Finite Group Databasebeta

← #30845971

Subgroups — #30845971

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572566C211yesmaximal, characteristic
4#22571851C211yesmaximal, characteristic
5#22559841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1654C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863797—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863745—21no—
27#16863726—21no—
28#16863712—21no—
29#16863702—21no—
30#16863694—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863679—21no—
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863652—21no—
37#16863623—21no—
38#16863603C2211yescharacteristic
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863599—21no—
41#16863558—21no—
42#16863551—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863487—21no—
46SD16×Dic67—21no—
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863474C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14523974—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68#14524073—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761612—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524041—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524033—41no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524020—41no—
87#14524020—41no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95#14523977—21no—
96#14523975—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—41no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523964D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#123×C67—41no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139#106×C67—41no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154#11761618—42no—
155#11761618—42no—
156#11761618—81no—
157#11761616—41no—
158#11761616—42no—
159#11761616SD1614yescomplemented
160#11761612—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—42no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187#41×C67—42no—
188#41×C67—81no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—41no—
197SD16×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—82no—
222D4×C67C2×SD1612yes—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67—161no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—82no—
249Dic134—81no—
250Dic134C2×SD1612yes—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8C2×SD1612yes—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C4×C67—21no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—22no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19808—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—42no—
284C2×C67—81no—
285C2×C67#326911yescharacteristic
286C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C67#328911yescharacteristic
288#3381—671no—
289#3359—671no—
290#3335—671no—
291#3276—671no—
292#1716—671no—
293#1691—671no—
294#1679—671no—
295#1672—671no—
296#1670—671no—
297#1654D6711yescharacteristic
298#1653—671no—
299#1643—671no—
300#1637—671no—
301#1583—671no—
302SD16⋊C8—671no—
303C67#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1341no—
305#557—671no—
306#554—671no—
307D4×Q8—671no—
308#547C2×D6711yescharacteristic
309#499—1341no—
310#498—671no—
311#498—671no—
312#498C2×D6711yescharacteristic
313#494—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—1341no—
317#483—1341no—
318#481—1341no—
319#479—1341no—
320#478—1341no—
321#477—671no—
322#476—671no—
323#475—671no—
324#475—671no—
325#475—1341no—
326#474C2×D6711yescharacteristic
327#470—1341no—
328#465—1341no—
329#462—671no—
330#461—671no—
331#461—1341no—
332#461C2×D6711yescharacteristic
333#452—1341no—
334#451—1341no—
335C8×Q8—671no—
336C8×Q8—671no—
337C4×SD16—671no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340C4×SD16—1341no—
341#436—671no—
342C8×D4—671no—
343C2×#106—1341no—
344#335—671no—
345#334—671no—
346#333—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349#332C2×D6711yescharacteristic
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354#322—671no—
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—1341no—
357#137—2684no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—671no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#125—2681no—
374#125—1341no—
375#125—1341no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—2681no—
379C22⋊Q8—2681no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—21no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—671no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390C4×D4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393#107—21no—
394#107—1341no—
395#106—41no—
396#106—671no—
397#106—671no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—2681no—
413#103—671no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#102—21no—
423#102—671no—
424#102—671no—
425#102—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—5361no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D6711yescharacteristic
446C2×D4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452Q16—2682no—
453Q16—2682no—
454Q16—5361no—
455SD16—42no—
456SD16—2682no—
457SD16—2681no—
458SD16—674no—
459M16—2682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2682no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C42—2681no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—5361no—
509Q8—5362no—
510Q8—672no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513Q8—1341no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4SD16×D6712yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—10721no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4#1452408811yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—672no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C8—1341no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22#1686402811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—2681no—
563C4—5361no—
564C4—5361no—
565C4—1342no—
566C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
567C4#1686419211yescharacteristic
568C4#1686420611yescharacteristic
569C4#1686421011yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2#2257176211yescharacteristic
573C2#2257190311yescharacteristic
574C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1654C2
socleC22×C67D42
prime radical#547×C67C22
hypercenter#1654D67
hypocenterC67#19808
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573088C2semidirect
2. #22572846C2semidirect
5. #22559841C2semidirect
6. #22559706C2semidirect
7. #22559630C2semidirect
8. #22559590C2semidirect
9. #22559578C2semidirect
10. #22559483C2semidirect
11. #22559418C2semidirect
12. #22559377C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
159. #11761616SD16semidirect
303. C67#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730882
#225728462
#225725662
#225718512
#225598412
#225597062
#225596302
#225595902
#225595782
#225594832
#225594182
#225593772
#225590552
#225590182
C67×#16542
#1980867