Finite Group Databasebeta

← #30845965

Subgroups — #30845965

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571831C211yesmaximal, characteristic
5#22559838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic, complemented
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863796—21no—
22#16863773C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic, complemented
24#16863770C2211yescharacteristic, complemented
25#16863767—21no—
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863716—21no—
29#16863706—21no—
30#16863695—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic, complemented
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863649—21no—
34#16863626—21no—
35#16863600—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic, complemented
39#16863594—21no—
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863548—21no—
42#16863543—21no—
43#16863532—21no—
44C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
45#16863520C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47#16863483—21no—
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863481—21no—
50#16863461C2211yescharacteristic
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524071—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761616D411yescharacteristic
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—41no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524041—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524034—21no—
88#14524034—21no—
89#14524033—41no—
90#14524023—21no—
91#14524019—41no—
92#14524018—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524016—41no—
96#14524013—41no—
97Q8×Dic67—21no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100#14524008—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102#14524005—21no—
103#14524005—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963—41no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—81no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761617—42no—
169#11761617—81no—
170#11761617—81no—
171#11761617SD1614yescomplemented
172#11761616—41no—
173#11761615—42no—
174#11761615—81no—
175#11761615—82no—
176D536—42no—
177D536—42no—
178D536—81no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D67—81no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—41no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205SD16×C67—81no—
206M16×C67—42no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—81no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—161no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247D268—21no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257D268—81no—
258D268—82no—
259D268C2×SD1612yes—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—161no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—21no—
267Dic134C2×SD1612yes—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67C2×SD1612yes—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C67#57511yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—22no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304#19807—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67#326811yescharacteristic
307C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C67#328811yescharacteristic
309D67—42no—
310D67—161no—
311D67—161no—
312#3392—671no—
313#3381—671no—
314#3295—671no—
315#3274—671no—
316#1715—671no—
317#1691D6711yescharacteristic, complemented
318#1678—671no—
319#1668—671no—
320#1665—671no—
321#1639—671no—
322#1631—671no—
323#1626—671no—
324#1622—671no—
325#1583—671no—
326SD16⋊C8—671no—
327C67#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329#557—671no—
330#554—671no—
331#550—671no—
332D42—671no—
333#499—1341no—
334#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
335#493—671no—
336#492—671no—
337#492—671no—
338#492—1341no—
339#486—671no—
340#486—671no—
341#481—1341no—
342#479—1341no—
343#478—1341no—
344#477—671no—
345#476C2×D6711yescharacteristic
346#474—671no—
347#469—1341no—
348#465—1341no—
349#461—1341no—
350#461C2×D6711yescharacteristic
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—671no—
354#460—1341no—
355#459—671no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359C8×Q8—671no—
360C8×Q8—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×SD16—671no—
363C4×SD16—1341no—
364C4×SD16—1341no—
365#436C2×D6711yescharacteristic
366C8×D4—671no—
367C2×#102—1341no—
368#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#334—671no—
370#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
372#331—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378#322—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2681no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—671no—
401#127—671no—
402#127—1341no—
403#125—2681no—
404#125—1341no—
405#125—1341no—
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—2681no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#120—2681no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—671no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—671no—
428#106—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—671no—
437#103—671no—
438#103—1341no—
439#102—21no—
440#102—2681no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—1341no—
455C4×C8—1341no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—671no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484SD16—81no—
485SD16—2682no—
486SD16—2681no—
487SD16—2682no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490SD16—5362no—
491SD16—5361no—
492SD16—674no—
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495D8—5361no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5361no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—2681no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—5362no—
535C23—5362no—
536C23—10721no—
537C23—1341no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—672no—
542Q8—1341no—
543Q8—1341no—
544Q8—1341no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—5361no—
556D4—5361no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560D4—10721no—
561D4—672no—
562D4—1341no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—10721no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C8SD16×D6712yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—10724no—
601C22—1342no—
602C22#1686403011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—1342no—
612C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
613C4#1686419511yescharacteristic
614C4#1686420011yescharacteristic
615C4#1686420511yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—2682no—
618C2—10721no—
619C2—10721no—
620C2#2257175611yescharacteristic
621C2#2257190811yescharacteristic
622C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1691C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571831C2
hypercenter#1691D67
hypocenterC67#19807
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573185C2semidirect
2. #22573089C2semidirect
3. #22572030C2semidirect
5. #22559838C2semidirect
6. #22559628C2semidirect
7. #22559570C2semidirect
8. #22559553C2semidirect
9. #22559386C2semidirect
10. #22559335C2semidirect
11. #22559306C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1691C2semidirect
17. #16864121C22semidirect
23. #16863770C22semidirect
24. #16863770C22semidirect
31. #16863688C22semidirect
38. #16863597C22semidirect
44. C8×Dic134C22semidirect
45. #16863520C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
60. #498×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
171. #11761617SD16semidirect
317. #1691D67semidirect
327. C67#19807semidirect
334. #498C2×D67semidirect
368. #335C2×D67semidirect
370. #333C2×D67semidirect
371. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731852
#225730892
#225720302
#225718312
#225598382
#225596282
#225595702
#225595532
#225593862
#225593352
#225593062
#225592822
#225590502
#225590202
C67×#16912
#1980767