Finite Group Databasebeta

← #30845972

Subgroups — #30845972

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572565C211yesmaximal, characteristic
4#22571854C211yesmaximal, characteristic
5#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559490C211yesmaximal, characteristic
10#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863796—21no—
22#16863745—21no—
23#16863728—21no—
24#16863716—21no—
25#16863706—21no—
26#16863695—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863679—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863651—21no—
34#16863626—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863600—21no—
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863557—21no—
40#16863550—21no—
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43C4×#11761617C2211yescharacteristic
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45#16863483—21no—
46#16863481—21no—
47#16863475C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#106×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#498×C67C2211yescharacteristic
63#494×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524042—21no—
78#14524041—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524033—41no—
82#14524028—41no—
83#14524023—21no—
84#14524021—41no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87#14524019—41no—
88#14524018—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975D411yescharacteristic
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—41no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—42no—
161#11761617—41no—
162#11761617SD1614yescomplemented
163#11761615—42no—
164#11761615—42no—
165#11761611—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C8×D67—42no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196Q16×C67—42no—
197Q16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—81no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—82no—
238D268C2×SD1612yes—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—161no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—82no—
250Dic134C2×SD1612yes—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67C2×SD1612yes—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67D4211yescharacteristic
261C2×D67—22no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—22no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282#19808—671nomaximal, Sylow
283C2×C67#326911yescharacteristic
284C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C67#328911yescharacteristic
286D67—42no—
287D67—81no—
288#3381—671no—
289#3359—671no—
290#3335—671no—
291#3276—671no—
292#1716D6711yescharacteristic, complemented
293#1691—671no—
294#1679—671no—
295#1672—671no—
296#1670—671no—
297#1654—671no—
298#1653—671no—
299#1643—671no—
300#1637—671no—
301#1583—671no—
302SD16⋊C8—671no—
303C67#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1341no—
305#557—671no—
306#554—671no—
307D4×Q8—671no—
308#547—671no—
309#499—1341no—
310#498C2×D6711yescharacteristic
311#498C2×D6711yescharacteristic
312#498C2×D6711yescharacteristic
313#494C2×D6711yescharacteristic
314#487—1341no—
315#487C2×D6711yescharacteristic
316#487C2×D6711yescharacteristic
317#483—1341no—
318#481—1341no—
319#479—1341no—
320#478—1341no—
321#477—671no—
322#476—671no—
323#475—671no—
324#475—671no—
325#475—1341no—
326#474—671no—
327#470—1341no—
328#465—1341no—
329#462—671no—
330#461—671no—
331#461—671no—
332#461—1341no—
333#452—1341no—
334#451—1341no—
335C8×Q8—671no—
336C8×Q8—671no—
337C4×SD16—671no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340C4×SD16—1341no—
341#436—671no—
342C8×D4—671no—
343C2×#106—1341no—
344#335—671no—
345#334—671no—
346#333—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354#322C2×D6711yescharacteristic
355C2×#41—1341no—
356C22×Q8—1341no—
357#137—2684no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—671no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#125—2681no—
374#125—1341no—
375#125—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—2681no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—1341no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—671no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—41no—
400#106—671no—
401#106—671no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—671no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—671no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—671no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454Q16—2682no—
455SD16—2681no—
456SD16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—674no—
459M16—2682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2682no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8D4×D6711yescharacteristic
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C2×C8D4×D6711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—2681no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—1341no—
501C23—1341no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—5362no—
510Q8—672no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513Q8—1341no—
514D4—5362no—
515D4—672no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—10721no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4#1452408811yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8SD16×D6712yes—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—1342no—
554C22#1686403111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—1342no—
566C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
567C4#1686419511yescharacteristic
568C4#1686420211yescharacteristic
569C4#1686421211yescharacteristic
570C2—2682no—
571C2—5361no—
572C2#2257176311yescharacteristic
573C2#2257190411yescharacteristic
574C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1716C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864049C22
hypercenter#1716D67
hypocenterC67#19808
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573089C2semidirect
2. #22572848C2semidirect
5. #22559705C2semidirect
6. #22559629C2semidirect
7. #22559588C2semidirect
8. #22559576C2semidirect
10. #22559483C2semidirect
11. #22559413C2semidirect
12. #22559371C2semidirect
13. #22559054C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1716C2semidirect
162. #11761617SD16semidirect
292. #1716D67semidirect
303. C67#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730892
#225728482
#225725652
#225718542
#225597052
#225596292
#225595882
#225595762
#225594902
#225594832
#225594132
#225593712
#225590542
#225590232
C67×#17162
#1980867