Finite Group Databasebeta

← #30845975

Subgroups — #30845975

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572567C211yesmaximal, characteristic
4#22571856C211yesmaximal, characteristic
5#22559842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559496C211yesmaximal, characteristic
11#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863796—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863794C2211yescharacteristic
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863747—21no—
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863747C2211yescharacteristic
29#16863727—21no—
30#16863715—21no—
31#16863701—21no—
32#16863698—21no—
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863687C2211yescharacteristic
35#16863682—21no—
36#16863682C2211yescharacteristic
37#16863682C2211yescharacteristic
38#16863676C2211yescharacteristic
39#16863655—21no—
40#16863625—21no—
41#16863606C2211yescharacteristic
42#16863602—21no—
43#16863602C2211yescharacteristic
44#16863601C2211yescharacteristic
45#16863559—21no—
46#16863553—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48C4×#11761617—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50SD16×Dic67—21no—
51#16863475C2211yescharacteristic
52C2×#14523975—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524034—21no—
84#14524034—21no—
85#14524034—41no—
86#14524027—41no—
87#14524023—21no—
88#14524023—21no—
89#14524023—41no—
90#14524022—21no—
91#14524020—41no—
92#14524017—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975—41no—
111#14523975D411yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—41no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523967—21no—
123#14523966—21no—
124#14523966—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965D411yescharacteristic
127#14523964—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—42no—
162Dic268—81no—
163#11761618—42no—
164#11761617—41no—
165#11761617—42no—
166#11761616—42no—
167#11761611—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197SD16×C67SD1614yescomplemented
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—42no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67C2×SD1612yes—
216D4×C67—21no—
217D4×C67C2×SD1612yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D67—82no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—82no—
235C2×Dic67—161no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—82no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—82no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67C2×SD1612yes—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274C4×C67#57811yescharacteristic
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19808—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—42no—
284C2×C67#326911yescharacteristic
285C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C67#328911yescharacteristic
287D67—81no—
288#3381—671no—
289#3359—671no—
290#3335—671no—
291#3276—671no—
292#1716—671no—
293#1691—671no—
294#1679—671no—
295#1672—671no—
296#1670—671no—
297#1654—671no—
298#1653—671no—
299#1643—671no—
300#1637—671no—
301#1583—671no—
302SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
303C67#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1341no—
305#557—671no—
306#554—671no—
307D4×Q8—671no—
308#547—671no—
309#499—1341no—
310#498—671no—
311#498—671no—
312#498—671no—
313#494—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—1341no—
317#483—1341no—
318#481—1341no—
319#479—1341no—
320#478—1341no—
321#477—671no—
322#476—671no—
323#475—671no—
324#475—671no—
325#475—1341no—
326#474—671no—
327#470—1341no—
328#465—1341no—
329#462—671no—
330#461—671no—
331#461—671no—
332#461—1341no—
333#452—1341no—
334#451—1341no—
335C8×Q8—671no—
336C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
337C4×SD16—671no—
338C4×SD16—1341no—
339C4×SD16—1341no—
340C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
341#436—671no—
342C8×D4C2×D6711yescharacteristic
343C2×#106—1341no—
344#335C2×D6711yescharacteristic
345#334—671no—
346#333—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354#322C2×D6711yescharacteristic
355C2×#41—1341no—
356C22×Q8—1341no—
357#137—2684no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—671no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16D26811yescharacteristic
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373#125—2681no—
374#125—1341no—
375#125—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—2681no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—1341no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4×D4—671no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—2681no—
396#106—671no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106D26811yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—2681no—
412#103—671no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103D26811yescharacteristic
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102D26811yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—2681no—
436C2×Q8—2682no—
437C2×Q8—5361no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4C2×D26811yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—2682no—
453Q16—2682no—
454Q16—5361no—
455SD16—2681no—
456SD16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16#1176161714yescomplemented
459M16—2682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8D4×D6711yescharacteristic
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C2×C8C2×D26811yescharacteristic
469C2×C8C2×D26811yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—21no—
497C42—2681no—
498C42—1341no—
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1341no—
502Q8—21no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—5362no—
510Q8—5361no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513Q8C2×#1176161712yes—
514D4—21no—
515D4—5362no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518D4C2×#1176161712yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—10721no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C22×D26811yescharacteristic
538C2×C4#1452408911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8C2×#1176161712yes—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22D4×D26811yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—5361no—
563C4—5361no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4C22×#1176161711yescharacteristic
567C4#1686419211yescharacteristic
568C4#1686420811yescharacteristic
569C4#1686421211yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—5361no—
572C2#2257176611yescharacteristic
573C2D4×#1176161711yescharacteristic
574C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864050C22
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19808
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573082C2semidirect
2. #22572852C2semidirect
5. #22559842C2semidirect
6. #22559709C2semidirect
7. #22559632C2semidirect
8. #22559591C2semidirect
9. #22559580C2semidirect
11. #22559488C2semidirect
12. #22559418C2semidirect
13. #22559376C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
197. SD16×C67SD16semidirect
302. SD16⋊C8D67semidirect
303. C67#19808semidirect
458. SD16#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730822
#225728522
#225725672
#225718562
#225598422
#225597092
#225596322
#225595912
#225595802
#225594962
#225594882
#225594182
#225593762
#225590542
C67×SD16⋊C82
#1980867