Finite Group Databasebeta

← #30845968

Subgroups — #30845968

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572565C211yesmaximal, characteristic
4#22571850C211yesmaximal, characteristic
5#22559841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559494C211yesmaximal, characteristic
10#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863797—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863747—21no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863746C2211yescharacteristic
28#16863728—21no—
29#16863716—21no—
30#16863705—21no—
31#16863699—21no—
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863682—21no—
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863677C2211yescharacteristic
37#16863653—21no—
38#16863626—21no—
39#16863602—21no—
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863561—21no—
43#16863550—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×#11761617—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863481—21no—
49#16863473C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#106×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524034—21no—
83#14524034—21no—
84#14524034—41no—
85#14524028—41no—
86#14524023—21no—
87#14524023—21no—
88#14524023—41no—
89#14524019—21no—
90#14524019—41no—
91#14524018—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524005—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—41no—
109#14523974D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523967—41no—
119#14523967D411yescharacteristic
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761618—42no—
162#11761618—81no—
163#11761617—41no—
164#11761617—42no—
165#11761617—42no—
166#11761615SD1614yescomplemented
167#11761611—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—42no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198Q16×C67—42no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—81no—
218Q8×C67C2×SD1612yes—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—82no—
236D268C2×SD1612yes—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—82no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—161no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—82no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8C2×SD1612yes—
260C22×C67D4211yescharacteristic
261C2×D67—22no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19808—671nomaximal, Sylow
283C2×C67#326911yescharacteristic
284C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C67#328911yescharacteristic
286D67—42no—
287D67—81no—
288#3381—671no—
289#3359—671no—
290#3335—671no—
291#3276—671no—
292#1716—671no—
293#1691—671no—
294#1679—671no—
295#1672D6711yescharacteristic, complemented
296#1670—671no—
297#1654—671no—
298#1653—671no—
299#1643—671no—
300#1637—671no—
301#1583—671no—
302SD16⋊C8—671no—
303C67#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1341no—
305#557—671no—
306#554—671no—
307D4×Q8—671no—
308#547—671no—
309#499—1341no—
310#498—671no—
311#498—671no—
312#498C2×D6711yescharacteristic
313#494—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—1341no—
317#483—1341no—
318#481—1341no—
319#479—1341no—
320#478—1341no—
321#477C2×D6711yescharacteristic
322#476—671no—
323#475—671no—
324#475—671no—
325#475—1341no—
326#474—671no—
327#470—1341no—
328#465—1341no—
329#462C2×D6711yescharacteristic
330#461—671no—
331#461—671no—
332#461—1341no—
333#452—1341no—
334#451—1341no—
335C8×Q8—671no—
336C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
337C4×SD16—671no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340C4×SD16—1341no—
341#436—671no—
342C8×D4—671no—
343C2×#106—1341no—
344#335—671no—
345#334C2×D6711yescharacteristic
346#333C2×D6711yescharacteristic
347#332—671no—
348#332—671no—
349#332C2×D6711yescharacteristic
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354#322—671no—
355C2×#41—1341no—
356C22×Q8—1341no—
357#137—2684no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—671no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#125—2681no—
374#125—1341no—
375#125—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—2681no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—1341no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4×D4—671no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393#107—21no—
394#107—1341no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—2681no—
398#106—671no—
399#106—671no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—2681no—
414#103—671no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—5361no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—671no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—42no—
453Q16—2682no—
454Q16—5361no—
455SD16—2681no—
456SD16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—674no—
459M16—2682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2682no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C2×C8D4×D6711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—21no—
497C42—2681no—
498C42—1341no—
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—1341no—
501C23—1341no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5362no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513Q8SD16×D6712yes—
514D4—5362no—
515D4—672no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—10721no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4#1452408911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—672no—
547C8—1341no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—1342no—
554C22#1686403011yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
567C4#1686419511yescharacteristic
568C4#1686420311yescharacteristic
569C4#1686420911yescharacteristic
570C2—2682no—
571C2—5361no—
572C2#2257175911yescharacteristic
573C2#2257190211yescharacteristic
574C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864049C22
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#19808
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573083C2semidirect
2. #22572852C2semidirect
5. #22559841C2semidirect
6. #22559711C2semidirect
7. #22559633C2semidirect
8. #22559578C2semidirect
10. #22559484C2semidirect
11. #22559417C2semidirect
12. #22559372C2semidirect
13. #22559051C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
166. #11761615SD16semidirect
295. #1672D67semidirect
303. C67#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730832
#225728522
#225725652
#225718502
#225598412
#225597112
#225596332
#225595782
#225594942
#225594842
#225594172
#225593722
#225590512
#225590192
C67×#16722
#1980867