Finite Group Databasebeta

← #30845964

Subgroups — #30845964

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571832C211yesmaximal, characteristic
5#22559836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic, complemented
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863797—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic, complemented
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic, complemented
25#16863767—21no—
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863715—21no—
29#16863702—21no—
30#16863694—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic, complemented
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863648—21no—
34#16863625—21no—
35#16863599—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863594—21no—
40#16863593C2211yescharacteristic, complemented
41#16863549—21no—
42#16863542—21no—
43#16863528—21no—
44C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
45#16863520C2211yescharacteristic, complemented
46#16863487—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48SD16×Dic67—21no—
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51C2×#14523965—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524067—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—41no—
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524041—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524039—21no—
85#14524034—21no—
86#14524034—21no—
87#14524033—41no—
88#14524022—21no—
89#14524020—41no—
90#14524018—21no—
91#14524017—21no—
92#14524015—41no—
93#14524014—21no—
94#14524013—41no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98#14524008—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101D4×Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964—21no—
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523963—41no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—81no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—81no—
163C22×Dic67—41no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67—21no—
166#11761617—41no—
167#11761617—42no—
168#11761617—81no—
169#11761616—81no—
170#11761616—82no—
171#11761616SD1614yescomplemented
172#11761615—81no—
173#11761613—42no—
174#11761613—81no—
175#11761611—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205SD16×C67—42no—
206SD16×C67—81no—
207D8×C67—42no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—81no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67C2×SD1612yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—161no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—82no—
252C2×Dic67—161no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—81no—
260D268—82no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—81no—
267Dic134C2×SD1612yes—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C67#57511yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#19807—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#326811yescharacteristic
308C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C67#328811yescharacteristic
310D67—81no—
311D67—161no—
312#3392—671no—
313#3381—671no—
314#3295—671no—
315#3274—671no—
316#1715—671no—
317#1691—671no—
318#1678—671no—
319#1668—671no—
320#1665D6711yescharacteristic, complemented
321#1639—671no—
322#1631—671no—
323#1626—671no—
324#1622—671no—
325#1583—671no—
326SD16⋊C8—671no—
327C67#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329#557—671no—
330#554—671no—
331#550—671no—
332D42—671no—
333#499—1341no—
334#498—671no—
335#493—671no—
336#492—671no—
337#492—1341no—
338#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#486—671no—
340#486—671no—
341#481—1341no—
342#479—1341no—
343#478—1341no—
344#477—671no—
345#476—671no—
346#474C2×D6711yescharacteristic
347#469—1341no—
348#465—1341no—
349#461—671no—
350#461—1341no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—671no—
354#460—1341no—
355#459C2×D6711yescharacteristic
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359C8×Q8—671no—
360C8×Q8—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×SD16—671no—
363C4×SD16—1341no—
364C4×SD16—1341no—
365#436—671no—
366C8×D4C2×D6711yescharacteristic
367C2×#102—1341no—
368#335—671no—
369#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#333—671no—
371#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
372#331—671no—
373#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378#322—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2681no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×M16—1341no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—671no—
401#127—1341no—
402#127C22×D6711yescharacteristic
403#125—2681no—
404#125—1341no—
405#125—1341no—
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—2681no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#120—2681no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—671no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1341no—
422#107—21no—
423#107—1341no—
424#106—671no—
425#106—671no—
426#106—1341no—
427#106—1341no—
428#106—1341no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—671no—
436#103—671no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—2681no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—1341no—
455C4×C8—1341no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—2681no—
487SD16—2682no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490SD16—5362no—
491SD16—5361no—
492SD16—674no—
493D8—42no—
494D8—2682no—
495D8—5361no—
496M16—2682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—2681no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—2681no—
534C23—5362no—
535C23—5362no—
536C23—10721no—
537C23—1341no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—5361no—
541Q8—672no—
542Q8—1341no—
543Q8—1341no—
544Q8—1341no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—5361no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559D4—10721no—
560D4—1341no—
561D4—1341no—
562D4SD16×D6712yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—10721no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—672no—
588C8—1341no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—10724no—
602C22#1686403011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—5361no—
611C4—1342no—
612C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
613C4#1686419211yescharacteristic
614C4#1686419711yescharacteristic
615C4#1686420311yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—5361no—
619C2—10721no—
620C2#2257175511yescharacteristic
621C2#2257190211yescharacteristic
622C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1665C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571832C2
hypercenter#1665D67
hypocenterC67#19807
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573187C2semidirect
2. #22573088C2semidirect
3. #22572034C2semidirect
5. #22559836C2semidirect
6. #22559707C2semidirect
7. #22559626C2semidirect
8. #22559568C2semidirect
9. #22559387C2semidirect
10. #22559337C2semidirect
11. #22559306C2semidirect
12. #22559279C2semidirect
13. #22559051C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#1665C2semidirect
17. #16864121C22semidirect
22. #16863792C22semidirect
24. #16863768C22semidirect
31. #16863692C22semidirect
40. #16863593C22semidirect
44. C8×Dic134C22semidirect
45. #16863520C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. #492×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
171. #11761616SD16semidirect
320. #1665D67semidirect
327. C67#19807semidirect
338. #492C2×D67semidirect
369. #334C2×D67semidirect
371. #332C2×D67semidirect
373. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731872
#225730882
#225720342
#225718322
#225598362
#225597072
#225596262
#225595682
#225593872
#225593372
#225593062
#225592792
#225590512
#225590212
C67×#16652
#1980767