Finite Group Databasebeta

← #30845967

Subgroups — #30845967

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572566C211yesmaximal, characteristic
4#22559840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559493C211yesmaximal, characteristic
10#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3276C211yesmaximal, characteristic
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863796—21no—
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863748—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863726—21no—
26#16863712—21no—
27#16863701—21no—
28#16863698—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863678—21no—
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863623—21no—
36#16863601—21no—
37#16863601C2211yescharacteristic
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40SD16×Dic67—21no—
41C4×#11761616—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523974—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56C2×#137×C67—21no—
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#547×C67C2211yescharacteristic
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#470×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#451×C67—21no—
65C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
66#436×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761616—21no—
68C2×#11761616D411yescharacteristic
69C22×C67⋊C8—21no—
70#14524043—21no—
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524034—21no—
74#14524034—21no—
75#14524034—41no—
76#14524022—21no—
77#14524020—41no—
78Q8×Dic67—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81D4×Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523975—21no—
86#14523975—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—41no—
93#14523974D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—41no—
106#14523966D411yescharacteristic
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C22×Q8×C67—21no—
117#137×C67—44no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×Q16×C67—21no—
120C2×Q16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×SD16×C67D411yescharacteristic
123C2×M16×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127#123×C67—41no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#106×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149#11761616—41no—
150#11761616—42no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—42no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—41no—
172#41×C67—42no—
173#41×C67—81no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—41no—
177C2×Q8×C67—42no—
178C2×Q8×C67—81no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—41no—
186C22×C4×C67—41no—
187Q16×C67—42no—
188Q16×C67—42no—
189Q16×C67—81no—
190SD16×C67—42no—
191SD16×C67SD1614yescomplemented
192M16×C67—42no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—82no—
220Q8×C67C2×SD1612yes—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—82no—
225D4×C67C2×SD1612yes—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—161no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67C2×SD1612yes—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C4×C67—22no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19808—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—42no—
284C2×C67—81no—
285C2×C67#326911yescharacteristic
286C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C67#328911yescharacteristic
288#3381—671no—
289#3359—671no—
290#3335—671no—
291#3276D6711yescharacteristic
292#1716—671no—
293#1691—671no—
294#1679—671no—
295#1672—671no—
296#1670—671no—
297#1654—671no—
298#1653—671no—
299#1643—671no—
300#1637—671no—
301#1583—671no—
302SD16⋊C8—671no—
303C67#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—21no—
305#557—671no—
306#554—671no—
307D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
308#547C2×D6711yescharacteristic
309#499—1341no—
310#498—671no—
311#498—671no—
312#498—671no—
313#494C2×D6711yescharacteristic
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—1341no—
317#483—1341no—
318#481—1341no—
319#479—1341no—
320#478—1341no—
321#477—671no—
322#476—671no—
323#475—671no—
324#475—671no—
325#475—1341no—
326#474—671no—
327#470—21no—
328#465—1341no—
329#462C2×D6711yescharacteristic
330#461—671no—
331#461—1341no—
332#461C2×D6711yescharacteristic
333#452—21no—
334#451—21no—
335C8×Q8—671no—
336C8×Q8—671no—
337C4×SD16—671no—
338C4×SD16—1341no—
339C4×SD16—1341no—
340C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
341#436C2×D6711yescharacteristic
342C8×D4—671no—
343C2×#106—1341no—
344#335—671no—
345#334—671no—
346#333—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354#322—671no—
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—21no—
357#137—44no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1341no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#125—2681no—
374#125—1341no—
375#125—1341no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—21no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390C4×D4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—2681no—
396#106—671no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106C22⋊D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—2681no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103C22⋊D6711yescharacteristic
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102C22⋊D6711yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1341no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D6711yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2681no—
452Q16—42no—
453Q16—42no—
454Q16—81no—
455SD16—42no—
456SD16—2682no—
457SD16—2681no—
458SD16#1176161614yescomplemented
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2682no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2681no—
496C42—21no—
497C42—2681no—
498C42—1341no—
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5361no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513Q8C2×#1176161612yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4C2×#1176161612yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—10721no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538C2×C4#1452408811yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C8C2×#1176161612yes—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4C22×#1176161611yescharacteristic
567C4#1686419511yescharacteristic
568C4#1686420711yescharacteristic
569C4#1686421211yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2#2257175811yescharacteristic
573C2D4×#1176161611yescharacteristic
574C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3276C2
socleC22×C67D42
prime radical#547×C67C22
hypercenter#3276D67
hypocenterC67#19808
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573082C2semidirect
2. #22572851C2semidirect
4. #22559840C2semidirect
5. #22559708C2semidirect
6. #22559634C2semidirect
7. #22559589C2semidirect
8. #22559576C2semidirect
10. #22559484C2semidirect
11. #22559414C2semidirect
12. #22559374C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
191. SD16×C67SD16semidirect
303. C67#19808semidirect
458. SD16#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730822
#225728512
#225725662
#225598402
#225597082
#225596342
#225595892
#225595762
#225594932
#225594842
#225594142
#225593742
#225590502
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#32762
#1980867