C22⋊D6711yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—671no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—671no—
437#103—1341no—
438#103C22⋊D6711yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—2681no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102C22⋊D6711yescharacteristic
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—1341no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484SD16—41no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—2682no—
490SD16—5362no—
491SD16—5361no—
492SD16—674no—
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495D8—5361no—
496M16—2682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—2681no—
534C23—5362no—
535C23—5362no—
536C23—10721no—
537C23—1341no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—5361no—
544Q8SD16×D6712yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—161no—
558D4—5361no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—672no—
562D4—1341no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—10721no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—672no—
588C8—1341no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—10724no—
601C22—1342no—
602C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
613C4#1686419411yescharacteristic
614C4#1686419911yescharacteristic
615C4#1686420211yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—2682no—
618C2—161no—
619C2—10721no—
620C2#2257175011yescharacteristic
621C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
622C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3392C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571829C2
hypercenter#3392D67
hypocenterC67#19807
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573080C2semidirect
2. #22572035C2semidirect
4. #22559836C2semidirect
5. #22559706C2semidirect
6. #22559625C2semidirect
7. #22559567C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559386C2semidirect
10. #22559336C2semidirect
11. #22559305C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#3392C2semidirect
20. #16863792C22semidirect
22. #16863768C22semidirect
28. #16863691C22semidirect
39. Q8×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863148C22semidirect
46. #16863147C22semidirect
47. #16863144C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863140C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863118C22semidirect
56. #557×C67C22semidirect
59. #492×C67C22semidirect
63. #460×C67C22semidirect
64. C8×Q8×C67C22semidirect
162. #11761615SD16semidirect
312. #3392D67semidirect
327. C67#19807semidirect
329. #557C2×D67semidirect
338. #492C2×D67semidirect
354. #460C2×D67semidirect
360. C8×Q8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730802
#225720352
#225718292
#225598362
#225597062
#225596252
#225595672
#225595472
#225593862
#225593362
#225593052
#225592802
#225590532
#225590192
C67×#33922
#1980767