Finite Group Databasebeta

← #30845963

Subgroups — #30845963

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571831C211yesmaximal, characteristic
5#22559837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17#16864124C2211yescharacteristic, complemented
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863798—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic, complemented
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic, complemented
25#16863769C2211yescharacteristic, complemented
26#16863767—21no—
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863716—21no—
30#16863704—21no—
31#16863697—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic, complemented
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863649—21no—
36#16863628—21no—
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863600—21no—
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863596C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic, complemented
42#16863595—21no—
43#16863592C2211yescharacteristic
44#16863545—21no—
45#16863543—21no—
46#16863532—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#11761617—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863483—21no—
51C8×D268C2211yescharacteristic
52#102×D67—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524071—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—41no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524041—21no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524039—21no—
89#14524035—21no—
90#14524035—21no—
91#14524033—41no—
92#14524021—41no—
93#14524019—21no—
94#14524018—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524016—41no—
98#14524013—41no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101#14524008—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268C2311yescharacteristic
104#14524005—21no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975D411yescharacteristic
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169#11761617—42no—
170#11761617—42no—
171#11761617—81no—
172#11761617—82no—
173#11761617SD1614yescomplemented
174#11761616—81no—
175#11761615—81no—
176#11761615—81no—
177D536—42no—
178D536—42no—
179D536—81no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C8×D67—81no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—41no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204SD16×C67—41no—
205M16×C67—42no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—21no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—81no—
256D268—81no—
257D268—82no—
258D268C2×SD1612yes—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—161no—
263Dic134—21no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—81no—
267Dic134C2×SD1612yes—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67C2×SD1612yes—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C67#57511yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—22no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#19807—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67#326811yescharacteristic
307C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C67#328811yescharacteristic
309D67—42no—
310D67—161no—
311D67—161no—
312#3392—671no—
313#3381—671no—
314#3295—671no—
315#3274—671no—
316#1715—671no—
317#1691—671no—
318#1678—671no—
319#1668—671no—
320#1665—671no—
321#1639—671no—
322#1631—671no—
323#1626—671no—
324#1622—671no—
325#1583D6711yescharacteristic, complemented
326SD16⋊C8—671no—
327C67#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329#557—671no—
330#554—671no—
331#550—671no—
332D42—671no—
333#499—1341no—
334#498—671no—
335#493—671no—
336#492—671no—
337#492—671no—
338#492—1341no—
339#486—671no—
340#486—671no—
341#481—1341no—
342#479—1341no—
343#478—1341no—
344#477—671no—
345#476—671no—
346#474—671no—
347#469—1341no—
348#465—1341no—
349#461—671no—
350#461—1341no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—671no—
354#460—1341no—
355#459—671no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359C8×Q8—671no—
360C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—671no—
362C4×SD16—1341no—
363C4×SD16—1341no—
364C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
365#436C2×D6711yescharacteristic
366C8×D4—671no—
367C2×#102—1341no—
368#335—671no—
369#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#333—671no—
371#332—671no—
372#331—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×SD16—2681no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16D26811yescharacteristic
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1341no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—671no—
399C4⋊Q8—1341no—
400#127—671no—
401#127—671no—
402#127—1341no—
403#125—2681no—
404#125—1341no—
405#125—1341no—
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—2681no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#120—2681no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×D4—671no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#106—671no—
425#106—1341no—
426#106—1341no—
427#106—1341no—
428#106D26811yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—671no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103D26811yescharacteristic
439#102—2681no—
440#102—671no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102D26811yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4C2×D26811yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484SD16—41no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—5361no—
488SD16—5362no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492SD16—674no—
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495D8—5361no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5361no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8C2×D26811yescharacteristic
506C2×C8C2×D26811yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—21no—
528C42—2681no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—5362no—
535C23—5362no—
536C23—10721no—
537C23—1341no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—5361no—
543Q8—672no—
544Q8—1341no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—5361no—
556D4—5361no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560D4—10721no—
561D4—672no—
562D4—1341no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—10721no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×D26811yescharacteristic
579C2×C4#1452408911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8SD16×D6712yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—10724no—
601C22—1342no—
602C22D4×D26811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—5361no—
610C4—5361no—
611C4—1342no—
612C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
613C4#1686419611yescharacteristic
614C4#1686420111yescharacteristic
615C4#1686420311yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—2682no—
618C2—10721no—
619C2—10721no—
620C2#2257175411yescharacteristic
621C2SD16×D26811yescharacteristic
622C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1583C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571831C2
hypercenter#1583D67
hypocenterC67#19807
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573188C2semidirect
2. #22573086C2semidirect
3. #22572035C2semidirect
5. #22559837C2semidirect
6. #22559708C2semidirect
7. #22559626C2semidirect
8. #22559569C2semidirect
9. #22559551C2semidirect
10. #22559390C2semidirect
11. #22559339C2semidirect
12. #22559307C2semidirect
13. #22559284C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1583C2semidirect
17. #16864124C22semidirect
22. #16863794C22semidirect
24. #16863769C22semidirect
25. #16863769C22semidirect
32. #16863692C22semidirect
41. #16863596C22semidirect
47. C8×Dic134C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
60. C8×Q8×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
173. #11761617SD16semidirect
325. #1583D67semidirect
327. C67#19807semidirect
360. C8×Q8C2×D67semidirect
369. #334C2×D67semidirect
375. Q8⋊C8C2×D67semidirect
378. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731882
#225730862
#225720352
#225718312
#225598372
#225597082
#225596262
#225595692
#225595512
#225593902
#225593392
#225593072
#225592842
#225590232
C67×#15832
#1980767