Finite Group Databasebeta

← #30845977

Subgroups — #30845977

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572560C211yesmaximal, characteristic
4#22571858C211yesmaximal, characteristic
5#22559844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559496C211yesmaximal, characteristic
11#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864061C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863795—21no—
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863745—21no—
27#16863724—21no—
28#16863714—21no—
29#16863700—21no—
30#16863696—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863680—21no—
35#16863676C2211yescharacteristic
36#16863653—21no—
37#16863627—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863600—21no—
41#16863555—21no—
42#16863553—21no—
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46#16863483—21no—
47C4×#11761616—21no—
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14523974—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524041—21no—
82#14524035—21no—
83#14524033—41no—
84#14524027—41no—
85#14524023—21no—
86#14524021—41no—
87#14524019—21no—
88#14524017—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524005—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523975—41no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#125×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#103×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158Dic268—42no—
159#11761618—42no—
160#11761618—81no—
161#11761617—42no—
162#11761616SD1614yescomplemented
163#11761615—41no—
164#11761611—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195SD16×C67—42no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67C2×SD1612yes—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—161no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—82no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—82no—
250Dic134C2×SD1612yes—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8C2×SD1612yes—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57811yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19808—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—42no—
284C2×C67#326911yescharacteristic
285C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C67#328911yescharacteristic
287D67—81no—
288#3381—671no—
289#3359—671no—
290#3335—671no—
291#3276—671no—
292#1716—671no—
293#1691—671no—
294#1679—671no—
295#1672—671no—
296#1670—671no—
297#1654—671no—
298#1653—671no—
299#1643D6711yescharacteristic, complemented
300#1637—671no—
301#1583—671no—
302SD16⋊C8—671no—
303C67#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1341no—
305#557—671no—
306#554C2×D6711yescharacteristic
307D4×Q8—671no—
308#547—671no—
309#499—1341no—
310#498—671no—
311#498—671no—
312#498—671no—
313#494—671no—
314#487—671no—
315#487—1341no—
316#487C2×D6711yescharacteristic
317#483—1341no—
318#481—1341no—
319#479—1341no—
320#478—1341no—
321#477—671no—
322#476—671no—
323#475—671no—
324#475—1341no—
325#475C2×D6711yescharacteristic
326#474—671no—
327#470—1341no—
328#465—1341no—
329#462—671no—
330#461—671no—
331#461—1341no—
332#461C2×D6711yescharacteristic
333#452—1341no—
334#451—1341no—
335C8×Q8—671no—
336C8×Q8—671no—
337C4×SD16—671no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340C4×SD16—1341no—
341#436—671no—
342C8×D4—671no—
343C2×#106—1341no—
344#335—671no—
345#334—671no—
346#333C2×D6711yescharacteristic
347#332—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354#322—671no—
355C2×#41—1341no—
356C22×Q8—1341no—
357#137—2684no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—671no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—2681no—
375#125—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—2681no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—1341no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—21no—
396#106—2681no—
397#106—671no—
398#106—671no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—671no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—5361no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—2682no—
453Q16—2682no—
454Q16—5361no—
455SD16—42no—
456SD16—2682no—
457SD16—2681no—
458SD16—674no—
459M16—2682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2682no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—21no—
497C42—2681no—
498C42—1341no—
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—5362no—
512Q8—672no—
513Q8—1341no—
514D4—21no—
515D4—5362no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518D4SD16×D6712yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4#1452408811yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—672no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C8—1341no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22#1686402811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2681no—
562C4—2681no—
563C4—5361no—
564C4—5361no—
565C4—1342no—
566C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
567C4#1686419311yescharacteristic
568C4#1686420511yescharacteristic
569C4#1686421211yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—5361no—
572C2#2257176811yescharacteristic
573C2#2257189811yescharacteristic
574C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1643C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864050C22
hypercenter#1643D67
hypocenterC67#19808
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573084C2semidirect
2. #22572850C2semidirect
5. #22559844C2semidirect
6. #22559711C2semidirect
7. #22559634C2semidirect
8. #22559594C2semidirect
9. #22559577C2semidirect
11. #22559489C2semidirect
12. #22559371C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
15. C67×#1643C2semidirect
162. #11761616SD16semidirect
299. #1643D67semidirect
303. C67#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730842
#225728502
#225725602
#225718582
#225598442
#225597112
#225596342
#225595942
#225595772
#225594962
#225594892
#225593712
#225590492
#225590182
C67×#16432
#1980867