Finite Group Databasebeta

← #30845960

Subgroups — #30845960

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571830C211yesmaximal, characteristic
5#22559837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic, complemented
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863796—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic, complemented
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863769—21no—
25#16863769C2211yescharacteristic, complemented
26#16863769C2211yescharacteristic, complemented
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863715—21no—
30#16863701—21no—
31#16863698—21no—
32#16863691C2211yescharacteristic, complemented
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863650—21no—
36#16863625—21no—
37#16863602—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863597—21no—
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic, complemented
42#16863596C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863549—21no—
45#16863544—21no—
46#16863531—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#11761617—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50SD16×Dic67—21no—
51#16863475C2211yescharacteristic
52C2×#14523965—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524070—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—41no—
77C2×#11761617D411yescharacteristic
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761611—21no—
83#14524043—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524034—21no—
90#14524034—21no—
91#14524034—41no—
92#14524022—21no—
93#14524020—41no—
94#14524018—21no—
95#14524018—21no—
96#14524018—41no—
97#14524017—21no—
98#14524013—41no—
99Q8×Dic67—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×D268—21no—
103C4×D268C2311yescharacteristic
104D4×Dic67—21no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975—21no—
111#14523975D411yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—81no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—41no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166C22×Dic67—41no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169#11761617—41no—
170#11761617—42no—
171#11761617—81no—
172#11761617—81no—
173#11761617—81no—
174#11761617—81no—
175#11761617—82no—
176#11761615—42no—
177D536—42no—
178D536—81no—
179#11761613—42no—
180#11761611—42no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—41no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195C22⋊Dic67—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—41no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204SD16×C67SD1614yescomplemented
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—81no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67C2×SD1612yes—
228D4×C67—21no—
229D4×C67C2×SD1612yes—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—161no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—82no—
256D268—81no—
257D268—81no—
258D268—82no—
259D268—161no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—81no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67C2×SD1612yes—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C67#57511yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#19807—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67#326811yescharacteristic
307C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C67#328811yescharacteristic
309D67—81no—
310D67—161no—
311D67—161no—
312#3392—671no—
313#3381—671no—
314#3295—671no—
315#3274—671no—
316#1715—671no—
317#1691—671no—
318#1678—671no—
319#1668—671no—
320#1665—671no—
321#1639—671no—
322#1631—671no—
323#1626—671no—
324#1622—671no—
325#1583—671no—
326SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
327C67#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329#557—671no—
330#554—671no—
331#550—671no—
332D42—671no—
333#499—1341no—
334#498—671no—
335#493—671no—
336#492—671no—
337#492—671no—
338#492—1341no—
339#486—671no—
340#486—671no—
341#481—1341no—
342#479—1341no—
343#478—1341no—
344#477—671no—
345#476—671no—
346#474—671no—
347#469—1341no—
348#465—1341no—
349#461—671no—
350#461—1341no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—671no—
354#460—1341no—
355#459—671no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359C8×Q8—671no—
360C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—671no—
362C4×SD16—1341no—
363C4×SD16—1341no—
364C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
365#436—671no—
366C8×D4C2×D6711yescharacteristic
367C2×#102—1341no—
368#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#334—671no—
370#333—671no—
371#332—671no—
372#331—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×SD16—2681no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16D26811yescharacteristic
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×M16—1341no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—671no—
399C4⋊Q8—1341no—
400#127—671no—
401#127—671no—
402#127—1341no—
403#125—2681no—
404#125—1341no—
405#125—1341no—
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—2681no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#120—2681no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×D4—671no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#106—671no—
425#106—1341no—
426#106—1341no—
427#106—1341no—
428#106D26811yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—671no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103D26811yescharacteristic
439#102—2681no—
440#102—671no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102D26811yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4C2×D26811yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484SD16—2682no—
485SD16—2681no—
486SD16—2682no—
487SD16—5361no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490SD16—5362no—
491SD16—5361no—
492SD16#1176161714yescomplemented
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495D8—5361no—
496M16—2682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8C2×D26811yescharacteristic
506C2×C8C2×D26811yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—21no—
528C42—2681no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—5362no—
535C23—5362no—
536C23—10721no—
537C23—1341no—
538Q8—21no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—5361no—
542Q8—1341no—
543Q8—1341no—
544Q8C2×#1176161712yes—
545D4—21no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—5362no—
555D4—5361no—
556D4—5361no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559D4—10721no—
560D4—1341no—
561D4—1341no—
562D4C2×#1176161712yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—10721no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×D26811yescharacteristic
579C2×C4#1452408911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8C2×#1176161712yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—10724no—
602C22D4×D26811yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4C22×#1176161711yescharacteristic
613C4#1686419511yescharacteristic
614C4#1686420011yescharacteristic
615C4#1686420811yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—5361no—
618C2—10721no—
619C2—10721no—
620C2#2257175111yescharacteristic
621C2D4×#1176161711yescharacteristic
622C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571830C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19807
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573191C2semidirect
2. #22573082C2semidirect
3. #22572034C2semidirect
5. #22559837C2semidirect
6. #22559709C2semidirect
7. #22559625C2semidirect
8. #22559570C2semidirect
9. #22559550C2semidirect
10. #22559391C2semidirect
11. #22559338C2semidirect
12. #22559308C2semidirect
13. #22559283C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
17. #16864125C22semidirect
22. #16863794C22semidirect
25. #16863769C22semidirect
26. #16863769C22semidirect
32. #16863691C22semidirect
41. #16863597C22semidirect
47. C8×Dic134C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
60. C8×Q8×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
204. SD16×C67SD16semidirect
326. SD16⋊C8D67semidirect
327. C67#19807semidirect
360. C8×Q8C2×D67semidirect
368. #335C2×D67semidirect
375. Q8⋊C8C2×D67semidirect
378. #322C2×D67semidirect
492. SD16#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731912
#225730822
#225720342
#225718302
#225598372
#225597092
#225596252
#225595702
#225595502
#225593912
#225593382
#225593082
#225592832
#225590542
C67×SD16⋊C82
#1980767